新高考背景下高中生数学运算能力的问题检视及培养策略

［摘 要］新课程标准明确定义了数学学科核心素养的内涵，并列举了数学学习必备的六大基本能力，其中数学运算能力是六大基本能力之一。运算是数学不可或缺的关键组成部分，也是其核心所在，它贯穿于学生数学知识学习、数学问题解决以及数学思想运用的各个层面。数学运算能力对学生的良好习惯培养、缜密思维形成以及严谨态度塑造等均提出了较高的要求。在新高考背景下，通过对高中生数学运算能力进行审视，发现存在的主要问题有：对运算的重视程度不足、对算理算法的理解不够透彻以及存在严重的思维定式倾向等。文章针对这些问题，提出相应的高中生数学运算能力的培养策略，旨在有效推动高中生数学运算能力的整体提升。

［关键词］新高考；数学运算能力；问题检视；培养策略

［中图分类号］ G633.6 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-6058（2024）26-0014-03

随着新高考政策的深入实施，高中生数学运算能力的培养日益成为数学教育工作者和学生家长共同关注的焦点。提升学生的数学运算能力不仅是基础教育课程改革的核心目标之一，还是全面促进学生综合素质提升的必然要求。在高中数学教学中强化学生数学运算能力的培养，不仅能够加深学生对数学概念本质的理解，还能够有效锻炼学生的逻辑思维能力，提升他们的问题解决能力。本文对新高考背景下高中生数学运算能力存在的问题进行深入剖析，并探索有效的培养策略，以期有效推动高中生数学运算能力的整体提升。

一、新高考背景下高中生数学运算能力的问题检视

（一）数学基础知识欠缺，对运算的重视程度较低

高中数学涵盖了广泛而深入的数学概念和技巧，学生需要通过反复练习来深化对运算规 则和技巧的理解，进而提高运算的速度和准确度。然而，学生在实际学习过程中往往忽视了运算的重要性。首先，部分学生未能充分认识到数学基础知识的重要性，缺乏对数学基本概念的深刻理解和牢固掌握，没有扎实掌握算术、代数、几何和概率等基本概念和技巧。其次，部分教师的教学方法相对单一，缺乏灵活性和多样性，难以激发学生的学习兴趣和学习动力，进而限制他们主动探索知识的能力。最后，学生对运算的重视程度较低，他们认为掌握数学运算并非学习数学的关键，因此忽视了对运算的练习和理解，这导致他们无法形成扎实的数学基础。

（二）逻辑推理能力不足，知识漏洞日益明显

数学作为高中阶段的核心课程之一，对学生的逻辑思维能力、抽象思维能力以及问题解决能力均提出较高的要求。然而，不少高中生在数学学习中存在逻辑推理能力不足的问题，具体表现为运算规则掌握不牢固、推理方法不熟练、对复杂问题的分析能力不足、演绎推理能力有所欠缺、逻辑链条构建不严密以及对问题本质缺乏敏锐的洞察力等。学生在数学运算过程中，因缺乏充分的逻辑思维训练，往往难以进行有效推理和分析，进而在解决问题时遇到障碍。此外，学生缺乏针对性的逻辑推理训练和指导，也限制了他们逻辑思维能力的提升。上述多种原因共同导致了学生逻辑推理能力的不足。由于这一缺陷，学生在学习和解题过程中难以有效填补知识漏洞，致使知识漏洞日益明显。

（三）思维定式程度严重，运算效率低下

定式是指人们在认知和思维过程中形成的固有且难以改变的思维模式或习惯性思维方式。这种思维模式或方式的形成往往源于过去的经验积累、个人偏见、社会文化影响或个人习惯等因素。在面对新问题时，定式可能导致人们陷入思维僵局，产生认知误解。在高中数学学习中，当学生过度依赖某种特定的解题方式或算法时，他们的思维发展可能受到限制，进而影响到解题的效率和准确性。即使存在更简洁或直接的解法，他们也可能因思维定式而未能发现或尝试。学生对数学概念和原理的理解不够深刻，往往机械地套用公式或算法进行运算，缺乏对问题本质的深入理解，这进一步固化了他们的思维，难以打破思维定式。另外，部分学生对数学问题怀有恐惧心理，害怕犯错或失败，因此在解题过程中不愿意冒险尝试新方法，这种心态也限制了他们的创造性思维，使他们更容易陷入思维定式。

二、核心素养视域下高中生数学运算能力的培养策略

（一）选择典型习题，重视反思总结

做题是高中生数学运算巩固与练习不可或缺的一环，但关键在于题目的质量而非数量。这里的“质量”主要表现在题目的系统性、典型性和对知识点考查的全面性上。高质量的题目能够促使学生更深入地理解数学概念，培养解决问题的能力。

同时，反思总结也是提高运算效率和学习效率的重要方法。通过反思，学生可以更深入地剖析解题过程，理解解题方法，发现自己的错误并进行纠正。

为了帮助学生更好地掌握解题方法与技巧，教师可以采用示范解题的方式进行教学。通过详细阐述每个解题步骤的逻辑和推理过程，教师可以清晰地展示解题的思维路径，使学生能够跟着教师的思路理解并掌握解题方法。此外，教师还可以针对具体例题设计变式练习，以检验学生的学习成果，进一步提升他们的解题能力。

［例1］已知[f（x）=ax2+4x+1]的定义域为[R]，求实数[a]的取值范围。

变式1：已知[f（x）=log2ax2+4x+1]的定义域为[R]，求实数[a]的取值范围。

变式2：已知[f（x）=log2ax2+4x+1]的值域为[R]，求实数[a]的取值范围。

变式3：已知[f（x）=log2ax2+4x+1x2+2]的定义域为[R]，求实数[a]的取值范围。

变式4：已知[f（x）=log2ax2+4x+bx2+2]的定义域为[R]，值域为[0，1]，求[a ，b]的值。

从上述例题和变式题中可以明显看出，例题很容易解决。随着后续在变式题中引入对数概念以及函数式的变化，定义域与值域相应改变，解题所需考虑的知识点逐渐增加，题目难度逐步提升。通过进行不同类型的数学变式训练，学生能够更好地将所学的知识应用于不同情境，这一过程启发了他们的数学思维，锻炼了他们的问题解决能力。同时，深化了学生对数学知识的理解。此训练方式对于拓展学生的数学思维、提升学生的数学运算能力大有裨益。由于变式题通常具有一定的难度，因此要求学生耐心思考、深入分析，并勇于尝试，直到找到正确的解题路径。通过坚持不懈地练习，学生不仅能提升解决复杂问题的能力，还能增强自信心。

（二）加强基础知识，夯实运算根基

在新高考背景下，数学试题发生了显著变化，尤其加强了对学生数学运算能力的考查。为了帮助学生取得较为理想的考试成绩，教师需要加强学生的数学基础知识，夯实他们的运算根基。一旦学生有了扎实的基础，他们便能更轻松地理解抽象的概念和掌握解题的方法。

教师可以通过灵活多样的教学方法，如引入实际案例等，来加强学生的数学基础知识，夯实学生的数学运算根基。例如，在教学函数与导数的内容时，教师先讲解函数与导数的概念，再详细介绍几种常见的函数导数公式，确保学生掌握复合函数求导法则及相关的运算法则。

在引导学生求解某函数的导数时，教师可先引导学生仔细分析和研究该函数是由几种常见函数复合而成的。这一过程要求学生牢牢掌握函数的基础知识，并对函数的导数公式有深入的理解。只有这样，学生才能准确识别复合函数中的各个组成部分，并正确地应用导数公式解题。

此外，教师还需引导学生根据求导法则，逐层进行细致求导，最终得出正确答案。重要的是，学生不仅要记住公式和算法，更要理解背后的概念，以便更灵活地应用知识解决问题。数学概念、定理、公式之间的紧密联系共同构成了数学知识体系的基础，将这些抽象知识与实际问题相联系，可以帮助学生更好地理解知识，并增强他们的学习兴趣与动力。

因此，数学教师要高度重视培养学生的数学运算能力，确保学生掌握数学的基本概念、定理、法则和公式，打牢基础，为更高级别的数学学习奠定坚实的基础。

（三）培养逻辑思维，优化运算路径

逻辑思维是数学学习中不可或缺的能力。为了提升学生的逻辑思维能力，教师首先要引导学生厘清问题的逻辑关系，分析问题的结构，从而形成合理的解题思路。以例题为载体，教师可以针对不同类型的数学问题，设计教学活动，鼓励学生探索和比较不同的解题路径，并分析它们的优缺点。这样，学生将逐渐学会选择最优的解决方案，进而优化运算路径。其次，引导学生进行逻辑推理和分析问题的训练，帮助学生建立起清晰、严谨的思维模式，使他们能够提出问题、分析问题，并准确找出解决问题的最佳路径。在这样的训练中，学生将会分析问题的逻辑结构，发现问题之间的内在联系，以及推断问题的解决方法。这不仅能让学生灵活应对复杂问题，还能提升他们的运算效率。下面以一道题为例进行说明。

[例2]如图1，已知抛物线[C：y2=2x]的焦点为[F]，[A]是[C]上一点，[FA]与[x]轴正半轴所成角为[60°]，求[FA]。

解法一：已知点[F]的坐标和直线[FA]的倾斜角，可以写出直线[FA]的方程，再与[y2=2x]联立，得到点[A]的坐标，进而求出[FA]。

对学生而言，他们往往更倾向于利用方程思想来求解，因为这种方法既直接且又具一般性。对此，教师也可以引导学生从数形结合的角度思考问题（如解法二）。这样，不仅能丰富学生的解题思路，还能拓展学生的思维空间。

解法二：如图[2]，由[y2=2x]可知[2p=2]，则[p=1]。在图中过点[A]作[x]轴的垂线交于点[B]，过点[A]作抛物线准线的垂线交于点[C]，设[FA=m]，由题意得[∠AFB=60°]，[∠FBA=90°]，则[FB=12m]，点[A]的横坐标为[xA=12m+12]，由抛物线定义可知[FA=AC]，所以[m=1+12m]，故[m=FA=2]。

不同的解题方法往往蕴含不同的思考角度和策略。通过学习和比较这些方法，学生能够逐渐形成个性化的解题思维模式，进而提高解决问题的能力。这一过程中，学生不仅学会了分析问题、抽象问题，还发展出了系统性的解题思路。在探索DPFZhrqW+/zZiCvuulbIDQ==不同解题方法时，学生需不断思考和评估每种方法的优劣，并勇于尝试、创新，提出新的解题策略。这样的训练不仅培养了学生的批判性思维，使他们能够客观地审视问题，提出合理的解决方案，还能促使他们灵活应对复杂问题，找到最佳解决方法。

数学作为一门基础学科，其高阶概念和技巧都建立在基础运算之上。因此，在新高考背景下，教师需要格外重视学生数学运算能力的培养。在日常教学中，教师应充分考虑学生的个体差异，设计多样化、难度适中的数学题目，以满足不同学生的学习需求，进而促进其数学运算能力的稳步提升。

在解题指导上，教师应积极展示多种解题方法和策略，通过细致剖析每一个步骤的逻辑与推理，帮助学生深刻理解并掌握解题思路。此外，教师还应适当引入挑战性问题，以激发学生的学习兴趣和求知欲，促进他们主动学习、深入思考。

针对学生在运算中出现的常见错误，教师应深入剖析原因，强化基础知识的讲解与巩固。同时，合理安排训练时间，引导学生形成良好的运算习惯，这对于提升数学运算能力至关重要。

综上所述，良好的数学运算能力不仅是学生未来学习数学的坚实基础，更是提升学生综合素质、实际应用能力及思维能力的关键所在。通过系统训练与有效指导，学生将能够灵活运用数学知识解决实际问题，在未来的学习和生活中展现出更强的竞争力与适应能力。

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（责任编辑 黄春香）