目标贯通之“长方形与正方形的面积”学习活动课例报告

【课例主题】

本课以“长方形与正方形的面积”的教学活动设计与实施为例，探索小学阶段“图形与几何”领域“九年一贯初小衔接目标贯通的学习课堂”的路径与方法。

【观察要点】

根据“师之蕴”课例研修的观课惯例，从课时目标具体化（数学素养）、教学语言术语化（实操素养）、课堂环节对应性（先学后教）、师生互动启发性（以学定教）、自主建构的有效性（少教多学）等观察要点观评课。

【文本解读】

本节内容“长方形与正方形的面积”是沪教版教材（2018版）三年级上册第五章“几何小实践”单元教学内容。长方形与正方形的面积公式是“图形认识与测量”主题中的重要知识点。它是在学生已经掌握了长度和长度单位，对图形的面积有了初步的认识，知道用多个面积单位来测量图形面积大小的基础上的学习内容。针对长方形与正方形的面积的学习内容，是“由线到面”的空间形态的跨越，也是一维到二维的起点。

本节课的教学内容能让学生体验探究学习的经历，在探究中理解公式的由来，掌握和运用长方形与正方形的面积计算公式，在脑海中对面积单位“1平方厘米”的具体表象有一个清晰的认识。同时，也为后面的面积单位“平方米”的认识及其他平面图形的面积计算打下良好的基础。因此，学生在本课的学习过程中，不仅要学会如何去计算长方形和正方形的面积，更重要的是理解面积公式的推导过程，并能够将其应用到实际生活中，解决生活中的相关问题。

【学情分析】

本节授课对象为三年级学生，他们已经了解长度和长度单位，对图形的面积有所认识，懂得用面积单位来表示图形的面积，并且学习积极性高，喜欢动手操作。但是，三年级学生的思维方式大多以直观、具象思维为主，他们的抽象思维能力还有待进一步提升。

长方形和正方形的面积表达式中包含着“由线到面”的概念，从一维过渡到二维，这是一个比较困难的问题。因此，在这一节课中，应注重对长方形和正方形面积公式的推导过程理解，同时，也要在这个基础上，熟练掌握和应用长方形和正方形的面积公式。根据学生的特征，在这节课学习活动设计中，教师采用了多媒体等教学辅导手段进行直观演示，适当地进行指导，这样不仅可以提高学生的学习热情，而且可以确保学生的学习效果。

【课时目标】

1. 经历长方形和正方形面积计算公式的推导过程，体验把“长方形正方形的面积”转化为“单位面积”的方法，发展模型意识。2. 通过任务驱动、动手操作，感受图形之间的内在联系，发展几何直观。3. 在自主合作学习的过程中，激发学生探索数学问题的好奇心，发展合作意识和创新意识。

【课堂环节】

（课前准备）课件、长方形纸片若干张;学生每人一张“长方形与正方形的面积”学习单、若干个面积为1平方厘米的正方形纸片。

一、复习引入

活动1. 比较下面三个图形面积的大小（见图1）。

1. 猜一猜：图1中三个图形的面积有怎样的大小关系？如何验证你的猜想？

2. 做一做：学生发现3个不同的图形面积大小一样。

3. 媒体动态辅助：出示用1平方厘米的面积单位划分各个图形的面积。

4. 小结：图形面积的大小是由它包含面积单位的总个数决定的。

设计意图：唤醒学生的原有活动经验：可以用方格纸放在图形上数出格子数或用边长为1厘米的面积单位去摆一摆，看它包含有多少个面积单位，教师在学生原有经验的基础上，动态演示，增强几何直观认识图形面积的大小，从而获得新经验，为探究长方形的面积奠定基础。

二、探究新知

活动2：探究长方形面积的计算公式。

（教师出示一个空白的长方形）

1. 想一想：你用什么方法测量长方形面积？

2. 说一说：把你想到的方法说给组内其他同学听。

3. 评一评：哪些同学的方法最好？依据是什么？

4. 量一量：利用学具，进行测量。

（1）教师出示任务单，明确活动要求：①通过协作分工，使用学具来测量长方形的面积;②完成任务后在小组内交流你的测量方法。

（2）学生动手操作，教师巡视指导，并把测量的结果通过媒介上传到屏幕上。

（3）小组交流展示探究结果。

预设：方式一：用方格纸测量;方式二：用面积单位铺满;方式三：用面积单位铺一行一列。（见图2）

5. 比一比：谁能从这些不同的方法之间找出相同点？

讨论后明确：不论是用方格纸，还是用不同数量的面积单位去测量，都是每行摆了4个面积单位，有这样的3行，所以长方形的面积都可以用4×3来计算。

追问1：4代表什么？3又代表什么？

小结：4代表一行有4个面积单位，3代表有这样的3行。

板书：面积单位总个数=一行面积单位个数×行数

追问2：同是用面积单位去测量，一个铺满，另一个只铺一行一列，你喜欢哪一个？

明确：铺一行一列的，更简单明了。

思考：想不想试着用更少的面积单位去测量？

操作：学生再次动手操作，教师巡视指导，同时把测量的结果上传到屏幕。

小组交流再次展示探究结果。

预设：方式一：用4个面积单位铺;方式二：用尺测量长和宽。（见图3）

设疑：通过上下、左右移动可以用4个面积单位测量长方形的面积，但一个面积单位都不用时，用尺测量你想到了什么？

学生看图说理，教师媒体演示：量出长方形的长是4厘米就表示一行可以铺4个面积单位。（追问：为什么？）4个边长为1厘米的面积单位总边长为4厘米。量出宽是3厘米就表示一列可以铺3个面积单位，也就是沿宽可以铺这样的3行。所以用长×宽就可以得到这个长方形包含面积单位的总个数，从而知道它的面积。

小结并板书：长方形的面积=长×宽

说明：为了方便，用S表示面积，a表示长，b表示宽，那么长方形的面积可以写成S=a×b。

设计意图：活动2在探究长方形面积的过程中，先用面积单位测量，通过不同数量的面积单位测量方法的比较，初步感知长方形面积单位的个数等于一行面积单位个数乘行数。再过渡到借助直尺测量长方形的长和宽，通过直尺的刻度感知长、宽和一行面积单位的个数、行数之间的联系。学生经历了用面积单位测量到长度单位测量的过程，使学生知其所以然，从而发展推理能力。

活动3：由长方形的面积计算公式推导出正方形的面积计算公式。

1. 看一看：下面的两个长方形有什么不同？

2. 想一想：如何从一个长方形变成另一个长方形？

总结：正方形是一种特殊的长方形，当这个长方形长和宽长度相等时，就得到了正方形。计算长方形的面积，能够推导出正方形的面积计算方法。

3. 说一说：正方形的面积计算公式应该如何表示？

根据学生回答总结：正方形的面积=边长×边长， S=a×a。

设计意图：正方形作为一种特殊的长方形，在活动2的基础上，学生已经成功地探究出了长方形的面积计算公式，并明确了长方形的面积计算的本质，所以活动3放手让学生利用长方形面积计算的经验推导出正方形的面积计算公式，体现了这两种图形面积计算方法的一致性，同时使学生感受图形之间的内在联系，通过几何直观领悟化归思想。

三、新知运用

1. 基础练习。（练习册第79页第3题）量一量，并计算出下列图形的面积。

2. 拓展练习。一个长为8厘米、宽为6厘米的长方形可以剪成多少个边长为1厘米的正方形？边长为2厘米的呢？边长为3厘米的呢？

设计意图：基础练习旨在用尺测量出对应的长、宽和边长的长度，巩固运用长方形和正方形的面积计算公式。求解正方形的面积时，题目巧妙地对正方形进行了旋转，又与图形的位置与运动联系起来，形成了初步的空间观念。拓展练习中由长和宽联想到沿边分别能摆多少面积单位，与本课面积计算公式的推导过程思路相契合，但由于小正方形的大小发生了变化，使解答产生了多样性，合理的估测度量结果，又培养了学生的发散思维，有助于建立量感，为形成抽象能力和应用意识奠定基础。练习设计层层深入，培养学生的空间观念。

四、布置作业

练习册78-79页。

【板书设计】

【执教反思】

一、重视知能衔接

课前学生已经初步了解了面积、面积单位，掌握了用方格纸或面积单位去测量平面图形面积的方法，在长方形的面积探究的过程，学生很容易想到测量方法，但处于小学低段的学生由于还很缺失转化思想，很难想到把一个图形的面积转化为单位面积来进行探究，因此要通过及时回顾已有的基础知识与基本方法来支撑对新知的探究，即，通过“新旧知能”衔接，使课堂过渡更自然。

二、改进教学方法

本课采用自主探究型教学模式。在教学过程中，要为学生创造自由、自主的学习空间，使学生的主体地位得到最大限度的发挥。关于如何求解长方形面积的计算公式，教师引导学生使用教具，运用方格纸或1平方厘米的面积单位测量，找出这些方法之间的共同之处：都是通过一行面积单位个数乘以行数得出所有面积单位的总个数，进而确定了长方形的面积大小。又通过不断减少面积单位的个数去测量，最后过渡到用直尺测量，发现一行的面积单位个数等于长度，而行数的值则代表着宽度，一行面积单位个数乘以行数就是长乘宽的积，这正是长方形面积的精确表达式。因此，学生可以总结出长方形面积的计算公式的形成过程。

反思教学过程，本课教学中还有两处不足。其一，教学中提供的长方形和正方形都是特殊的个例，学生只研究了一种图形去总结长方形和正方形的面积计算公式，那是不是意味着结论只是这次活动的猜想，并不能代表所有的长方形和正方形的面积都是这样计算的。因此在教学中需要注意在初步的结论上，通过运用，让学生体验从一般到特殊的论证过程，加强发展学生的推理意识。其二，在新知运用环节缺少实际问题的设置。解决生活实际问题，能让学生认识到数学就在生活中，感受到数学就在身边，这也有助于培养他们运用知识和解决问题的能力。然而，这个方面仍需要进一步关注和改善。

（责任编辑：廖 艺）