新课标背景下的小学数学解题技巧教学

【摘要】解题教学是小学阶段数学教学中重要组成部分，掌握解题技巧是提高解题速度与准确率的关键.文章在分析当前学生解题学习中所存在的问题的基础上，巧用数形结合、逆向推理、等价转化以及递推归纳等方法，探讨新课标背景下的小学数学解题技巧教学，旨在提高解题教学质量，发展学生数学思维，落实核心素养.

【关键词】新课标；小学数学；解题技巧；教学策略

引 言

“发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力”是《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《新课标》）对教师教学提出的新育人要求.在这样的背景下，培养学生解题能力至关重要.但受传统教育理念影响，当前大部分学生在解题中都存在些许问题，影响了教学活动的顺利进行.因此，教师需要巧妙利用一定的解题技巧，加强思维训练，帮助学生实现理论与实践方法的融会贯通，提高解题效率，发展高阶思维，为后续参与初中阶段数学学习奠定基础.

一、学生解题失误归因

为确保解题教学能够有效开展，教师首先需要对学生在解题学习中的真实表现情况进行分析，找出广泛存在的问题，并有针对性地设计教学策略，确保解题教学质量能得以提升，帮助学生在更具自主性的学习空间中掌握解题技巧.

（一）对概念知识掌握不牢固

解题的关键在于学生牢固地掌握概念知识，能实现在不同情境下的巧妙应用.但是在当前的解题教学中，教师可能会发现大部分学生未抓住概念的本质，对概念的理解存在疏漏.比如在判断“周角是否是一条射线”这一问题期间，大部分学生都会重点关注“射线”，忽视了从运动的角度角的定义为“一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一位置所成的图形，即原先的一条射线经过旋转后形成了角”，本题中周角实际是角的一条边旋转一周所形成的，所以并非一条射线.因此，在解题教学中教师需要重点关注学生对概念知识的掌握情况，帮助他们加深对概念的印象，避免出现混淆的情况，影响解题效率.

（二）对题意的理解能力较弱

应用题是小学阶段难度较高的题型之一，大部分学生在解决此类问题的过程中经常容易出现读不懂题目或读题时误解出题人的意图等情况，从而出现解题失误.如题目要求是顺时针旋转，而很多学生却用逆时针旋转；题目中要求选出正确选项，许多学生却选择了错误选项，等等.出现此种情况的突出原因，一是由于学生缺乏正确的读题、审题习惯，二是说明学生对应用题中的数量关系认识比较模糊，无法顺利进行正确的分析、判断和推理.对此，教师在解题教学中需要适当渗透读题、审题的技巧，比如，标记重点词、完成解题后进行验算等，帮助学生养成良好解题习惯，从而逐步提高对应用类题目的理解程度.

（三）容易受思维定式的影响

常说的“思维定式”指的是已经形成的倾向性的思维准备状态.比如小学阶段学生在解决问题的过程中习惯先看问题，再看已知条件，并利用这些线索来解决问题.这考验了学生是否能够灵活地运用知识，在一个问题条件发生质变的情况下仍能涌现新的思维，做出新的决策.但大部分学生容易受固有思维的影响，难以顺利寻找到解题的突破口.对于此种情况，教师在实际教学中需要帮助学生摆脱思维定式，实现知识的正向迁移与运用.

二、新课标背景下的小学数学解题技巧教学

在新课标背景下，为帮助学生提高解题效率，教师需要关注解题技巧的渗透，结合学生当前存在的问题灵活调整教学方案，采用便捷化的解题手段，以核心素养为导向，指导学生掌握解题技巧，促进学生数感、量感、符号意识等素养的发展.以下，笔者对具体的教学方法进行总结，以供参考.

（一）运用数形结合法解题，培养学生形象思维

数形结合是一种常规的问题解决方法，即在解题过程中借助直观的图形知识描述题目中的数量关系，或利用数量关系解读抽象图形，通过相互转化、结合的方式处理问题，可以有效增进学生对数与形之间的理解，对提高解题效率具有积极作用.因此，在解题教学期间教师可以尝试指导学生将数量关系与空间形式相结合，借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，沟通数学知识之间的联系，启发学生进一步掌握数学知识的本质特点，在数形结合中把握规律，使得学生轻松解决问题.

（二）运用逆向推理法解题，发展学生高阶思维

逆向思维是摆脱常规思维羁绊的一种具有创造性的思维方式.在解决数学问题的过程中，学生可能会发现有部分题目按照常规的解题方法无法顺利获得答案，逆向思维显得尤为关键.在解题期间，教师可以尝试引导学生从事物的反方向出发，反其道而行之，打破常规思维，从答案倒推结论，在过程中梳理解题思路，更好地提升应变能力.这样，在养成运用逆向思维解决问题的习惯后，学生将逐步由低阶思维过渡至高阶思维，学会灵活运用知识解决数学问题，提高自身核心素养.

以苏教版二年级下册“两、三位数的加法和减法”教学为例，通过本课学习学生需要能够熟练地多位数计算方法，能够应用所学知识解决生活之中的实际问题.结合教学内容，教师联系生活场景设计了这样的一道问题，即：

为帮助小明养成良好的消费习惯，妈妈规定小明的每一笔花销都要记账.从账本上来看小明在本月初从银行里取出存款350元用于购买玩具，本月中旬存入150元.本月下旬，又取出400元，这时存折中显示还有存款1200元.请帮助小明算出在银行里原有存款多少元？

在解决此问题的过程中，教师会发现大部分学生无法顺利理解题意，难以列出算式.对此情况，教师可以通过逆向推理的方法，由“在银行里原有存款”出发，启发学生思考：小明在银行里现有存款是1200元，那么，在取出400元以前，应有存款多少元呢？根据教师的提示，学生可以利用加法计算轻松获得答案，即1200+400=1600（元）.接下来，再引导学生根据题意进行逆推，在存入150元之前，银行里的存款又是多少元呢？联系题意可以发现，此步骤需要使用减法，即1600-150=1450（元）.从以上环节中就可以知道，在存入150元之前，银行里的存款有1450元，但问题并没有到此完结，因小明在上月从银行里取出了350元，所以还要算出小明从银行里取出350元之前是多少元，即原有存款数，得到1450+350=1800（元），综合列式得到1200+400-150+350=1800（元）.为验证结果是否准确，教师还可以指导学生将得数带到原式当中进行验算.这样，学生能够进一步体会运用逆向思维方法处理并解决问题的便捷性，并在后续实践中勤加练习，逐步掌握解题技巧，发展高阶思维.

（三）运用等价转化法解题，强化学生发散思维

等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法.在渗透解题技巧的过程中，教师可以尝试引导学生运用等价转化的方式对问题进行处理，把待解决的问题采用某种手段或方法将新知识、新问题通过变换使之从一种形式转化为另一种形式，进而达到获得对新知识的理解和新问题的解决的目的.这样，学生在解题期间能够逐渐完善知识结构，提高思维的发散性，更好地了解数学知识之间的内在联系.

以苏教版六年级下册“圆柱和圆锥”教学为例，本课是“空间与图形”领域中图形的认识部分，是学生在小学阶段最后认识的两个几何图形，通过学习学生需要掌握圆柱以及圆锥体积、表面积的计算公式，发展空间观念.在训练期间，教师设计了这样一道问题，如下：

王师傅打算用铁皮制作一款新的工件，其形状如图2所示，请帮助王师傅计算制作这款工件需要用到多少平方厘米的铁皮，并求出这个工件的体积.

从图形中可以看出此工件为一个不规则的几何体，利用圆柱或圆锥公式难以顺利解决问题.因此，教师可以通过等价转化的方式，将两个不规则几何体想象为圆柱，并引导学生回忆长方形与梯形面积的转化思路，激活学生思维，使他们在回忆中了解“数学图形之间存在能够相互转化的规律”.然后，教师再重新指导学生深入审视图形，联系长方形与梯形面积的推导过程，将不规则形体转化成自己熟悉的几何体，即“圆柱体”，然后解决问题.根据提示，教师可以启发学生使用两种相同的工件进行拼接，得到一个底面直径15cm高为46+54cm的圆柱体.最终解得工件的侧面积为[（3.14×15）×（54+46）]÷2=2355（cm2），底面积3.14×（15÷2）2=176.625（cm2），接下来即可根据圆柱的表面积以及体积计算公式解决问题，得到最终答案.这样，在引导学生通过转化的方式将不规则几何体转化为熟悉的立体图形，能帮助他们更好地想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置关系，强化空间观念，在后续解决类似问题时同样采用此种方法来提高解题效率.

（四）运用递推归纳法解题，提高学生逻辑思维

递推归纳法是一种通过逐步分析问题，找出规律并推导出问题答案的方法，在小学数学解题中较为常见.在新课标背景下，教师需要关注对学生思维能力的培养.因此，在教学期间，教师可以采用递推归纳的方法指导学生寻找解题规律，通过深入分析问题中的条件和结论，结合规律并推导出最终答案.这样，在解题期间学生逻辑思维以及分析能力将得到有效发展，凸显学科育人价值.

以苏教版四年级下册“三角形、平行四边形和梯形”教学为例，在学习三角形、平行四边形以及梯形面积计算的基础上，学生还要了解多边形内角和的计算方法.在解决问题的过程中，教师先安排“三角形的内角和是多少？不同形状的三角和是否相同？”这两个问题，启发学生以小组为单位通过动手操作的方式分别测量不同三角形教具，分享自己的想法.期间，学生表示任何种类的三角形内角和均为180°.然后，教师再提升问题难度，引导学生思考“四边形的内角和度数是多少？”启发学生运用递推归纳的方法，对四边形进行分割处理，引发学生的猜想与思考，并推广到直角梯形，找出其中包含几个三角形.在动手动脑实践过程中，学生会发现四边形中包含两个三角形，因此其内角和即为两个三角形内角和×2.同样，教师持续输出“五边形内角和是多少？六边形内角和是多少？N边形内角和是多少？”等问题，驱动学生从边数及被分成的三角形个数等角度出发，总结内角和的计算规律，最后得到五边形、六边形以及n边形内角和为180°×（5-2）180°×（6-2）180°×（n-2），在遇到多边形内角和计算问题时套用此公式即可.

结 语

综上所述，在新课标背景下教师需要在教学期间渗透解题技巧，引导学生从不同视角出发分析、解决问题，感受数学知识之间的内部规律与联系，巧妙地实现正向迁移与运用.文章中，教师通过数形结合的方式建立了图形与数字之间的联系，又引入逆向推理的方法帮助学生摆脱思维定式，通过等价转化的方式降低知识难度，启发学生解决问题，最后结合递推归纳法帮助学生掌握数学知识规律，以此使学生在课堂中积累丰富解题经验，逐步增强自身核心素养.

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