初中几何概念教学策略探究

【摘要】几何是数学的重要分支.概念是构建几何知识体系的基石.每个几何定理、公式和原理都建立在概念之上.基于此，文章从审意、培思、论证三个维度深入探讨了初中几何概念教学策略：加强词汇解析和辨析错误表述，可确保学生对几何概念有准确的文字理解；结合视觉演示和经验想象，能引导学生深入探索几何概念的空间内涵，培养他们的空间想象力；运用推演和反证等论证方法，推动学生深入剖析几何概念的逻辑结构，锻炼他们的逻辑推理能力.旨在强化学生对几何概念的理解，并提升学生的几何素养.

【关键词】初中数学；几何概念教学；教学策略

引 言

初中阶段的几何教学涉及诸多基本概念，通过深入学习这些基本概念，学生可以建立起对空间形态的基本认知，对培养学生的数学素养、逻辑思维能力均具有重要意义.因此，教师应重视初中几何概念教学，采用有效的教学策略来提升教学效果，以帮助学生更好地掌握几何知识.

一、审意：帮助学生把握几何概念的文本表述

仔细审视几何概念的文本表述，有助于学生建立正确的几何观念.不同几何概念之间层层相扣.审意可使学生更扎实地掌握几何基础概念，有助于形成稳固的几何知识体系.通过“审意”帮助学生把握初中几何概念的文本表述，可从以下两方面入手.

（一）加强词汇解析

几何学中的概念大多有明确的文本定义，词汇是概念传达的载体.通过对词汇的细致解析，明确其含义，学生可以更加深入地理解每个概念所代表的具体含义，更加准确地把握每个概念的应用范围.因此，在初中几何概念教学中，要深入剖析几何概念中的关键词汇，明确其精确含义，使学生能够准确把握几何概念的内涵.

以苏科版初中数学七年级下册第7单元《平面图形的认识（二）》（以下省略）“探索直线平行的条件”教学为例，直线平行的条件中包含“直线”“平行”等关键词汇，因此，教师在进行几何概念教学时，可加强对这些关键词汇的解析，以帮助学生准确把握相关几何概念的内涵.直线是由无数个点组成的，两点确定一条直线，且直线在平面上是无限延伸的.在探索直线平行的条件时，学生需要理解直线的这一基本属性，特别是直线的无限延伸性，因为判断两直线是否平行，关键在于判断它们在无限延伸的过程中是否会相交.同样要深入解读“平行”这个关键词汇.如果无限延伸后它们始终不相交，那么这两条直线就是平行的.这里“同一平面内”“不相交”是“平行”的两个必要条件.但若两条直线永不相交，但却不在同一二维平面内，也不能称之为平行线.如图1中，从视角一观察，直线AD′和直线CB′似乎是满足“平行”的，但从视角二观察可知二者并不平行.此外，“不相交”意味着无论直线延伸到多远，它们都不会有一个共同的交点.通过深入解析相关关键词汇，教师不仅能够帮助学生深刻理解直线平行的条件，还培养了学生的空间想象能力.

（二）辨析错误表述

几何概念具有很强的精确性.通过辨析错误表述，教师可以及时发现并纠正常见误解，帮助学生建立起正确的几何概念认知.辨析错误表述的过程本身就是一个深入理解概念的过程.若能结合初中几何教学内容，故意给出一些错误的概念表述，让学生辨析其中的错误并给出正确的解释，势必会使学生对相关几何概念留下更深刻的印象.

以“探索直线平行的性质”教学为例，基于“同位角相等，两条直线平行”的正确表述，教师可先设计一则错误的概念表述.比如，给出如下命题：“在同一平面内，若直线AB和直线CD分别与直线EF相交于点G和点H，已知直线AB和直线CD互相平行.”接着进一步给出错误概念表述，“观察图2：由于直线AB与直线CD平行，根据‘两直线平行，同位角相等’的性质，可得出结论：∠AGE=∠CHF”.实际上，此命题混淆了“同位角”与“同旁内角”两个几何概念.由图2可知，∠AGE和∠CHF是由直线AB和直线CD（两条平行直线）被直线EF（第三条直线）所截时，位于被截两直线“之间”且在截线的同一侧的角，即“同旁内角”，而不是位于被截两直线的“同一侧”的“同位角”.由于两个几何概念都带有“同”字，在应用过程中很容易混淆.这里需要辨析的核心要点是：同位角和同旁内角的主要区别在于它们相对于被截直线和截线的位置.同时位于被截直线和截线同一侧的被称为“同位角”.而“同旁内角”虽然也位于截线的同侧，但却不在被截线的同侧，而在两被截线的中间.通过这样“由错向对”的“逆向”辨析过程，学生将更加深刻地理解并记住关于同位角和同旁内角的描述，从而避免在未来解题过程中犯类似的错误，并深刻理解直线平行的若干性质.

二、培思：引导学生思考几何概念的空间本质

通过培思引导学生思考几何概念的空间本质，有助于学生建立起准确、深刻的空间观念，提升空间直觉.在初中几何概念教学中，应从演示和想象两个角度入手培养学生的空间思维能力，以加深其对几何概念空间本质的理解.

（一）基于视觉的演示

视觉演示能够将抽象的几何概念具象化，便于学生通过眼睛直接观察到几何概念中蕴含的空间关系，有助于学生更快速地理解几何概念的内涵.人脑对图像信息的处理能力较强，视觉记忆比文字记忆更为持久深刻.运用多样化的视觉演示手段展示几何概念中的空间关系，引导学生思考几何概念的空间本质，是培养学生空间思维能力的捷径.

以“图形的平移”教学为例，为了让学生认识图形的平移的基本性质，思考其中涉及几何概念的空间本质，教师可以借助幻灯片动画展开可视化演示.设计一套专门针对图形平移的动画幻灯片.比如，使用动画幻灯片演示一个直角三角形ABC在坐标轴上的平移过程.动画通过逐渐淡入淡出或者滑动效果过渡，使学生能够清楚地看到三角形每一个点是如何按照同一方向和相同距离进行移动的，而整个图形的形状和大小始终保持不变.通过这样的动态演示，学生不仅能直观理解平移的定义，还能感受到空间中点与点之间的相对位置关系如何在平移过程中保持稳定.一些专业的数学教学辅助软件为数学教学提供了可视化、互动的学习环境.因此，教师可以使用几何教学辅助软件演示图形的平移.设置一个初始的几何图形，如一个边长为1的正方形.学生可以通过鼠标直接拖拽正方形的一个顶点，使其在坐标平面上平移.软件会在屏幕上实时更新图形的形态以及所有顶点的新坐标.这样一来，学生不仅能看到平移过程，还能对比分析平移前后各个顶点坐标的变化规律，进而深刻理解平移不改变图形形状和大小，仅改变其在空间中的位置这一基本原理.多样化的视觉演示手段不仅能够激发他们的空间想象力，也让学生有机会在实际操作中体验几何概念，从而加深对几何概念空间本质的理解.

（二）基于经验的想象

基于经验的想象允许学生将抽象的几何概念与日常生活中熟悉的场景联系起来.这种与现实世界的联系能够让学生在主动建构的过程中深化对几何概念空间本质的理解，并激发他们对空间本质的思考.在初中几何概念教学中激活学生的日常经验，引导学生回忆或创造与几何概念相关的画面，是提升其空间思维能力，深刻理解几何概念空间本质的有效方法.

以“认识三角形”教学为例，为了帮助学生从现实世界出发，直观感受并理解三角形的几何特性及其在实际生活中的应用，加深他们对三角形基本性质和空间本质的理解，可设计一个“身边找三角形”的活动，旨在激活学生的日常经验.房屋的三角形屋顶同样利用了三角形的稳定性原理，能够支撑较大的重量而不易倒塌.还可以通过借助“构造三角形”活动，让学生通过动手实践，亲手验证三角形的各种性质，尤其是“任意两边之和总是大于第三边”这个重要的不等式关系.教师可以提供长度不同的木棒或可折叠尺子，让学生随机选取三根，尝试组合成三角形.在这个过程中，学生会遇到无法构成三角形的情况（两短边之和小于最长边），从而直观体验到三角形成立的条件.此外，教师还可让学生尝试构建等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形等不同类型的三角形，让学生在构造三角形的过程中思考“什么样的条件下，才能形成等腰三角形或等边三角形”等问题.这样的实践活动不仅有助于学生深入理解三角形的基本属性，还能提升其空间想象力，真正实现从理论到实践的认知飞跃.

三、论证：驱动学生探究几何概念的逻辑结构

论证可以通过厘清概念之间的逻辑关系，对几何概念形成较为严谨的认知，有助于提升学生思维的严谨性.在论证过程中，学生需要关注每个步骤是否合理，因此也有助于培养学生的批判性思维.在初中几何概念教学中，可以通过推演、反证等论证措施，驱动学生探究几何概念的逻辑结构，以加深他们对几何概念的理解.

（一）通过“推演”深化逻辑理解

推演是一种逻辑严密的推理过程，需要从已知事实或假设出发推导出结论，能够帮助学生建立几何概念之间的逻辑联系.通过推演，学生能够在运用已知概念去探究未知几何问题的过程中加深对几何概念的理解.在初中几何概念教学中，可通过具体示例，详细演示推演过程，引领学生深入挖掘几何概念的内在逻辑结构，以实现对几何概念的深刻理解.

以“多边形的内角和与外角和”教学为例，可通过推演导出“五边形内角和为540度”的结论.选择五边形ABCDE中的一个顶点，比如说顶点A，并从这个顶点出发，向其他顶点连线，从而将五边形划分为个三角形.由于在平面几何中，一个三角形的内角和恒定为180度.则该五边形所有内角均被包含在这三个三角形之内，无遗漏无重复.因此，将这三个三角形的内角和相加为540°.由此可知，五边形ABCDE的内角和就是540度.此结论可进一步推广至任意n边形.对于任意n边形（n≥3），都可以通过类似的方法将其划分为（n-2）个三角形.利用上述原理，既然每个三角形的内角和为180度，那么n边形的总内角和可以通过计算得出（n-2）×180度.对于五边形而言，n=5，代入公式得到（5-2）×180°=3×180°=540°这再次验证了五边形内角和为540度的结论，并且给出了计算任意多边形内角和的一般性方法.通过这样的教学方式，不仅能让掌握多边形内角和的计算方法，还能驱动他们在学习过程中逐步构建起几何概念的逻辑框架.

（二）通过“反证”完成逆向辨析

学生在学习几何概念时惯于遵循正向思维.而反证是从结论的否定出发，逆向思考可能导致矛盾的情况.通过对结论的否定进行逆向思考，学生需要更清晰地辨析几何概念之间的逻辑关系，从而增强对几何概念的理解.基于初中几何概念的内容，精心挑选适合反证法的几何概念作为教学案例，是驱动学生探究几何概念逻辑结构，提升教学效果的有效措施.

以“认识三角形”教学为例，可以选择“三角形内角和定理”作为运用反证法的教学案例.教学时，可先从正向引入，通过正向思维的方式，引导学生回顾三角形的基本性质，如三角形的定义、三边关系等.然后，介绍三角形内角和的概念，给出三角形内角和等于180度的结论，但暂不证明.接着，向学生介绍反证法的思想，并提出假设：存在一个△ABC，其三个内角∠CAB，∠CBA，∠ACB的和不等于180度，即∠CAB+∠CBA+∠ACB≠180°.其中D点位于三角形其中一个边AB的延长线上，直线BE平行于三角形的边AC所在的直线，E是位于直线BE上的一个点（如图3）.然后教师引导学生通过逆向思考，尝试从假设出发，推导出一个矛盾的情况.根据平行线的性质，当两条平行线被第三条直线所截时，它们所形成的同位角相等，知∠CAB=∠EBD；同理，内错角也相等，∠ACB=∠CBE.由于∠CAB+∠CBA+∠ACB≠180°，则可知∠EBD+∠CBA+∠CBE≠180°，然而，∠EBD+∠CBA+∠CBE=∠ABD，∠ABD为平角=180°，由此可反证上述三角形的内角和∠CAB+∠CBA+∠ACB=180°，与假设矛盾.因此得知：初始假设“三角形内角和不等于180度”是错误的.通过这个反证法的教学案例，可以让学生在尝试证明三角形内角和定理的过程中，细致分析平行线性质、三角形内和等相关几何概念之间的内在关联，并驱动学生探究几何概念间的逻辑结构.

结 语

综上所述，初中几何概念教学策略的探究对于提升学生的数学素养具有深远意义，其核心在于多层次、多维度地启发学生认知.在深入探讨了初中几何概念的教学策略后不难发现，有效的教学方法应重视直观感知与抽象思维的结合，在此基础上将抽象几何概念具体化、生动化呈现，如此才能帮助学生更好地理解几何概念，从而培养他们的空间想象能力及逻辑思维能力.为此，教师应继续探索创新的教学策略，以期为初中几何概念教学注入更多活力.

【参考文献】

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[2]刘诗顺.核心素养视角下初中几何概念课教学策略探究：以人教版“正方形”教学为例[J].数学学习与研究，2021（26）：117-118.

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