轴向无铁心永磁电机变母线电压控制算法研究

文章编号：1008-1542（2024）06-0590-07

摘" 要：

针对无铁心轴向磁通永磁电机因绕组电感较小而导致的定子电流波动大、峰值可控性差的问题，通过推导直流侧母线电压与定子电流波动峰值之间的数学关系，提出了一种变母线电压控制策略，即减小逆变桥侧直流母线电压和实际工况下反电动势的差值。根据实际转速和电磁转矩确定母线电压的最小值，同时结合最大电流纹波允许值和反电动势来设定母线电压的最大值；在此基础上，运用最优电压算法得到逆变器直流侧母线电压的最佳值。仿真和实验结果表明，所提最优电压算法和变母线电压控制策略能够显著改善电流波形，有效降低定子电流的波动和峰值，为无铁心轴向磁通永磁电机的性能优化提供了参考。

关键词：

电机学；无铁心电机；电流纹波；变母线电压控制；最优母线电压算法

中图分类号：TM351

文献标识码：A

DOI：10.7535/hbkd.2024yx06003

收稿日期：2024-04-28；修回日期：2024-05-20；责任编辑：冯民

基金项目：

国家自然科学基金（52307054）；湖北省教育厅科学技术研究计划重点项目（D20201407）

第一作者简介：

王晓光（1984—），男，河北唐山人，副教授，博士，主要从事永磁电机设计及其控制方面的研究。

E-mail：xgwang84@foxmail.com

王晓光，周一帆，陈梦凯，等.

轴向无铁心永磁电机变母线电压控制算法研究

［J］.河北科技大学学报，2024，45（6）：590-596.

WANG Xiaoguang， ZHOU Yifan， CHEN Mengkai， et al.

Research on variable bus voltage control algorithm of axial flux stator

coreless permanent magnet motor

［J］.Journal of Hebei University of Science and Technology，2024，45（6）：590-596.

Research on variable bus voltage control algorithm of

axial flux stator coreless permanent magnet motor

WANG Xiaoguang1， ZHOU Yifan1， CHEN Mengkai1， CHEN Yahong2

（1.Key Laboratory of Efficient Utilization and Storage Operation control of Solar Energy in Hubei Province，

Hubei University of Technology， Wuhan， Hubei 430068， China;

2. School of Electrical and Electronic Engineering， Huazhong University of Science and Technology，

Wuhan， Hubei 430068， China）

Abstract：

Aiming at the problem of large stator current fluctuation and poor peak controllability caused by small winding inductance of coreless axial flux permanent magnet motor， a variable bus voltage control strategy was proposed by deducing the mathematical relationship between the DC bus voltage and the peak value of stator current fluctuation， which reduces the difference between the DC bus voltage on the inverter bridge side and the back EMF under actual working conditions. The minimum value of the bus voltage was determined according to the actual speed and electromagnetic torque， and the maximum value of the bus voltage was set by combining the maximum current ripple allowable value and the back electromotive force. On this basis， the optimal voltage algorithm was used to obtain the optimal value of the DC bus voltage of the inverter. The simulation and experimental results show that the optimal voltage algorithm and variable bus voltage control strategy proposed can significantly improve the current waveform， effectively reduce the fluctuation and peak value of stator current， and provide strong support for the performance optimization of axial flux stator coreless permanent magnet motor.

Keywords：

electrical machinery; coreless motor; current ripple; variable bus voltage control; optimal algorithm of bus voltage

轴向无铁心磁通永磁同步电机（coreless axial flux permanent magnet synchronous machine， CAFPMSM）凭借其高功率密度、无电枢反应、转子损耗低等优点，越来越多地应用于全电推进系统和各种工业场合中。由于该类型电机定子无铁心的结构，电枢绕组电感很小，导致电机相电流纹波大［1］。较高的电流峰值，降低了驱动器的可靠性；较大的电流波动，相电流总谐波畸变率高，电机损耗增加。所以，降低定子电流纹波，进而减小电流峰值，对提升电机的控制效果精度、增加驱动系统的可靠性具有重要意义［2-3］。

针对小电感电机电流波动产生机理，国内外学者从调整控制器直流侧母线电压与该工况下的反电动势的差值、电机和逆变器之间引入电感器件以增大控制回路的电感值、提高逆变器功率器件开关频率3个方面进行研究［4］。其中，文献［5-6］通过逆变器前置斩波电路改变母线电压以控制电流矢量对电机转矩进行实时控制，但电流型斩波电路输出为方波，带来了换向脉动；文献［7-10］通过在逆变桥和电机之间串联滤波器的方法，增大系统回路电感值，但滤波器体积限制了无铁心电机的安装场景；文献［11］选取宽禁带半导体功率器件，有效解决了电流波动的问题，获得较为理想的电流波形，并且伴随开关频率的增加，电流纹波显著下降。但宽禁带半导体器件成本仍然较高，普适性较低。文献［12-13］采用多电平逆变器控制的方法，克服了传统逆变桥较高的电压、电流变化率所造成的开关应力问题。输出电平数越多，相电流波形越平滑，解决了小电感电机驱动的问题。但该方法控制算法复杂度高、电路复杂、可靠性较低。

以上文献均没有具体分析小电感电机控制器直流侧母线电压的影响因素以及计算方法。母线电压取值过小，则无法满足期望转速，影响电机运行效果；母线电压取值过高，则产生较大的电流纹波，影响电机的控制效果。所以，求解直流侧母线电压最优值具有重要意义。

本文在采用磁场定向（FOC）控制策略的基础上，提出一种基于电机转速、负载转矩和反电动势的母线电压最优解算法。首先，建立无铁心电机电流纹波的数学模型，通过分析其产生机理，确定采用变母线电压的方法解决小电感问题；其次，在考虑电机工况条件下，推导出最优母线电压计算公式；最后，通过仿真和样机实验验证，比较传统和最优母线电压对盘式无铁心电机电流波动的影响。本文方法能验证给定控制器直流侧母线电压最优值，并有效改善无铁心电机的小电感特性引起的电流纹波问题，提升电机系统的控制效果；由于电流谐波减少，绕组铜耗也随之降低，提高了电机的效率［14-16］。

1" CAFPMSM电流纹波机理分析

由图1 a）可以看出，CAFPMSM的主磁通从转子的一极出发，沿着电机轴向依次穿过定子绕组、气隙和另一个磁极，再沿转子背铁构成回路（Bz），其有效气隙较长。图1 b）所示的定子绕组为无铁心结构，磁路的磁阻较大，这样的结构和磁路使得该类型电机的定子电感值极小。

成熟的电机控制器一般采用电压源型两电平逆变器，其输出的PWM电压是基于面积等效原理实现的。分析电流纹波产生的原因如图2所示，电机绕组电流在正方向连续变化的情况，假设一个脉宽调制周期为T，电流在高电平t1阶段缓慢上升，低电平t2阶段相反。

在电机的电感很小以及三相逆变桥功率器件开关频率不足的情况下，绕组电流变化很快，造成盘式无铁心电机产生剧烈的电流波动。当功率器件导通时，定子绕组电流迅速升高，甚至会超过动作保护电流；当功率器件关断时，定子绕组电流迅速下降，严重时电流降低至零，即相电流断续［17-18］。假设电机A、C相导通，系统等效回路方程可表示为

Udc=2Lmdidt+eAC+2Rid，（1）

式中：Udc、id分别为逆变器直流侧母线电压和电流；R、Lm分别为电机绕组等效电阻和电感；eAC为电机线反电动势。电机的反电动势可表示为

eA=E0cos θ，

eB=E0cos（θ+120°），

eC=E0cos（θ-120°），（2）

式中：E0为反电动势；θ为电机转子角度。忽略电机绕组电阻，根据欧拉-柯西近似法对式（1）中的连续时间进行离散化，得到电流纹波和直流母线电压、电机某一时刻的反电势、电枢绕组电感和开关频率之间的关系如下：

Δi=Udc-3E0cos（θ-30°）2Lmf，（3）

式中：Δi为定子绕组电流纹波大小；f为三相逆变桥功率器件的开关频率。式（3）表明电机电流纹波大小与直流母线电压和电机的实时反电动势的差值成正比，与回路中的电感值和逆变器功率器件的最大频率成反比。从以上关系出发，得到降低小电感电机电流波动的3种途径：减小直流母线电压和实际工况下反电动势的差值、增大回路中的电感值、提高功率器件的开关频率。

2" CAFPMSM最优母线电压控制策略

根据式（3），母线电压和反电动势差值越大，产生的电流波动越大。特别是在电机启动阶段，电机反电动势较低，恒定母线电压下电流波动很大。为解决该问题，本文对变直流母线电压降低定子电流脉动的方法进行研究。

首先，求解母线电压最小值，需要满足电机能够达到所给定期望转速值以及负载转矩［19-20］。忽略定子电阻，电机的电磁功率约等于输入功率，当电机满足期望转速和电磁转矩时，控制器所需的母线电压最小值为

Umin=1.25TeωXdmpE0sin δ，（4）

式中：m为相数；p为电机的极对数；E0为电机的反电动势；Xd为d轴等效阻抗；δ为相电压矢量与空载反电动势矢量的夹角。

其次，针对电流波动对母线电压的影响展开研究。电机的电压平衡方程为

uAN

uBN

uCN=

RA00

0RB0

00RC

iAiBiC+

LA00

0LB0

00LC

ddt

iAiBiC+

eAeBeC，（5）

式中：RA、RB、RC为相电阻；LA、LB、LC为相电感。永磁同步电机通常采用基于转子磁场定向的矢量控制方法（SVPWM），Udc通过三相逆变桥的调制，得到电机所需的三相交流电压，如图3所示。

以A相为例进行分析。根据电机侧等效电路得到该相的电压方程为

uAN=LAdiAdt+RAiA+eA。（6）

假设SA、SB、SC为每相开关函数，上半桥导通时，赋值1；下半桥导通时，赋值0。根据逆变器侧电路A相电压还可表示为

uAN=Udc3（2SA-SB-SC）。（7）

流程图

line voltage algorithm

联立式（6）、式（7），则在满足系统最大电流波动的允许值时，最优母线电压理想值可表示为

Umax=1.5×（ΔiAmaxLATs+eA+RAiA），（8）

式中：ΔiAmax是系统要求所允许的最大电流波动；iA为电机相电流。由式（8）可得，逆变器侧母线电压最大值与最大电流纹波允许值、某工况下的反电动势有关。通过检测电机的转速和电磁转矩，得出母线电压最小值；通过给定最大电流纹波允许值和该工况下的反电动势，得出母线电压最大值。控制算法流程图如图4所示。选取母线电压最优值为两者的平均值，考虑电机的其他损耗（例如摩擦），增加一个修正系数对电压进行补偿。母线电压最优值（Udcy）为

Udcy=kiUmax+Umin2，（9）

式中：ki为修正系数，取值范围为1.05～1.25。所以，在达到电机期望转速和负载转矩的同时，选择电机最优的母线电压可有效减小电流纹波，提升电机系统的控制性能。

3" CAFPMSM仿真模型

本文以3 000 W盘式无铁心永磁同步电动机作为实验对象，通过Matlab/simulink平台搭建控制系统仿真模型，图5为系统变母线电压控制框图。考虑到无铁心电机的参数，系统中电机模型参数绕组电感为90 μH，初始时刻给定50 r/min的速度指令信号，电机空载启动，在0.1 s突加负载1.5 N·m，直流母线电压使用可控电压源。

变母线电压采用传统的速度、电流双闭环控制，通过检测电机的转速计算电机的反电动势和电磁转矩，并结合系统允许的最大电流纹波值，确定逆变器直流侧最优母线电压值。

为验证本文所提出的最优母线电压计算方法的有效性和准确性，在盘式无铁心电机由PI调节器矢量控制的情况下，对2种不同供电模式的控制效果进行对比分析。图6分别为采用恒定母线电压（63 V）

和最优母线电压（16 V）时，电机的定子三相电流波形。如图6 a）所示，在给定负载后，电机定子三相电流波形从整体上呈现正弦波形，由于其独特的小电感特性，即使开关频率达到20 kHz，电流波动范围仍然较宽。

对比图6 a）和b），当采用变直流母线电压驱动时，定子相电流更加接近于正弦波，瞬间启动电流最大值由22 A降低至4.42 A，降低了79.91%，提高了控制器的可靠性。电流波动最大值由0.7 A减小到0.2 A，电流脉动降低了71.43%，电机铜耗也随之降低。在simulink中FFT Analysis对相电流谐波分析，电流畸变率由16.91％减小到4.81％，优化效果为71.56%，有利于减小电机损耗，提高效率。控制性能对比结果如表1所示。

实验数据表明，通过调节直流侧母线电压值为最优母线电压值，能有效抑制电机的定子电流波动和降低电流总谐波畸变。

4" 实验验证

以一台20极18槽的盘式无铁心永磁同步电机为例，实验平台如图7所示。主控芯片为TI的TMS320F28335；使用可调直流电源为母线电压源，给予电机任意的直流侧母线电压值；通过计算机可实现对电机的速度监测；电流钳和示波器对电机绕组电流进行测量。电机的相关参数如表2所示。

电机在50 r/min转速下，直流侧母线电压分别为传统母线电压63 V和最优母线电压16 V，测量某相电流波形如图8所示。图8 a）所示母线电压为63 V，电流波形正弦性较差，电流波动达到1.8 A，波动率为90%。图8 b）所示母线电压为16 V，电流波动降低到0.2 A，波动率为10%，电流波形趋近于正弦波。通过调节直流侧母线电压，电流波形的优化效果达到88.90%。

综上所述，与传统恒定母线电压驱动方式相比，本文提出的基于最优母线电压驱动方法可以有效降低电流波动和电流总谐波率，从而提升电流控制效果和控制器的可靠性。

5" 结" 语

为了改善无铁心电机小电感特性造成的电流波动大的问题，通过分析电流纹波产生机理，在满足实际工况的条件下，探究电机的电机转速、负载转矩、反电动势和最大纹波允许值对电机控制器直流侧母线电压的影响，求解最优母线电压值，比较2种驱动方式为逆变器供电时电机运行的效果。具体研究结论如下。

1）依据电机实际运行工况，求解出直流侧母线电压最优值。通过调整电机控制器母线电压，能够有效降低盘式无铁心电机小电感特性所带来的电流纹波大问题；同时，电机启动电流幅值大幅度降低。

2）电机控制器直流侧母线电压的取值受到电机转速、负载转矩、反电动势和最大纹波允许值的影响。

根据上述影响因素求解出母线电压的最小值和最大值，取两者平均值并通过修正系数调整误差得到母线电压最优值。

3）在最优母线电压驱动下，定子相电流纹波减小，电机铜耗也随之降低，损耗减小。功率器件所承受的最大电流减小，提高了控制器的可靠性。

仿真结果及分析表明，在满足实际的电机工况下，合理选择直流母线电压值能够优化逆变器的输出电流纹波，进而降低电机的损耗，提升控制器的可靠性。

本文仅针对降低定子绕组相电流纹波提出最优母线电压算法，但电机系统控制回路引入电感对电机动态响应的快速性和准确性造成的影响需进一步分析。

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