基于Mish函数的神经网络算法在电感辨识中的应用

摘 要：随着永磁电机运行过程中转速的升高，电机的内部参数会随着磁路饱和逐渐发生改变，其中电感参数对电机的稳态和动态运行性能影响较大。本文基于模型参考自适应的理论基础，提出了加入神经网络算法对d、q轴电感进行辨识的算法，并采用mish函数作为激活函数应用到神经网络算法中，并将辨识结果应用到电机矢量控制中，仿真结果验证了该激活函数的有效性，在不影响电机系统正常运行的同时，提升了辨识过程中的收敛速度。

关键词：参数辨识 神经网络 mish函数 收敛速度

0 引言

目前应用到电机参数辨识中的控制算法主要有神经网络算法，最小二乘法，扩展卡尔曼滤波算法以及模型参考自适应算法等，其中神经网络算法由于收敛速度快、辨识精度高等其他优点受到了广泛应用，而在神经网络辨识算法中激活函数神经网络中的激活函数在提高网络性能和训练效果方面起着至关重要的作用。目前应用到电机参数辨识中的控制算法主要有神经网络算法，最小二乘法，扩展卡尔曼滤波算法以及模型参考自适应算法等，其中神经网络算法由于收敛速度快、辨识精度高等其他优点受到了广泛应用，而在神经网络辨识算法中激活函数神经网络中的激活函数在提高网络性能和训练效果方面起着至关重要的作用。李林俊[1]研究了一种创新的机器人路径跟踪控制算法，该算法基于改进的神经网络，能够实时监测机器人的位置、速度等状态信息，利用神经网络的预测功能对机器人运动轨迹进行精确修正，进而优化控制指令，显著提高了控制效率和路径跟踪的准确性。闫维昕[2]深入探讨了一种新型连续锯齿型激活函数驱动的递归神经网络——Hopfield神经网络的多稳定性问题，为神经网络的设计和应用提供了理论基础，尤其是在处理复杂模式识别和优化问题方面。毛华倩[3]提出了一种采用复值模糊归零神经网络模型的解决方案，以解决时变复数西尔维斯特方程的求解难题。通过引入改进的符号双幂函数作为激活函数，该神经网络模型不仅加快了收敛速度，还保证了较高的稳定性和准确性。

欧文针[4]对非线性激活函数在片上部署时面临的精度损失和高硬件资源消耗问题，开发了一种基于三分法指数方法的多模态高精度非线性激活函数协处理器，有效降低了误差，提高了计算效率，适用于深度学习模型的硬件加速。吴吉胜[5]针对不平衡数据集中的少数类协议识别挑战，提出了一种改进的残差U-Net网络架构，通过集成新的激活函数和SE-Net模块，增强了网络的特征提取能力和分类性能，特别适用于网络安全领域中的协议识别任务。

陈峥[6]采用改进的鲸鱼优化算法对BP神经网络的初始权重和阈值进行优化，基于此优化后的BP神经网络，提出了一种高精度的永磁同步电机（PMSM）参数辨识方法，显著提升了电机参数辨识的精度和稳定性。王利辉[7]考虑到逆变器非线性电压补偿对MTPA-MPC策略的影响，设计了一种基于Adaline神经网络的参数辨识方法，采用分步辨识与循环更新策略，有效提高了参数辨识的准确性和控制系统的鲁棒性。荆禄宗[8]基于变分理论和最小绝对值偏差法（LAD），研究了一种基于递归神经网络（RNN）的辨识方法，该方法能够处理具有时间序列特性的信号，为动态系统的参数辨识提供了新思路。谷鑫[9]针对永磁同步电机数学模型的欠秩性问题，提出了一种矢量控制策略下的d轴负序电流瞬时注入神经网络解耦辨识方法，结合最小均方权值收敛算法，实现了电机参数的在线辨识，同时通过网络结构调整，减弱了逆变器压降和死区效应的影响。王松[10]结合扩展卡尔曼滤波（EKF）和Elman神经网络，提出了一种永磁同步电机参数辨识方法，该方法能够实时更新电机参数，适用于电机控制系统的动态环境，提高了辨识精度和系统响应速度。

本文从实际工程中对控制精度的要求和提高整个系统对电感参数变化的鲁棒性两方面出发，首先提出基于模型参考自适应和神经网络的电感辨识算法，将神经网络引入到模型参考自适应模型中，即参数辨识的过程就是神经网络的学习过程，不用提前离线训练。该方法简单易实现，解决了由于磁路饱和引起的电感变化问题。其次对提出的电感本文在经典BP神经网络基础上，改变原有采用sigmoid激活函数的神经网络辨识方法，并进行优化。并利用仿真验证了结果的可行性。

1 IPMSM数学模型

IPMSM在d-q坐标系下的电压数学模型为

电磁转矩方程为

式中，、分别为d、q轴电压；、分别为d、q轴电压；、分别为d、q轴电压；为定子电阻；为转子电角速度；为永磁体磁链；为电机极对数。

2 电感参数辨识算法

基于神经网络的MRAS的结构图如图1所示，由图1可知，改进的辨识系统使用了双层结构 ANN 来代替MRAS的可调模型，用权值调整来取代自适应机构，也就是用误差反传算法替代比例积分自适应，该方法使得参数辨识更加快速，且系统对 IPMSM 参数在线辨识的过程便是神经网络的学习过程，不用提前离线训练。

2.1 模型参考自适应系统

内置式永磁电机的定子电流模型为

式中，，，。

估计得电流变化率可表示为

式中，为采样时间。

将式（6）代入式（7），并整理变形，有

用第次采样数据，可得

式中，、、、、为IPMSM在时刻的值，所以用式（9）作为目标方程，则该式可改写为

式中，，，。

2.2 BP神经网络

由于Mish函数在平滑性、自门控能力、学习能力以及减小梯度消失问题上的优越性，使用Mish函数作为激活函数，可以有效地减小训练深层网络时可能出现的梯度消失问题、同时有助于提升准确度与收敛速度。

因此，考虑到对电感辨识的精度以及辨识速度的要求，本文所采用的传递函数为—mish函数，即

其次为了对比不同激活函数在神经网络算法中所起的作用，本文还采用神经网络算法中常用的非线性激活函数—Sigmoid函数，即

对辨识过程进行仿真分析。

对于式（10），的估计值为，的估计值为，神经网络的输入为：、、、。

选择目标函数：

将以上误差定义式展开至隐含层，有

进一步展开至输入层，有

记Xi为输入层至隐含层的输入；yi为隐含层至输出层的输入；为输入层至隐含层之间的权值；Vi为隐含层至输出层之间的权值，同时记三层隐含层输出分别为、、。

辨识部分采用的是误差反传算法，即从隐含层输出和输出层输出开始计算，控制流程如图2所示。

由式（15）可以看出，网络的输入误差是各层权值的函数，因此这里通过调整权值来减小误差，从而进行参数辨识，当e（k）=0时，辨识过程结束。即应使得权值与误差的梯度下降成正比。引入变量、分别作为隐含层与输出层负梯度下降法的调节系数。为抑制辨识过程中输出结果震荡，引入惯性系数，此时隐含层与输入层权值的调整公式可整定为

（16）

式中，为该神经网络的隐含层和输出层的学习效率。

在参数辨识的过程中，通过电流误差不断地修正神经网络的权值，如果辨识的参数与实际的参数相同的时候，则轴电流误差应该为零，此时的权值调整完毕，参数辨识工作完成。

3 仿真结果与分析

为验证本文所提出基于模型参考自适应的神经网络辨识算法的有效性，利用 Matlab 中的Simulink 搭建用于辨识电感参数的基于模型参考自适应的神经网络算法的模型，并进行仿真。并将其作为一个模块嵌入整个矢量控制系统的系统仿真模型中，函数的输入为电机输出的id、iq、ud、uq、，为便于比较两种激活函数的有效性，将待辨识参数abc的学习效率与惯性系数设置为统一数值，仿真用时设定为0.1s，Ld、Lq初始值分别为0.386mH、0.764mH。激活函数为sigmoid函数时，仿真结果如图4，图5所示；当激活函数为mish函数时，仿真结果如图5，图6所示。

从仿真结果可以看出，当对直轴电感进行辨识时，采用两种激活函数在收敛速度上，相差不明显，当对交轴电感进行辨识时，当激活函数采用mish 函数时，辨识的收敛速度相对于激活函数为Sigmoid时的更快，即辨识时间更短。同时，由图7，在整个矢量控制系统中，转速变化比较平稳，在0.5秒转速发生突变时，速度跟随性较好。

4 结语

本文以模型参考自适应的理论基础，在对 d、q 轴电感进行辨识的过程中加入神经网络算法，同时考虑到并将辨识结果应用到电机矢量控制中，仿真结果表明该方案可稳定地对电机的电感参数进行估计与观测，验证了mish函数kLiH0kqwX3/lkxJyN1gETQ==作为激活函数的有效性，即提升了电机辨识过程中的收敛速度，缩短了辨识时间。

基金项目：校级课题：新能源汽车用永磁同步电机弱磁控制技术研究（QNL202111）。

参考文献：

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