基于闭式热泵沸腾床干燥器流化特性与干燥的CPFD数值模拟

摘 要：采用闭式热泵沸腾床干燥器可在高效干燥的同时实现干燥介质除湿、加热循环再利用，又因其结构相对较为简单，易于实现工业化放大。为能够进一步地探究其颗粒的流化特性和干燥过程，基于计算流体力学Barracuda CPFD理论方法，以典型农副产品胡萝卜颗粒为例，对闭式热泵沸腾床干燥器中胡萝卜颗粒的流化特性和干燥过程进行数值模拟计算及分析。通过对比CPFD的模拟计算数据及同等条件下的实验数据可知，Ganser曳力模型能够较为准确地预测胡萝卜颗粒在沸腾床中的流化特性和干燥效果。该文验证CPFD的数值计算方式能够准确地预测闭式热泵沸腾床干燥器内部的颗粒流化特性和干燥过程，具有十分广大的应用前景，为同类型的沸腾床干燥器的工业级放大的研究以及新型闭式热泵沸腾床干燥器的工艺设计和参数调配提供可靠的指导。

关键词：闭式热泵沸腾床；流化特性；CPFD；干燥；胡萝卜颗粒；曳力模型

中图分类号：TQ02 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2024）29-0027-07

Abstract： The use of a closed heat pump fluidized bed dryer can achieve dehumidification， heating and recycling of the drying medium at the same time of efficient drying， and because of its relatively simple structure， it is easy to realize industrial scale-up. In order to further explore the fluidization characteristics and drying process of carrot particles in a closed heat pump fluidized bed dryer， the fluidization characteristics and drying process of carrot particles in a closed heat pump fluidized bed dryer were numerically simulated and analyzed based on Barracuda CPFD theory. By comparing the simulation data of CPFD and the experimental data under the same conditions， the Ganser drag model can accurately predict the fluidization characteristics and drying effect of carrot particles in the fluidized bed. This paper verifies that the numerical calculation method of CPFD can accurately predict the particle fluidization characteristics and drying process in the closed heat pump fluidized bed dryer， which has a very broad application prospect， and provides reliable guidance for the industrial scale-up study of the same type of fluidized bed dryer and the process design and parameter allocation of the new closed heat pump fluidized bed dryer.

Keywords： closed heat pump fluidized bed; fluidization characteristics; CPFD; drying; carrot particles; drag model

干燥技术作为农业生产过程中的一项重要技术，在我们的生产、生活中都有着重要作用，在农业、化工、食品等行业中的应用至关重要，涉及领域十分广泛，在国民经济发展中有着举足轻重的作用[1]。干燥技术在延长产品的储存时间和提高粮食质量等方面发挥重要作用。粮食的干燥利用热质交换的原理，使粮食中的水分逐步减少，这个过程中涉及热力学、生物学、化学和流体力学等学科的交叉融合，是一项十分复杂的生产加工技术[2]。粮食作为一种生命化学体，其干燥过程受到内部因素和外部因素的影响，内部因素指不同粮食具有不同的内部结构和不同的含水率，外部因素指干燥过程中不同的介质温度、湿度、流速，不同的干燥工艺和设备等，这导致粮食干燥技术的研究十分困难。采用闭式热泵沸腾床干燥器可在高效干燥的同时实现干燥介质除湿、加热循环再利用，又因其结构相对较为简单，易于实现工业化放大。

计算流体力学（CFD）方法以及计算颗粒流体力学（CPFD）方法的引入使得国内外学者针对流化床中颗粒干燥的过程以及气固两相流动过程进行了大量的研究。Fernanda等[3]利用欧拉－欧拉方法建立二维流体流动模型，对大豆粉在流化床内的干燥过程进行模拟，探究了温度、流速、床层高度对干燥过程的影响。焦杨等[4]以CFD计算软件Fluent平台，采用欧拉-拉格朗日模型对潮湿细煤气流分级器内的空气流场进行模拟，得到分级器中流场的气流速度、流场静压分布情况，以及不同粒径细粒煤在分级器中的运动轨迹。El-behenry等[5]在欧拉-拉格朗日模型基础上，综合考虑颗粒碰撞力、曳力、旋转力以及湍流扩散等影响因素下，模拟气流干燥管内的传热传质过程。Wang等[6-7]研究了流化床内CPFD模拟过程中，网格尺寸、颗粒浓度、曳力模型和气流流动特性等主要因素对气固两相流流动行为的影响。与此同时，姚心等[8]基于CPFD对2种典型的流化床反应器的颗粒-流体流动进行了数值模拟，数值模拟结果与实验数据具有较好的契合度，验证了CPFD方法在模拟流化床干燥器内的颗粒-流体流动特性及干燥过程的有效性。

以往的研究工作为闭式热泵沸腾床干燥的研究过程提供了重要的理论支撑。本文将在已有的研究基础之上，基于Barracuda商用软件[9]构建闭式热泵沸腾床CPFD理论，CPFD方法不同于经典计算流体力学之处，该方法将颗粒与流体区分开，能够真实地模拟颗粒的运动特性，同时减少了接触检索中消耗的大量时间，提高了模拟效率，通过成熟的颗粒动力学理论计算颗粒间相互作用。同时，在传统的“流体微团”概念的基础上，提出“颗粒微团”概念，将多个真实颗粒融合在一个“计算颗粒”中，并且赋予这些真实颗粒相同的物理化学变化及物质属性[10]。本文以胡萝卜颗粒作为典型农副产品代表，并且采用该软件研究了自主研发的闭式热泵沸腾干燥系统，可实现中试规模下的颗粒沸腾干燥过程中的流动特性以及干燥情况，获得与实验结果相匹配的模型，为以后的闭式热泵沸腾干燥系统工业级放大提供理论基础。

1 闭式热泵沸腾干燥系统的计算方法

1.1 干燥流体控制方程的选用

CPFD方法的建立在欧拉体系及拉格朗日体系上，并在两者之间不断进行切换，这与离散元法中通过2个求解器进行耦合不同。CPFD方法将流体相及颗粒相放置在同一个求解器中求解，而计算过程中的稳定性和切换时的守恒性得益于该方法中独创的相间插值算子。Andrews等[11]最早提出CPFD方法，但其本质是应用了Multiphase particle-in-cell方法，这种方法的创新之处是将颗粒和流体的动量方程在三维空间内耦合求解，利用 Eulerian法对流体相处理，利用Navier-Stokes方程表示动量方程，利用Lagrangian方法处理颗粒相，再与流体相方程相耦合。在CPFD方法中，每一个计算颗粒并不是物理意义的颗粒，是由多个赋予了相同尺寸、相同密度、相同温度等属性的单颗粒组成的“颗粒团”，“颗粒团”再作为一个整体参与到重力、摩擦力、碰撞等外力的计算。在干燥过程中气体介质和颗粒相的运动均是独立控制计算的[12-13]。

对于气相，控制方程为

式中：？兹f为气体介质的体积分数，？籽f为气体介质密度，t为时间，uf为气体介质流速。

气相动量方程为

式中：p为气体介质压力，F为气体介质的宏观应力张量；τ为单位体积内气体与颗粒之间的动量交换律；g为重力常数。

颗粒的动量方程为

式中：up为干燥颗粒的运动速度，Dp为相间曳力系数，？籽p为颗粒密度，？兹p为颗粒的体积分数，？子p为颗粒法相应力。

干燥颗粒间相互碰撞是基于颗粒法向应力模型，如

式中：Ps为材料的参数系数，β为计算模型的自由参数，取值在2～5，？兹cp为干燥颗粒密集堆积时的体积分数，？着为消除计算模型中奇异点而构建的数量级为10-7的特有参数。

1.2 气固曳力模型

相间曳力函数系数Dp与气体流体黏度及干燥颗粒之间的关系为

式中：？滋f为干燥介质（气体）动力学黏度，rp为颗粒半径，系数fb根据模型而定。

稠密的气相与固相在流动过程中，特别是在垂直流动过程中产生气固曳力[14]，这在数值模拟计算模型中准确描述气相与固相运动的关键。当前的CPFD数值模拟曳力模型中大多数将计算颗粒假设简化为球形，忽略其他外观形状。然而实际生产运用中，相当部门颗粒并非球形，而且颗粒的形状将严重影响气固两相流态化行为，为了更贴近实际，准确模拟非球形颗粒产生的曳力模型将更具价值。Chhabra等[15]对已知的多种模型如Ganser模型、Haider&Leven-spiel模型、Hartman模型、Chien模型以及Swamee&Ojha模型等5种气固曳力模型进行了深入的比较并得出结论，其中Ganser模型对非球形颗粒的曳力预测误差最小。

1.2.1 Wen-Yu/Ergun曳力模型

Wen-Yu/Ergun曳力模型将Wen-Yu和Ergun 2种曳力模型结合在一起，将颗粒默认为球形

，（6）

式中：fw，fe分别为Wen-Yu模型和Ergun模型中的系数参数。

式中：n0、n1、c0、c1、c2、c3、c4分别为取值-2.65、0.687、1、0.15、0.44、2、180的计算常数，Re为雷诺数。

1.2.2 Ganser曳力模型

Ganser曳力模型可应用于各种非球形颗粒气固两相流动过程的计算当中，通过引入颗粒球形度的概念进而对颗粒的受力情况及系数进行相应的修正

，（10）

式中：c5、c6、c7、n2、n3、n4、n5分别为取值0.111 8、0.017 94、3 305、-0.65、0.656 7、1.814 8、0.574的计算常数，？渍p为颗粒球形度。

1.3 颗粒的干燥模型

在Barracuda CPFD方法中，建立了水分的蒸发和冷凝的模型，将颗粒相关蒸发速率和产生相变时消耗或者释放的能量等情况考虑进来。Yaws等的研究表明，待干燥颗粒的温度随着干燥系统温度的升高而升高，进而使得颗粒当中的水分挥发为水蒸气，为了克服软件不能够设置物理反应的缺点，因此可将其过程视为化学反应过程，其反应速率可由气液平衡关系推导得到的化学反应速率来代替[16-17]，则有

式中：r为待干燥颗粒中水的蒸发速率，W为颗粒中水分的质量，Ap为颗粒的表面积，kg为固定传质系数，MW为水的摩尔质量，CS为颗粒表面水蒸气的浓度（摩尔浓度），CB为颗粒表面周围气体中水蒸气的浓度（摩尔浓度）。

2 闭式热泵沸腾床干燥模型的建立及边界条件

闭式热泵沸腾床干燥器主要由闭式热泵循环系统、高压引风机及沸腾床床体等部分组成。热泵作为沸腾干燥机的热源，结合沸腾干燥机的结构及功能特点，将热泵蒸发器置于沸腾干燥机出口，废气通过沸腾床出口处的过滤布过滤后与蒸发器内制冷剂的换热，降低废气温度至露点温度以下，在实现废气除湿的同时，获得大量水蒸气的汽化潜热，并通过热泵机组将所吸收的水蒸气汽化潜热传递给经除湿后的废气，从而使除湿后的废气温度提高，进而循环为沸腾床提供加热后的干燥气体。沸腾床料斗内预先置入4 cm高的待干燥物料（胡萝卜）颗粒，经热泵系统循环加热后的热风通过引风机产生风压通过布风板进入沸腾床底部，物料（胡萝卜）颗粒在高风速的情况下产生夹带速度进而悬浮于沸腾床内部，不同颗粒大小的自由沉降速度不同，在不同的气流速度下有些颗粒回落回床层，有些颗粒会悬浮在不同的高度，而沸腾床中气体被循环加热对颗粒进行持续干燥。

为了减少相应的计算量并且加快计算的速度，闭式热泵沸腾床干燥器模型经过一定的简化，只保留了沸腾床本体部分作为模拟计算的区域，即高度80 cm、直径80 cm的圆柱体，如图1所示。为提高计算效率对模型进行了简化，并采用笛卡尔网格划分，为消除网格划分对模拟结果影响，模型通过网格无关性验证后划分的网格数量大约为56 000，时间步长为10-2 s。边界条件设置为无滑移，内壁正向和切向碰撞能量保留系数分别设置为0.3与0.99。设置胡萝卜颗粒的表观密度为1×103 kg/m3，堆积孔隙率为0.7。

为了进一步深入地探究闭式热泵沸腾床干燥器运行时床层内不同高度的颗粒分布及干燥情况，在离布风板10、30、50和70 cm设置了相应的取样口取样研究，与之对应的模型模拟计算采样区域则取离布风板10～15 cm，30～35 cm，50～55 cm，70～75 cm的高度范围取样研究。胡萝卜颗粒的初始含水率为78%，颗粒粒径分布见表1，沸腾床干燥器的边界条件见表2。

3 计算结果分析

3.1 试验数据与模拟数据对比

在测试1（介质温度为40 ℃，流速为2 m/s）实验条件下模拟5 min，并将实验结果绘于同一坐标系中对比，如图2所示。

由图2可知，结合Barracuda CPFD模拟结果与实验数据发展趋势大体相同，再一次地印证了Ganser曳力模型在沸腾干燥模型计算过程中的可靠性。但对比两者数据可以容易的发现，两者之间存在一定的差异性，分析其差异的原因存在以下2点：①由于胡萝卜颗粒粒径跨度较大，且其形状不规则存在着不同的球形度，因此使用单一的曳力模型得到的模拟结果与实际实验的结果存在一定的差异；②由于实验所用设备为自主研发闭式热泵沸腾床干燥器，实际使用的过程中管路较多，干燥介质（空气）在其中输送的过程中存在着一定的沿程和弯管损失，因此造成输送至沸腾床干燥器内部的流体减少，实际风量不足，导致粒径较大的胡萝卜颗粒不能够形成很好流化态，进而使得物料整体的流化效果较预期相比存在一定的差异。

3.2 模型对闭式热泵沸腾床干燥器的运行预测

3.2.1 介质流速对颗粒流化效果的影响

如图3所示为测试条件分别为2、3和4在沸腾床层不同高度的不同粒径分段质量分数分布情况。

结合图2和图3（a）来看，在相同的温度下，介质流速的大小对沸腾床内部物料颗粒流化程度影响较大，当介质流速增加时，粒径为0～0.5 mm的胡萝卜颗粒在各个床层的高度上所占质量分数比明显减少，粒径为0.5～1.0 mm的胡萝卜颗粒质量百分比大幅上升，分析其原因是由于风速在更大的情况下，粒径为0.5～1.0 mm的胡萝卜颗粒的流化效果更好，原本位于床层底部的较大粒径颗粒被气流带到了床层更高的位置，故而其质量百分比在床层的顶部增大较为明显，反观粒径为0～0.5 mm的胡萝卜颗粒在各个床层的高度上所占质量百分比明显减少的原因则是颗粒粒径较小，在高介质流速的情况下粒径较小的颗粒被介质流体带到了床层顶部，黏附在沸腾床顶部出口的滤布位置，因而其在床层的各个高度质量百分比均有所下降，可以预见的是随着干燥时间的增加，越来越多的细小颗粒将不断地累积在沸腾床顶部出口的滤布位置，当累计量过大时将造成流体介质的堵塞，弱化沸腾床干燥颗粒的流化效果。

对比图3（a）与图3（c），相同风速不同温度的情况下，不同粒径的颗粒质量分数的分布大致相似，由此可见温度对沸腾床内的胡萝卜颗粒流化效果的影响较弱。对比测试2和测试4两组模拟结果，介质温度越高，粒径为0～0.5 mm的胡萝卜颗粒不同高度上的质量分数占比有一定的增大，而粒径为0.5 mm以上的胡萝卜颗粒在不同高度上的质量分数占比越小，分析其原因是由于介质温度增加，介质流速不变，所以介质流量减小，因此粒径更小的颗粒累积在沸腾床顶部出口的滤布位置所需要的时间增加，粒径更大的颗粒由于小颗粒所产生的一定阻挡作用而留在了床层高度更低的位置。

3.2.2 温度对颗粒干燥效果的影响

如图4所示为介质流速相同（4 m/s），不同温度情况下，胡萝卜颗粒在不同时刻的含水率变化。由图4可知，在相同介质流速的情况下，风温越高，曲线最大斜率越大，即干燥速率越大，最先干燥完成，而且相比于 30 ℃、40 ℃和50 ℃，60 ℃时干燥速率明显加快，因此，曲线的斜率也比其他温度条件下的曲线陡得多。这是由于，温度增加后，胡萝卜颗粒中的水分的运动活性增强，更容易脱离胡萝卜颗粒的细胞组织进而析出来，与此同时，温度升高后，热空气的相对湿度降低，更有利于水蒸气借助密度差从胡萝卜颗粒内输运出来，这两方面原因都可以加速胡萝卜颗粒中水分的析出。

3.2.3 介质流速对颗粒干燥效果的影响

如图5所示为介质温度相同（60 ℃），不同介质流速情况下，胡萝卜颗粒在不同时刻的含水率变化。由图5可知，热空气介质的流速越大，胡萝卜颗粒的含水率下降越快，也最先完成干燥过程，这是由于，风速增大，物料和热风介质间的对流换热增强，热质交换更加剧烈，所以干燥过程得到加强。然而，与3.2.2的结论中不同干燥温度对干燥过程的影响相比，不同介质流速对胡萝卜颗粒干燥的影响相对较小，这主要是由于本文所选取的速度间隔较小，而且在干燥的进行过程中，当较小的胡萝卜颗粒在沸腾床顶部的过滤布积累到一定量的时候，颗粒会阻塞干燥介质出口，造成一定的介质流量损失，因此会使得不同介质流速对胡萝卜颗粒干燥的影响相对较小。因此在实际生产工程当中应适当考虑过滤布的周期性震荡，进而清除较小的胡萝卜颗粒在沸腾床顶部的过滤布积累情况，从而提高干燥效率。

4 结论

1）通过使用考虑不规则形状待干燥颗粒球形度的Ganser曳力模型，可以较为准确地预测以胡萝卜颗粒为代表的典型农副产品颗粒在闭式热泵沸腾床干燥器内的流化情况。这是因为本次模拟及实验所采用的胡萝卜颗粒粒径大于0.5 mm以上的超过80%的质量占比，当颗粒粒径大于0.5 mm时，球形度值与1相差较大，此时球形度设定为0.67与实际更加贴合，通过此方法能够得到与实验误差为20.1%的闭式热泵沸腾床干燥器中的颗粒流化情况以及其各段颗粒的分布情况。

2）在相同的空气流速条件下，空气的温度越高，胡萝卜干燥越快；在相同温度条件下，空气流速越大，胡萝卜干燥越快。通过对比温度及流速对干燥速率的影响，分析得出在干燥的进行过程中，当较小的胡萝卜颗粒在沸腾床顶部的过滤布积累到一定量的时候，颗粒会阻塞干燥介质出口，造成一定的介质流量损失，因此会使得不同介质流速对胡萝卜颗粒干燥的影响相对较小。因此，在实际的干燥过程中，应适当考虑周期性的震荡床层出口处的过滤布，进而清除较小的胡萝卜颗粒在沸腾床顶部的过滤布积累情况，从而提高干燥效率。

3）Barracuda CPFD对闭式热泵沸腾床干燥器具有很好的预测性，通过对床层内部颗粒流化情况的分析可以得出不同颗粒（粒径、形状、密度等）在不同气速下的流化情况，进而在实际生产过程中选择合适的流化气速，加快干燥速率的同时减少不必要的能源浪费，可用于相同类型的沸腾床干燥器的工业级放大的研究，为新型闭式热泵沸腾床干燥器的工艺设计和参数调配提供可靠的指导。

参考文献：

[1] QADRI O S，SRIVASTAVA A K，YOUSUF B. Trends in foam mat drying of foods： Special emphasis on hybrid foam mat drying technology [J]. Critical Reviews in Food Science and Nutrition，2020，60（9/12）：1667-1676.

[2] 李长友.粮食热风干燥系统火用评价理论研究[J].农业工程学报，2012，28（12）：1-6.

[3] FERNANDA R G B D S，MARCOS D S，ALEXANDRE M D S D C.Experimental and numerical analysis of soybean meal drying in fluidized bed[J]. Powder Technology，2012（229）：61-70.

[4] 焦杨，章新喜，李海生.潮湿细煤气流分级机内气固两相流的CFD模拟[J].洁净煤技术，2013（5）：1-5，9.

[5] EL-BEHERY S M， EL-ASKARY W A， HAMED M H， et al. Numerical simulation of heat and mass transfer in pneumatic conveying dryer[J]. Computers & Fluids，2012（68）：159-167.

[6] WANG Q G， YANG H R， WANG P N， et al. Application of CPFD method in the simulation of circulating fluidized bed with a loop seal， Part I-Determination of modeling parameters[J]. Powder Technology，2014（253）：814-821.

[7] WANG Q G， YANG H R， WANG P N， et al. Application of CPFD method in the simulation of circulating fluidized bed with a loop seal， Part 2-Inverstigation of solids circulation[J]. Powder Technology，2014（253）：822-828.

[8] 姚心，王淑婵，吕东，等.基于CPFD的流化床反应器的数值模拟[J].有色设备，2019，33（2）：31-35.

[9] SNIDER D M. Three fundamental granular flow experiments and CPFD predictions[J]. Powder Technology，2007，176（1）：36-46.

[10] WANG Q G， TIMO N， JUHO P， et al. Particle size distribution in CPFD modeling of gas-solid flows in a CFB riser [J]. Particuology，2015（21）：107-117.

[11] ANDREWS M J， O`ROURKE P J. The multiphase particle-in-cell（MP-PIC）method for dense particulate flows[J].International Journal of Multiphase Flow，1996，22（2）：379-402.

[12] 谢俊，金保昇，钟文琪.基于MP-PIC模型的流化床煤气化过程三维数值模拟[J].工程热物理学报，2012，33（6）：981-984.

[13] 吴锋，钟真武.基于CPFD的流化床数值模拟[J].当代化工，2014，43（10）：2166-2168.

[14] 肖海涛，祁海鹰，由长福，等.循环流化床气固曳力模型[J].计算物理，2003，20（1）：25-30.

[15] CHHABRA R P， AGARWAL L， SINHA N K. Drag on non-spherical particles： An evaluation of available methods[J].Power Technology，1999，101（3）：288-295.

[16] WELTY J R， WICKS C E， RORRER G， et al. Fundamentals of momentum heat and mass transfer[M].London：John Wiley & Sons Inc，2001：569-580.

[17] YAWS C L.Chemical properties handbook[M].Beijing：McGraw-Hill，1999：109-110.