探最值 寻本质 归方法

解析几何是运用代数思想解决几何问题，通过建立平面直角坐标系将平面内的点用坐标（有序实数对）刻画，曲线（或直线）用方程刻画，将相关几何问题转化为代数问题，然后进行代数运算，最后求得几何结论。圆是最为理想化的平面几何图形，很多与圆有关的问题可以抓住圆的几何特征，充分利用圆的性质协助解决，能够达到简化、优化解题的效果。下面结合直线与圆，探最值、寻本质、归方法，以期对同学们有所帮助。

一、应用斜率公式的几何意义求取值范围

二、运用距离公式求最值

方法揭秘：解决有限制条件的点到直线的距离问题的关键是理解式子表示的几何意义，将“数”转化为“形”，利用图形的直观性和

四、含参双动直线

方法揭秘：如果两条直线都含参数，那么每一条直线都可以通过“直线系”得到直线过定点。若两条直线所含参数字母是一致的，则可以分别求出各自的斜率，通过斜率之积是否为- 1，确定两条直线是否互相“动态垂直”。若两条动直线“动态垂直”，则两条直线交点必在以两条直线所过定点线段为直径的圆上。然后可以通过设角，三角代换或基本不等式，进行线段的最值求解。

总之，对于直线与圆有关的最值问题，同学们不应只关心如何将几何问题转化为代数问题，还应灵活地运用代数式表示的几何意义，优先考虑数形结合法简化问题进行求解。运用数形结合法求最值，既可以借助图形直观获得简捷解法，又可避免因对限制条件考虑不周造成的失误，还有利于融合数学各个分支，深化思维，全面提高同学们的数学综合素养。

（责任编辑 赵 倩）