小学数学教学中错题资源的有效应用

【摘要】错题资源在小学数学教学中的有效应用，起着增加学生课程理解、培养学生反思习惯、强化学生抗压能力的重要作用.随着小学数学教学的与时俱进，如何应用错题资源成为一个重要的教研命题.文章先分析小学数学错题资源的分类，再提出错题资源在小学数学教学中的重要作用，最后谈谈小学数学教学中错题资源的有效应用策略，使错题“变废为宝”，成为学生的进步之梯.

【关键词】小学数学；错题资源；教学应用

小学数学教学中，由于学生缺乏概念理解、没有形成系统的知识体系等，常在数学练习方面产生大量错题.仔细分析这些错题，其应用价值远高于学生正确解答的问题.错题暴露了学生的知识掌握和应用短板，也在一定程度上暴露了教师讲解知识的漏洞，应用错题资源丰富小学数学教学，不仅能促进学生解决问题，而且能使学生加深课程理解，形成反思习惯，强化抗压能力.教师应在小学数学教学中，自觉关注和应用错题资源，在“知错善改”中，将小学数学教学效果提升到新的高度.

一、小学数学错题资源分类

由于学生认知结构、思维逻辑、学习习惯等差异性，常在数学练习中产生五花八门的问题.在此情况下，想要将错题资源有效应用在教学中，必须先厘清小学数学错题资源的具体分类.

比如，根据错误类型将错题资源划分为“普遍性错题”和“个体性错题”.普遍性错题即学生普遍出现的错题，这些题目通常难度系数较大，具有一定拓展性，常发生在中高年级，具体可见例1，个体性错题即部分学生偶然出现的错题，这样的错题不具有典型性，可能由部分学生的审题习惯、计算失误引起.根据错误类型分类，在应用小学数学错题资源时，教师应以普遍性错题为首选.

（一）普遍性错题

例1 一个圆形花坛的周长是30米，如果每隔3米种一棵树，一共需要多少棵树？

错误答案 30÷3+1=11（棵）.

错题分析 学生没有准确区分环形植树和直线植树的背景条件，未在解决问题时充分考虑圆形花坛植树的起点与终点一致性，列出“30÷3+1”的错误算式，得到错误的植树结果.在人教版小学数学五年级上册“植树问题”中，这样的错题十分典型.

再如，根据错误原因，将错题资源详细划分为概念性错题、公式性错题、结构性错题等.不同的错题对应不同的错误原因，教师可在错题资源的实际应用中，直接从错因切入教学，实现“对症下药”.比如例2为概念性错题，在概念学习过程中，学生死记硬背概念或混淆概念，均有可能引起概念性错题.

（二）概念性错题

错题分析 在六年级上册“圆”的学习过程中，一些学生机械性地背诵圆的周长和面积公式，未对圆的周长和面积概念实现深度理解.进而在解答同时出现圆的周长和面积概念的题目时，这部分学生混淆了圆的周长与面积，错误地代入公式，使结果错误.其他周长、面积、体积问题中，也有类似的概念性错题.

日常的数学练习中，学生不断产生错题，为小学数学教学提供了丰富的错题资源.教师应在专业视角上，预先为错题资源分类，先找准典型错题，再以错误原因为依据，展开针对性的错题资源教学.

二、错题资源在小学数学教学中的重要作用

（一）加深学生课程理解

错题在某种意义上反映学生对数学课程的理解状态，因此通过错题资源的有效应用，教师能了解和调整学生对数学课程的理解状态.首先，教师整理和归类学生错题，细致分析错误原因，属于对学生课程理解的了解环节.其次，教师带领学生分析和修改错题，是帮助学生调整数学课程理解状态的环节.通过错题资源的有效应用，学生不断在教师点拨下发现、分析和解决错题，能够以错题的修正为跳板，显著地加深课程理解.

（二）培养学生反思习惯

错题资源在小学数学教学中的应用过程，也是培养学生反思习惯的过程.反思是一项优秀品质，通过小学数学教学培养学生反思习惯，使学生“吾日三省吾身”，促进学生学习品质的形成，既有助于学生解决错题，又能使学生避免重复性错误.错题资源在小学数学教学中的应用过程，教师不断引导学生反思错误，能够潜移默化地培养学生反思习惯，使其形成良好的学习品质.

（三）强化学生抗压能力

错题是“纸老虎”，不是洪水猛兽.错题资源的有效应用，使学生建立此意识，有助于强化学习抗压能力，不再对错误感到紧张不安.

错题的出现不是偶然，而是必然.数学知识抽象性强，逻辑要求高，任何阶段的数学学习和实践中，都不可避免地产生错题.如果在每一次产生错题时，学生都感到紧张不安，难免影响学生学习的整体心态.通过错题资源的有效应用，教师耐心指导学生修正错误，也是指导学生正确认识错误，克服对错题的紧张心态.久而久之，学生可有效强化抗压能力.

三、小学数学教学中错题资源的有效应用策略

（一）分阶段应用错题资源，丰富教学

小学数学教学活动由多个阶段构成，如课前预习阶段、课堂教学阶段、课后作业阶段等.基于此，错题资源在小学数学教学中的有效应用，可以“分阶段”为起点.

1.预习阶段：自主反思

预习阶段的错题资源，具有促进学生自主反思之功能.为使错题资源全面融入小学数学教学，许多小学数学教师会特别设计错题反思课，集中讲解学生错题.而在此类课堂活动之前，教师可使学生预先整理和反思错题，以此保障课堂效率.

比如，人教版三年级上册“分数的初步认识”教学，学生错题集中在“分数的简单计算”和“分数的简单应用”方面，如不能在初学同分母分数加减法时，正确计算同分母分数的加法和减法，也不能通过列出正确的分数加减法算式，解决简单的分数加减法实际问题.教师可回顾课堂练习，从基础性错误到复合型错误，由简单到复杂地整理错题学案，将其在错题反思课前发送给学生，激活学生自主反思意识.基于错题学案，学生不断在课前自主反思错误原因，力所能及地修正错误，进而在课堂上，学生先汇报错题自主反思经验，使教师了解其最新课程理解状态，再顺势调整课堂错题反思重点，提高课堂效率.

2.课堂阶段：集中纠错

从课前预习到课堂教学，想要实现错题资源的有效应用，教师需要组织学生集中纠错.比如在课堂上，教师直接出示错题资源，融合问题教学、小组合作、探究学习等方法，使学生集中讨论错误原因，修正问题.通过课堂激烈讨论和教师面对面指导，学生能够获得更加直接的思维启发，由此实现快速且准确的集中纠错，克服错题对数学实践的消极影响.

比如，人教版三年级下册“面积”教学中，有这样一道普遍性错题：

一个长方形的菜园长10米、宽5米，现在菜园要进行扩建，长增加到12米，宽增加2米，扩建后的菜园面积增加了多少？

错误答案：12×2=24（平方米）.

由于对“增加到”“增加了”缺乏辨析，在解答该题目时，许多学生错误地将“12”直接代入“增加后的面积”计算公式，得到错误的结果.教师可在课堂直接出示错题，引出“增加到、减少到”“增加了、减少了”等话题，组织学生展开对比分析.通过对比分析，学生准确区分“到”和“了”的数学含义，促进集中纠错，教师可继续引导学生.比如，教师将学生划分为多个小组，提问“根据你们刚才的对比分析结论，重新观察本题，如何正确解答问题？”使学生合作探究求出正确答案：扩建后的菜园增加了34平方米.

为实现错题资源在课堂阶段的有效应用，教师巧妙设计集中纠错活动，使学生从话题讨论向合作探究过渡，逐步修正错误，避免反复出错.

3.作业阶段：举一反三

课堂集中纠错后，教师可利用课后作业阶段强化错题训练，使学生最大限度地积累错题修正经验，能够对错误原因和数学核心知识点举一反三.对此，教师可以学生课堂错题为依据，设计变式训练作业.

比如人教版四年级上册“除数是两位数的除法”课堂练习中，学生在“用‘四舍五入法’试商”方面集中出现错误，如“试着判断86÷24的商”，部分学生混淆“四舍”法和“五入”法，将24视作30，得出“商大约在2和3之间”的结论.教师可在课堂指导学生集中纠错，巩固“四舍”法和“五入”法后，设计下面的课后作业：

（1）先说出商是几位数，再计算，验证你的猜想.

918÷18，423÷84，608÷62，828÷36.

（2）在下面的□里填上数字，如果使商是一位数，可以填哪几个数字？如果使商是两位数，数字又应该怎样填？

□25÷45，3□9÷36.

作业从不同角度要求学生用“四舍五入”法试商，学生迁移课堂集中纠错经验，课后继续巩固易错知识点，实现举一反三的强化学习，提升错题资源的应用效果.

（二）分原因应用错题资源，解决问题

学生多种多样错题的背后，藏着五花八门的错误原因.这要求教师在应用错题资源时，注意根据学生错误原因差异性，调整错题的具体应用策略.教师应在准确定位错因基础上，针对性地指导学生解决问题.

1.追究根本：准确定位错因

错题不是学生的本意，学生之所以在小学数学学习中不断产生问题，可能是因为缺乏概念理解，可能是因为审题不清，也可能是因为缺少结构化知识体系.每一种问题都应该被理解，并且需要针对性解决.这也要求教师在小学数学错题资源的应用中，注意追根溯源，准确定位错因.

比如，人教版五年级上册“简易方程”教学，存在以下普遍性错题：

解方程：13（x-5）=169.

解法1：13x-5=169，13x=174，x≈13.

解法2：13x-18=169，13x=187，x≈14.

解法3：13x-5x=169，8x=169，x≈21.

三种解法均为错误解法，看似体现了不同的错误原因，实际均为“拆括号”的运算错误.由于对方程算式的拆括号缺乏运算能力，部分学生在“先拆括号”后，改变了方程原本的等量关系，使最终的“解方程”出现错误.通过细致分析错题成因，发现学生在“先拆括号”方面存在弱势，教师首先可以向学生传授“不拆括号解方程”思路，其次可以巩固“拆括号”教学.此时，错题资源的应用也过渡至下一环节.

2.顺势而为：针对解决问题

承接以上错题资源，教师如何顺势而为，针对性指导学生解决问题？首先，教师可提出简单方案：不拆括号计算.为避免因拆括号方法不当而出现解题错误，教师可使学生转换思路，先计算括号外的数量关系，即“方程两边同时除以13”，得到（x-5）=169÷13.此时再拆开括号，得到x-5=13，方程转化为最简形式，使学生顺利解得正确结果.学生由此建立正确的答案意识后，教师可以趁热打铁，提出“先拆括号”建议，提问学生：“根据你刚刚解出的未知数，如果用‘先拆括号’法解方程，应该如何计算？请进行逆向推理.”基于教师的点拨，学生由答案逆推过程，再次尝试先拆括号，发现在拆括号时，应使括号外的数依次乘以括号内的未知数和已知数，又一次解决问题，从根源上修正错题.

（三）分主体应用错题资源，增强本领

应用错题资源丰富小学数学教学，教师可以发挥主导作用，学生也可以发挥主体作用.教师不妨在系统指导学生的基础上，鼓励学生自主应用错题资源.长此以往，通过分主体应用错题资源，学生形成错题自纠自查意识，建立更加完整的错题档案，能够进一步增强数学学习本领，吸取错题教训.

结 语

总而言之，根据错误类型分类，小学数学错题资源可划分为“普遍性错题”和“个体性错题”，前者实际应用价值高于后者.根据错误原因分类，小学数学错题资源可划分为概念性错题、公式性错题、结构性错题等，不同错题对应不同的应用方式.将错题资源有效应用在小学数学教学中，对学生课程理解、反思习惯、抗压能力起着不同的促进意义.教师可以在小学数学实际教学中，通过分阶段、分原因、分主体应用错题资源，实现错题资源的有效应用，让学生在知错能改、知错善改中得到更深刻的成长.

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