高速列车齿轮传动系统断齿故障非线性动力学特性研究

摘 要：高速列车齿轮传动系统在实际的工作环境中可能出现轮齿磨损、折断等各种故障，这将造成齿轮传动稳定性下降，甚至造成齿轮传动失效，危及列车运行安全。文章以考虑断齿故障的高速列车齿轮传动系统为研究对象，通过数值模拟，揭示了断齿故障幅值与激励频率协同作用下的系统分岔特性；研究表明：断齿故障使齿轮传动系统的动力学行为演化变得更加复杂，特别是对周期运动的影响比较突出；与无故障状态相比，系统的单周期运动受断齿故障影响而向多周期、概周期转变，但在混沌区域上，故障对系统动力学特性的影响并不明显；研究结论可为复杂环境下运行的齿轮系统设计和参数优化提供参考。

关键词：断齿故障 分岔 齿轮系统 Poincaré映射

0 引言

高速列车牵引齿轮作为传递牵引动力的重要一环，其地位非常重要。当牵引齿轮出现如磨损、点蚀、折断等故障时，将会严重影响列车运行的安全性和稳定性。因此，必须准确建立故障工况下的牵引齿轮非线性动力学模型，才能掌握轮齿故障对系统动力学特性的影响，从而确保牵引传动系统及列车的安全运行。

在牵引齿轮传动系统的动力学研究方面，魏静[1]建立了考虑轴承游隙等因素的高速机车齿轮传动系统动力学模型，分析了轮齿内部激励等参量对系统动力学特性的影响。孙冉[2]建立了考虑刚度故障和齿面故障的地铁车辆牵引齿轮动力学模型，分析了故障参数下系统运动特性的演化规律。王志伟[3]建立了轴承和齿轮传动的车轨耦合动力学模型，分析了车辆服役时齿轮偏心、裂纹等故障对系统振动特性的影响。黄冠华[4]建立了高速列车整车动力学模型，研究了齿轮传动系统对整车动力学特性的影响，并分析了高速列车出现车轮磨耗、车辆偏疤等故障时齿轮系统的动力学特性。陈湛[5]建立了高速列车齿轮传动系统扭转振动模型，通过增量谐波平衡法和数值解析分析了高速列车齿轮传动系统在驱动端和负载端转矩激励下的动力学特性。

1 动力学模型建立

1.1 齿轮系统数学模型

以CRH2型动车组牵引齿轮传动系统为研究对象，考虑动车组斜齿轮传动的轴向、横向振动及扭转特性，建立5自由度弯-扭-轴耦合动力学模型如图1所示；图中和分别表示两齿轮的支撑刚度和支撑阻尼；表示两啮合齿轮扭转位移；和分别为啮合刚度和啮合阻尼；为两齿轮所受转矩；为齿侧间隙；为齿轮副啮合误差。

根据达朗贝尔原理，斜齿轮传动系统弯-扭-轴耦合振动系统微分方程可表达为：

其中：表示两齿轮啮合的扭转位移，为齿轮副的等效质量，为系统传递载荷平均值，表示两齿轮的质量，为外部激励等效载荷，为内部激励等效载荷；表示两齿轮啮合的齿侧间隙函数。

齿侧间隙函数表达式为：

齿轮时变啮合刚度表示为Fourier级数形式为：，其中为轮齿啮合基频，为轮齿平均啮合刚度，、为Fourier级数展开系数。

轮齿啮合传动误差表示为：，其中为平均误差，为误差幅值，为相位角。

1.2 动力学方程无量纲化

取无量纲时间，其中，无量纲激励频率，将特征尺寸作为标称尺度，则，，，；令：，；对方程（1）进行无量纲化，得到系统的无量纲方程组为：

1.3 刚度故障模型建立

当齿轮出现断齿故障时，断齿位置的啮合刚度减小，依据GB/T3480-1997计算得到平均啮合刚度为，其中为端面内齿轮总刚度平均值，Ｂ为齿宽。根据公式可知齿宽与平均啮合刚度成正比，当齿轮出现轮齿单齿折断故障时，齿轮平均啮合刚度减小；根据齿轮时变啮合刚度的Fourier级数式无量纲化表达式，令为断齿故障函数，为周期为1的周期脉冲函数，则齿轮转动一周时间，脉冲宽比为，为齿数，取小于1的负值，其绝对值的大小表示断齿故障程度，则含断齿故障的无量纲化时变啮合刚度：。

2 变激励频率下的断齿故障对系统稳定性的影响

以断齿故障幅值参量为研究对象，不考虑系统其他基准参数的影响，通过数值计算得到系统在参数平面内的三维分岔图如图2所示；当断齿故障幅值较小时，随着系统激励频率的增大，系统整体上的运动形式表现为由周期运动经倍化序列进入混沌，后又逐渐退化为稳定的周期运动的过程，当较大时，系统的失稳特征明显，系统多表现为混沌或拟周期运动；当激励频率一定时，随着故障程度的增加，系统由稳定的周期运动迅速走向混沌的失稳状态。

以系统的无量纲啮合频率为控制参数，选取的区间，通过数值仿真分析得到系统在不同断齿故障幅值下的全局分岔图如图3所示，由图3（a）可知，当时，即齿轮系统不含故障时，随着系统激励频率的增大，在时，系统由周期1运动倍化分岔为周期2运动，当时，系统又退化为周期一运动，即在上，系统处于稳定的周期运动，期间存在分岔跳跃点，轮齿啮合状态良好，运动冲击较小；当时，系统经Hopf分岔进入混沌运动，在上，系统表现为混沌运动夹杂周期多周期运动周期窗口；当时，系统经逆Hopf分岔退化为周期2运动，再经逆倍化分岔进入稳定的周期1运动。对比图图3（a）、（b）、（c）和（d）可知：故障幅值越大，即轮齿故障程度越大，系统的失稳特征越明显，尤其对系统的周期运动影响显著，系统的周期运动因轮齿折断故障影响而转变为多周期、概周期或混沌运动，系统的动力学特性变得更加复杂。

图4、图5、图6给出了当、和时不同断齿故障幅值下系统相图和庞加莱映射叠加图；其中在图4中，当时，系统无故障时表现为稳定的周期1运动，而、和时，系统呈现为周期10运动，这说明受断齿故障幅值增大的影响，系统的周期1运动转变为多周期运动，系统的稳定性有所下降；图5中在不同断齿故障幅值下系统相图Poincaré映射图都体现出系统处于混沌运动状态，且通过对比图形可知，混沌状态下的运动特征受断齿故障影响很小；在图6中，当时，系统无故障时呈现为稳定的周期2运动，随着的增大，系统受断齿故障影响进入概周期2运动；整体来看，断齿故障幅值对系统的影响主要集中在低频和高频区域上，低频时断齿故障的影响为系统由单周期运动向多周期运动转变，在高频时表现为由周期运动向概周期运动转迁。

3 结论

研究表明轮齿折断故障使齿轮传动系统的动力学行为转迁过程变得更加复杂，特别是对周期运动的影响比较明显；与不含故障时的相比，系统的稳定单周期运动受故障影响而向多周期、概周期演化，在混沌区域上，故障对系统动力学特性的影响并不明显。

基金项目：广西高校中青年教师科研基础能力提升项目（2021KY1388）。

参考文献：

[1]魏静，孙清朝，孙伟，等.高速机车牵引齿轮传动系统动态特性及非线性因素影响研究[J].振动与冲击，2012，31（17）：38-43+50.DOI：10.13465/j.cnki.jvs.2012.17.019.

[2]孙冉，杨建伟，武慧杰.故障参数下地铁齿轮传动系统的非线性动力学分析[J].机械传动，2018，42（10）：124-129+135.DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2018.10.023.

[3]王志伟.服役环境下高速列车齿轮及轴承系统动力学建模及耦合振动分析[D].成都：西南交通大学，2019.

[4]黄冠华.高速列车齿轮传动系统动态特性研究[D].成都：西南交通大学，2015.

[5]陈湛，张建超，胡玉飞，等.基于IHBM的高速列车齿轮传动系统动力学分析[J].机械传动，2023，47（06）：79-87.DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2023.06.012.