折三等分角，破百年难题

折纸，作为一种富有创意的艺术形式，不仅能够带给我们视觉上的享受，还蕴含着丰富的数学原理。尺规作“三等分角”是百年难题，但用折纸的方法却能很快破解，让我们一起动手吧！

我们先完成教材上的数学活动（见苏科版数学教材八年级上册第70页）：用正方形纸片折等边三角形。

结合折纸的过程，观察图1并思考：（1）说说A′B=AB=BC的理由。（2）BA′是∠ABC的三等分线吗？（3）如何将任意角三等分呢？

同学们先自主完成问题（1）（2），再一起来破解问题（3）吧。

1.准备一张正方形纸张，折任意角∠ABN（要将∠ABN三等分）。

2.如图2，将AB沿直线m折叠，点A落在AD边上点A′处，点B落在BC边上点P处，连接A′P。

3.如图3，将BP沿直线n折叠，使点B落到EF边上B′处，点P落到BN边上P′处；连接BB′、B′P′，此时∠ABB′=[13]∠ABN。（理由：连接B′P。∵直线m∥AB，∴∠B′BA=∠BB′F。∵点B和点P关于直线m对称，∴BB′=B′P且∠PB′F=∠BB′F，可以发现∠B′BA=[12]∠PB′B。又∵点B′、B关于直线n对称，点P、P′关于直线n对称，∴∠PB′B=∠P′BB′，从而∠ABB′=[13]∠ABN。）

利用轴对称的性质，我们能准确控制折叠过程中的角度和长度关系，直观感受角度和图形的变化，培养创新意识和空间想象能力。

（作者单位：江苏省泰州市环溪初级中学）