２０２４年高考物理贵州卷第１０题剖析与启示

摘 要：２０２４年高考物理贵州卷第１０题是一道多选压轴题，该题属于电磁感应现象中典型的电阻加单杆模型试题，难度较大、区分度高。对该题四个选项逐一分析，并对第４个选项进行多解分析，总结出电阻加单杆类物理模型常见的三种情况，并给出关于组合模型的教学启示。

关键词：电磁感应；单杆模型；试题剖析

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2024）12-0041-4

《普通高中物理课程标准（２０１７年版２０２０年修订）》明确提出了教学要落实培养学科核心素养，在物理教学中，要注重培养学生解决问题的能力。电磁感应中的单杆问题在近些年高考试题中经常出现，现以此问题为例，通过对２０２４年高考物理贵州卷第１０题进行剖析，讨论如何在具体教学中培养学生解决问题的能力。

１ 原题呈现

如图１所示，间距为Ｌ的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上，左端接有一定值电阻Ｒ，导轨所在平面存在磁感应强度大小为Ｂ、方向竖直向下的匀强磁场。质量为ｍ的金属棒置于导轨上，在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，一段时间后撤去水平拉力，金属棒最终停在导轨上。已知金属棒在运动过程中，最大速度为ｖ，加速阶段的位移与减速阶段的位移相等，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计摩擦及金属棒与导轨的电阻，则（ ）

２ 试题解答及评析

２．１ 试题解答

对于Ａ选项求加速过程中通过金属棒的电荷量，通过题意可知金属棒做匀加速运动，感应电动势逐渐变大，因此回路中电流也逐渐增大，并且题中没有告知加速阶段所用时间，因此不可能用公式q=It来求解。电磁感应问题中如果电路电流是变化的，求通过简单串联电路某个横截面的电荷量一般有两种方法：第一种是直接用公式q=，其中Ｒ为串联电路的总电阻，ΔΦ为该过程磁通量的变化量，即q=，s0为金属棒匀加速阶段的位移大小。本题中由于没有告知也无法直接求出匀加速阶段的位移大小s0，因此无法求出通过金属棒的电荷量。第二种方法是利用动量定理和微元累加法，本题中对金属棒匀加速阶段有IF -BILΔt=mv，其中q=IΔt，则有IF -BLq=mv。然而，本题中拉力Ｆ的冲量IF无法直接求解，因此也无法求出通过金属棒的电荷量。但是，题中有句话“加速阶段的位移与减速阶段的位移相等”，这一条件给了我们一个思路，即通过求减速阶段来确定加速阶段的位移。对金属棒的减速阶段分析可知，金属棒做加速度减小的减速运动直到速度为零而静止，这一阶段位移的求解也利用到动量定理和微元累加法。设金属棒从最大速度ｖ到最终静止这一阶段平均速度为v1，减速阶段持续时间为Δt1，则有v1=，对金属棒减速过程运用动量定理得-BLΔt=0-mv，整理可得s=。求出减速阶段的位移s0后代入公式q=，可得q=，因此Ａ选项正确。

对于Ｂ选项求金属棒加速的时间，由题意知金属棒做匀加速运动且末速度ｖ已知，因此只需要求出加速度ａ，由v=at0可求出时间。由匀变速运动公式v2=2as0，s=，可求出a=，进而求得t0=，因此Ｂ选项正确。

对于Ｃ选项求加速过程中拉力的最大值Fm，可设加速过程中金属棒任意时刻速度大小为v0，由牛顿第二定律得F-BL=ma，且a=，可得F=+。而金属棒加速阶段最大速度为ｖ，则拉力的最大值为F=，因此Ｃ选项错误。

对于Ｄ选项求加速过程中拉力做的功，由题意可知拉力是变力，因而无法直接用恒力做功公式求出。变力做功通常用动能定理来求解，因此对金属棒加速过程运用动能定理得W+W=mv2，显然W≠0，且可知金属棒加速过程中安培力对其做负功，因此W>mv2，所以Ｄ选项错误。

Ｄ选项中拉力做的功到底是多少呢？

解法一：根据F-BL=ma，a=，v0=at，以及该过程中某段时间内的位移s=at2，可得

F=+

显然，Ｆ与是线性关系。因此，可以利用积分求出WF。

由WF=Fds，代入得

W=ds

分部积分可得

WF =ds+ds

且s=，可得WF=mv2。

解法二：由W+W=mv2，可知WF =mv2-W。设加速过程电路中电阻Ｒ产生的热量为Ｑ，而-W=Q，因此，只要能算出Ｑ就可以求出W。由I=，v0=at，得I=t，产生热量为Q=I2Rdt，代入得

Q=Rdt

化简得

Q=t2dt

且t0=，可得Q=mv2，则WF =mv2。

２．２ 试题评析

本题依托看似简单的电阻加单杆模型问题情境，要求学生解决此类物理问题。此类模型平时课堂教学中也有讲解，但是其类型与本题稍有不同。此类模型一般常见的有三种情况：第一种是给予初速度的单杆启动问题分析，第二种是受到恒力作用下的单杆启动问题分析，第三种是受到变力作用下的单杆启动问题分析。在教学中，老师往往只是简单地将此类模型的每一种情况单独讲解，而没有将其组合起来。本题命题者独具匠心，将第三种情况与第一种情况结合起来，并且给出一个特殊条件“金属棒加速阶段与减速阶段位移大小相等”，试题的这一设置甚是巧妙，可将此模型中的两种情况结合起来，此处亦是解决本题的突破口。试题考查加速阶段通过金属棒的电荷量、加速所用时间、拉力的最大值及加速阶段拉力做的功，虽然没有直接考查涉及减速阶段的物理量，但是加速阶段物理量的求解必须先通过求减速阶段的位移才能求解。金属棒减速阶段做的是非匀变速运动，因此求位移大小必须用动量定理及微元累加法，此方法是解决此类问题的关键。试题Ｄ选项求金属棒加速过程拉力做的功，虽然可以用动能定理快速判断出答案，但是要求出拉力做的功的具体数值有一定难度，说明命题者有意降低难度。总体而言，这道题命题者采用熟悉的电阻加单杆模型顺序叠加，深入且细致地考查学生对此类模型的掌握情况。

３ 电阻加单杆类物理模型

该类物理模型一般为间距为Ｌ的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上，一端接有一定值电阻Ｒ，导轨所在平面存在磁感应强度大小为Ｂ、方向竖直的匀强磁场。金属棒初始条件不同导致其后做不同运动。其对应的三种情况如表１所示，表１中的前两者情况文献［１］已经深入分析过［１］。对于第三种情况，若有告知金属棒做匀加速运动的加速度大小ａ，则其速度随时间的关系为v=at，位移随时间的关系为s=at2。表１中列出第三种情况对应为金属棒的加速度大小ａ已知。若没有告知金属棒做匀加速运动的加速度大小，则可利用牛顿第二定律列出微分方程F（t）-BL=m进一步求解。

除考查单杆的速度与位移随时间的变化关系外，经常会碰到求单杆的位移ｓ及通过单杆的电荷量ｑ，处理此类问题有技巧，要用到动量定理及微元累加法，即对单杆运用动量定理：-FΔt=mvt-mv0，以及安培力冲量的两个表达式：I=FΔt=Δt=s及I=FΔt=BiLΔt=BLq，可得

-s=mvt-mv0及-BLq=mvt-mv0［２］。

４ 结 语

高中物理涉及到的问题可以说几乎都是物理模型问题，如果能熟练掌握试题所对应的物理模型，可以说已经为解决该问题打下了坚实基础。而要熟练掌握某一物理模型，就要对建构该物理模型的过程烂熟于心。高中物理模型种类众多，电阻加单杆模型是其中一类常考的模型。因此，教师在课堂上可以选择这一模型的一种情况的建构过程作深入而细致的讲解，同时引导学生尝试独立对这一模型的另外两种情况进行建构。在此过程中，学生对知识的本质有深刻的理解，能透彻理解问题的来龙去脉，从而面对此类问题时可以做到胸有成竹。此外，有区分度的高考试题一般都不是一个单一的物理模型，通常是两个或多个模型的组合。在掌握了单个物理模型的情况下，对多个模型组合情况我们该如何去分析呢？对顺次叠加的物理模型可以按照顺次“拆解”，按时间顺序依次分析，逐个解决。而对平行叠加物理模型则需从整体上入手进行综合分析并找出关键点，建构新的物理模型从而解决物理问题。

参考文献：

［１］吴晓明，万鹏，鲍习中．深度学习视角下电磁感应现象中的单杆问题［Ｊ］．物理教学探讨，２０２４，４２（２）：１２－１３，１７．

［２］施生晶．２０２２年高考福建物理卷压轴题赏析与拓展［Ｊ］．物理教学，２０２３，４５（９）：６５－６８，５９．

（栏目编辑 陈 洁）

收稿日期：2024-08-17

作者简介：赵登峰（1990-），男，中学一级教师，主要从事高中物理教学工作。