目标贯通转化思想的初中数学课堂探究

【课例主题】

本课例以“二元一次方程组及其解法（2）”的教学活动设计与实施为例，探索初中阶段“数与式”领域知识之间的纵向逻辑关联与横向逻辑关联，领悟“九年一贯初小衔接目标贯通的学习课堂”的路径与方法。

【观察要点】

根据“师之蕴”课例研修的观课惯例，从课时目标具体化（数学素养）、教学语言术语化（实操素养）、课堂环节对应性（先学后教）、师生互动启发性（以学定教）、自主建构的有效性（少教多学）等要点观评课。

【文本解读】

一、课标衔接

方程与不等式是初中阶段数与代数领域的三大主题之一，它揭示了数学中最基本的数量关系（相等关系和不等关系），是一类应用广泛的数学工具。义务教育阶段的数学课程标准对本节课的教学有着非常详细、具体的要求，主要包括以下三个方面。

1. 内容要求：掌握消元法，能解二元一次方程组。

2. 学业要求：认识方程解的意义，经历估计方程解的过程;掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形;能根据二元一次方程组的特征，选择代入消元法或加减消元法解二元一次方程组;建立模型观念。

3. 教学提示：方程的教学，应当让学生经历对现实问题中量的分析，借助用字母表达的未知数，建立两个量之间关系的过程，知道方程是现实问题中含有未知数的等量关系的数学表达，体会算术与代数的差异。在教学过程中，要关注数学知识与实际的结合，让学生在实际背景中理解数量关系和变化规律，经历从实际问题中建立数学模型、求解模型、验证反思的过程，形成模型观念。

二、单元素养

数学来源于生活，服务于生活。许多实际问题往往可以利用方程或方程组来解决，列方程解应用题是数学联系实际的重要手段。本章是学生第一次接触到方程这一概念，通过用方程解决问题的过程，初步体验方程思想。另外学会列一元一次方程解应用题，不但可以解决一些实际问题，而且为今后进一步研究其他方程打好基础。

本章在学生学习完一元一次方程后，立即学习一元一次不等式，旨在让学生用类比的数学思想解决问题，这是探究问题、解决问题经常采用的一种方法，进一步培养学生探究问题和解决问题的能力。相对于运用化归思想解方程组而言，解不等式（组）比解方程组运算简单，与过去相比，解不等式（组）的知识内容提前了，这不仅可以使学生更早体会数学的类比思想，而且对熟练掌握解不等式的方法成为可能。

本章最后再研究解方程组，也体现了一个螺旋式学习方程的过程。解方程组的学习，不单纯是学会如何解方程组，而是要进一步体现化归的数学思想，即把二元、三元一次方程组的问题，通过“消元”，转化为已经解决的一元一次方程的问题，从而解决问题。

三、教材分析

本节内容是上海教育出版社六年级第二学期第六章第四节的第二课的第二课时内容，在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法——加减消元法。二元一次方程组安排在学生已经学过代数式和一元一次方程的知识之后，它是学习三元一次方程组的重要基础，同时也是以后学习函数、平面解析几何等知识以及物理、化学中的运算等不可缺少的工具;对学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要数学思想方法有重要意义。教材的编写目的是通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，体会代数的一些特点和优越性;理解和掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。本节课的教学重点和难点是正确地运用加减消元法解二元一次方程组，在学生经历运用加减消元法解二元一次方程组的过程中，体验数学的化归思想。

【学情分析】

本课授课对象是六年级1班。学生已经具备求解一元一次方程的能力，同时在上节课中已经学习了代入消元法解二元一次方程组，对消元思想具有一定的体会，本节课将从另一种方法，引导学生进一步体会消元思想;本班学生总体学习能力较好，但也有部分学生对代入消元与加减过程中方程的运算转化为数的运算还存在问题，需要提醒学生注意。

【课时目标】

1. 理解加减消元法的概念，掌握加减消元法解二元一次方程组;

2. 经历运用加减消元法解二元一次方程组的过程，体会数学的化归思想;

3. 在自主学习和探究的过程中，会根据方程组含未知数项的系数的特征，灵活选择合适的未知数进行消元，发展数感与运算能力。

【课堂环节】

一、复习引入

活动1：仔细观察方程组中未知数的系数特征，解方程组：x-2y=6

3x+2y=10。

【设计意图】 复习回顾代入消元法解二元一次方程组，突出解二元一次方程组的基本思想方法是消元，强调消元法的目的是转化，即将新问题转化为旧知识来解决。预设学生可能会用加减消元法，引出本节课题。

二、探究新知

活动2：探究用加减消元法，自主尝试解二元一次方程组：2x+y=-3

2x-y=-1。

【设计意图】 可以用加减消元法，可以消未知数y，也可以消未知数x，引出用加减消元法的规范步骤。对比代入消元法，比较解方程组不同方法的优越性。

三、新知运用

例题1：解方程组（1）2x-3y=-4

x-4y=-7;（2）2x+4y=9

3x-5y=8。

第（1）小题在教师的引导下，教师板书呈现规范的解题格式;第（2）小题由学生先独立思考，初步呈现解题的思路，再由学生打开数学书，自主学习解题格式之后，最后学生再在课内练习本上，完成该题的解答，教师巡视指导。

练习：解方程组（1）5x-3y=4

x+6y=3;（2）3x-2y=4

2x+5y=9。

【设计意图】 根据方程组含未知数的项的系数，选择合适的方法消元。总结运用加减消元法的步骤，强调必须将方程组中同一未知数系数的绝对值化为相等，再运用加减消元法解方程组。

（机动题）

（3）解方程组2005x-2006y=2004

2004x-2005y=2003。

【设计意图】 拓展提高，灵活运用加减消元法解决稍微复杂的问题，使基础知识掌握较为牢固的学生能通过拓展题有所收获和进步。

四、课堂小结

本节课，你有哪些收获或困惑？

解二元一次方程组，可以用代入消元法，也可以用本节课学习的加减消元法。解题时，如果没有提出具体要求，应根据方程组的特点，选用其中一种比较简便的解法，具体如何选用将在下节课中继续研究。

五、课后作业

1. 利用加减消元法解方程组2x+5y=-10 ①

5x-3y=6 ②，下列做法正确的（ ）。

A. 要消去x，可以将①×3+②×（-5）

B. 要消去y，可以将①×5+②×2

C. 要消去x，可以将①×（-5）+②×2

D. 要消去y，可以将①×5+②×3

2. 已知实数x，y满足方程组3x-2y=1

x+y=2，则4x-y的值为（ ）。

A. -1 B. 1 C. -3 D. 3

3. 用加减法解方程组5x+2y=12

5x-2y=8时，若先求出x的值，则应将两个方程________;若先求出y的值，则应将两方程________。

4. 已知关于x，y的二元一次方程组3x+2y=4-3m

x-y=3m-1，则4x+y的值为____。

5.若x+2y=8

2x+y=7，则y-x的值是____。

6. 2x-y-1+（x+y-5）2=0，则x=____，y=____。

7. 用加减法解下列方程组。

（1）2x-3y=7

x+3y=-1;（2）2x-5y=-4

3x+6y=21

8. 下面是淇淇同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务。

解方程组：2x+y=3 ①

6x+2y=5 ②

解：由①×3，得6x+3y=3 ③ 第一步

③-②，得y=-2 第二步

将y=-2代入①，解得x= 第三步

所以，原方程组的解为

x=

y=-2 第四步

（1）这种求解二元一次方程组的方法叫作_______法;以上求解步骤中，第一步的依据是____________。

（2）第___步开始出现错误，应改为_____________。

（3）直接写出该方程组的正确解：____。

9. 若二元一次方程y=ax+b与二元一次方程y=bx+a互为“反对称二元一次方程”，二元一次方程y=2x+1与二元一次方程y=x+2互为“反对称二元一次方程”。

（1）直接写出二元一次方程y=4x-1的“反对称二元一次方程”：______。

※（2）二元一次方程y=3x+5的解x=m

y=n，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m和n的值。

【执教反思】

一、注重培养学生的数学思维能力

加减消元法，作为解决二元一次方程组的一种经典方法，其价值远远超出了单纯的解题技巧。它是一种深刻的数学思维的体现，能够培养学生的分析能力、逻辑推理能力和问题解决能力。通过引导学生分析方程组的系数关系、选择合适的消元策略以及处理消元后得到的新方程组，这有助于培养他们的观察力和洞察力。在消元过程中，学生可能会犯错误。教师引导他们学会如何发现并修正错误，这不仅能够帮助他们避免在将来的学习中重复同样的错误，也能够培养他们的自我纠错能力。每次练习结束后，教师会引导学生进行反思和总结，让他们思考自己的解题过程，总结经验教训，这有助于他们形成批判性思维，帮助他们建立起一种系统化、逻辑化的数学思维方式。

二、注重培养他们的创新意识和实践能力

在继续深化二元一次方程组加减消元法的教学过程中，不仅需要学生掌握其基本原理和操作方法，还需要他们灵活应用于实际问题，并进行深入思考。因此还需要增加更多的实际案例和应用场景来丰富教学内容。通过引入一些具有实际意义的问题，让学生在实际操作中感受加减消元法的应用价值，从而激发他们学习的热情和兴趣。同时鼓励学生自主寻找和解决问题，培养他们的创新意识和实践能力。

三、注重学生的情感态度和学习体验

在教学过程中，教师积极与学生互动，关注他们的学习情况和心理状态，及时给予鼓励和引导，同时也注重生生互评，加强生生互动。并根据学生的不同水平，设计不同难度的练习题，确保每个学生都能在自己的能力范围内得到提升，创造了一个较为轻松、愉快，也更为丰富、有趣和高效的学习氛围，让学生感受到数学的魅力和学习的乐趣，从而更加积极地投入到加减消元法的学习过程中，帮助他们更好地掌握二元一次方程组的解法，同时也培养他们的数学思维和解决问题的能力。

教育不仅是知识传授的过程，更是激发学生潜能、培养他们终身学习能力的过程。在未来的教学过程中，教师应不断反思和评估个人的教学实践，持续改进优化教学方法，继续探索和实践创新的教学策略，以确保学生能够在数学学习中取得成功。

（责任编辑：淳 洁）