直线与圆、圆与圆的位置关系的题型剖析

直线与圆、圆与圆的位置关系是高中数学的重要内容之一，试题的难度不大。因为圆的方程是二次方程，所以解题过程中的运算量较大。那么面对有关直线与圆、圆与圆的位置关系问题时，我们该采用哪些求解途径呢？一般有两种思路，即从几何图形入手或从方程入手。从几何图形入手，需牢牢把握住直线、圆的几何特征和性质；从方程入手，解题过程中的运算量较大，需学会设而不求法，通过整体代换求得问题的答案。下面结合例题，剖析直线与圆、圆与圆的位置关系的常见题型。

（ 2）代数法，联立方程之后利用Δ判断方程根的个数。

（ 3）点与圆的位置关系法，若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交。

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点评：阿波罗尼斯圆是与圆有关的重要轨迹问题，先直接求出阿波罗尼斯圆，再借助于阿波罗尼斯圆，解决直线与圆、圆与圆的位置关系等相关问题。

（责任编辑 赵 倩）