圆锥曲线中定点问题的题型及解题策略

圆锥曲线中定点问题是高考中的常考题型，常常将直线、圆及圆锥曲线等知识融合在一起，综合性强、难度大，重点考查数学思想方法的应用，尤其是数学运算、逻辑推理等核心素养．笔者统计了２０１９—２０２４年的高考试题对该考点的考查情况，对此类问题的常规解题策略进行总结，并结合具体试题进行剖析，以期提高学习解决此类问题的能力．

探索性问题具有开放性和发散性，涉及知识与方法范围广，对数学能力和数学思想有较高的要求，其常规解题策略是“肯定顺推法”，即假设存在，将不确定性问题明确化的同时，增加题目的有效信息．通过对已知信息进行分析比较、整合探究等，达到求解的目的．例３给出了探究的定点的位置信息，让解题方向更加明晰;例４和例５完全开放，隐藏了探究的定点的所有信息，在求解过程中，均要结合题目条件挖掘隐藏信息，找出与定点相关的有效信息（如例４中定点在x 轴上、例５中直线MN 恒过定点），对学生的直观想象能力、逻辑推理能力、数学运算能力等都有较高要求．例５的证法２中结合题目中直线AM ，AN 均过定点A（２，１）且AM ⊥AN 的特点，利用“平移齐次化”思想，巧妙构造以过定点A（２，１）的直线斜率为未知数的一元二次方程，结合根与系数的关系找出解题的关键信息，大大减少运算量，突破解题“痛点”．

本文系广东省中小学教师信息技术应用能力提升工程２０专项科研课题«网络画板在高中解析几何教学中的实践研究»（课题批准号：TSGCKT２０２３１０９）的阶段性成果．

（完）