基于Excel的半球封头瓜瓣图样自动生成程序设计

摘 要：利用Excel软件的函数编程功能为半球封头的分瓣瓣片设计了一种在CAD软件中自动生成图样的程序。设计人员在对不同规格的半球封头瓣片进行排版制图时，无须重复放样或计算，直接在设计参数表内输入封头参数，即可自动生成绘图点坐标及CAD命令，将命令粘贴在CAD命令栏内即可自动生成瓜瓣图样。经过生产实践，其可以减少设计时间和板料成本核算时间，提高生产效率。

关键词：Excel；半球封头；制图

中图分类号：TQ051.3" " 文献标志码：A" " 文章编号：1671-0797（2024）16-0030-04

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2024.16.009

0" " 引言

半球封头，作为一种在工程和工业领域被广泛应用的压力容器部件，因其独特的形状和性能优势而备受关注。

在半球封头实际生产制造中，常用到两种成型方式：整体模压和分瓜瓣打鼓。按照采购方的实际需求，多数分瓜瓣的情况下，是以1顶圆+n瓜瓣（n为瓜瓣数量）的模式进行的[1]。

设计人员通常使用人工手绘或CAD软件制图进行放样过程，但由于此过程烦琐，既有可能导致失误，也会降低工作效率。

鉴于这种情况，考虑到CAD与Excel的交互性，先以某半球封头为基准，通过分析其分瓣放样过程中各参数之间的几何关系，使用Excel软件强大的函数编程功能进行程序编辑，使软件能自动计算出CAD软件绘图所需的坐标数据和命令字符串，将该字符串粘贴在CAD软件命令栏的输入框中，能迅速生成所需的半球封头的瓜瓣放样图。

当需要绘制其他规格半球封头的瓜瓣图样时，只需修改设计参数，程序会自动修改变量参数，实现新的命令字符串的生成。

1" " 半球封头的各参数

在某些应用场合，需要对半球封头的端面进行加工，沿封头轴线方向切割掉一定深度的材料，使剩下的部分能够配合压力容器或管道的整体尺寸。

如此获得的封头剩余部分各参数如图1所示。

2" " 程序编制

2.1" " 几何关系

由于球形曲面为不可展曲面，只能作近似展开[2]。在生产实际中，球瓣坯料的下料方法主要为放样法。如图2所示，以半球封头的中线层为基础，进行分瓣放样。将半球封头分为1顶盖+n瓜瓣，n的值根据板坯的尺寸规格以及封头焊缝条数的要求来确认。如图3所示，去除顶圆后，对封头剩余部分进行放样。将等分为8段（等分点越多，瓜瓣侧边曲线越平滑），等分点分别为C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7点，其中C4点为的中点。从A点、B点以及各等分点投影在封头中性线上的对应点分别为A1、B1、C1′、C2′、C3′、C4′、C5′、C6′、C7′点。

另取一点O1为圆心，以BB1、C1C1′、C2C2′、…、C7C7′、AA1的值为半径，分别作圆，将这些圆均分为2n等分，取其中的一等分，对应的弧长分别、…、。

过C4点作的切线交OB1的延长线于O′点。以O′点为圆心，O′C4为半径画圆。再以O′点为圆心，在此圆基础上，将长度值的1/8作为半径的差值，分别作半径逐步增大和减小的各4个圆。如图4所示，在O′点建立坐标系，最大的圆交Y轴正半轴于G点，最小的圆交Y轴正半轴于F点。

在X轴正半轴作9条平行于Y轴的辅助线，其距离分别等于、、…、的弧长值，分别交所作的9个圆于E0、E1、E2、…、E8点。

2.2" " 公式推导

为了在Excel软件里编制CAD软件绘图命令，需要确定E0、E1、E2、…、E8点的坐标值。先确定β和γ的角度值：

β=sin-1" （1）

γ=（90°-α-β）" "（2）

式中：α为顶盖对应的球心角的一半的值；β为AO与封头端面夹角的值；γ为所对应球心角的一半的值；h为封头削去部分的高度值；r为封头中线层半径值。

结合式（1）和式（2）以及“2.1 几何关系”中已知条件，依次得到：

X0=

X1=

…

X7=

X8=

式中：n为瓜瓣数量值。

=2πr

令：

=b" （3）

结合式（2）和式（3）以及“2.1 几何关系”中已知条件，先求得：

O′E4=rtan（α+γ）" （4）

在式（4）的基础上再依次求得：

O′E0=rtan（α+γ）-

O′E1=rtan（α+γ）-

…

O′E7=rtan（α+γ）+

O′E8=rtan（α+γ）+

结合以上式子，分别求得：

Y0=

Y1=

" " "…

Y8=

由此可得E0、E1、E2、…、E8点的坐标值：（X0，Y0）、（X1，Y1）、（X2，Y2）、…、（X8，Y8）。

2.3" " 程序编制

2.3.1" " 建立封头参数区窗口

如图5所示，在A2：E13单元格区域地址内建立“封头参数”区。其中，“回切后封头口面中径值” “封头中线层的半径值” “封头顶盖中径值” “顶盖对应球心角的一半” “顶盖下料圆直径”均可由封头设计参数经过计算所得。

根据其几何关系编制对应的程序如下：

“回切后封头口面中径值”在E7单元格，输入=

E3+E6。

“封头中线层的半径值”在E8单元格，输入=E4+

E6/2。

“封头顶盖中径值”在E10单元格，输入=ROUND（E8*SIN（E12*PI（）/180）*2，3）。

“顶盖对应球心角的一半”在E12单元格，输入=

ROUND（ASIN（E9/（2*E4））*180/PI（），3）。

“顶盖下料圆直径”在E13单元格，输入=ROUND（2*PI（）*E8*2*E12/360，3）。

2.3.2" " 建立计算参数区窗口

如图6所示，在A14：E19单元格区域地址内建立“计算参数”区，其中β，γ，，O′E0，O′E1，…，O′E8的值由上述步骤推导得出的结果转换为Excel的函数公式。

β的值在B15单元格，输入=ROUND（ASIN（E5/

E8）*180/PI（），3）。

γ的值在C15单元格，输入=（90-E12-B15）/2。

的值在D15单元格，输入=ROUND（2*PI（）*

E8*2*C15/360，3）。

O′E0的值在E15单元格，输入=ROUND（E17-4*

D15/8，3）。

O′E1的值在B17单元格，输入=ROUND（E17-3*

D15/8，3）。

O′E2的值在C17单元格，输入=ROUND（E17-2*

D15/8，3）。

O′E3的值在D17单元格，输入=ROUND（E17-D15/

8，3）。

O′E4的值在E17单元格，输入=ROUND（E8*TAN（（E12+C15）*PI（）/180），3）。

O′E5的值在B19单元格，输入=ROUND（E17+D15/

8，3）。

O′E6的值在C19单元格，输入=ROUND（E17+2*

D15/8，3）。

O′E7的值在D19单元格，输入=ROUND（E17+3*

D15/8，3）。

O′E8的值在E19单元格，输入=ROUND（E17+4*

D15/8，3）。

2.3.3" " 建立输出坐标和输出命令区

如图7所示，在A20：E39单元格区域地址内建立“输出坐标”区，将绘制瓜瓣所需节点的横纵坐标的代数公式转换为Excel里的函数公式。

然后在A40：E40单元格区域地址内建立“输出命令”区，根据CAD软件中绘图的步骤，将所需进行的命令及输入的坐标转化为Excel的字符串，如下所示：

输出命令=″a″amp;″ ″amp;″c″amp;″ ″amp;E39amp;″ ″amp;E21amp;″ ″amp;E30amp;″ ″amp;″a″amp;″ ″amp;″c″amp;″ ″amp;E39amp;″ ″amp;E29amp;″ ″amp;E38amp;″ ″amp;″PLINE″amp;″ ″amp;E21amp;″ ″amp;E22amp;″ ″amp;E23amp;″ ″amp;E24amp;″ ″amp;E25amp;″ ″amp;E26amp;″ ″amp;E27amp;″ ″amp;E28amp;″ ″amp;E29amp;″ ″amp;″ ″amp;″ ″amp;E38amp;″ ″amp;E37amp;″ ″amp;E36amp;″ ″amp;E35amp;″ ″amp;E34amp;″ ″amp;E33amp;″ ″amp;E32amp;″ ″amp;E31amp;″ ″amp;E30amp;″ ″amp;″ ″amp;″p″

2.3.4" " 自动绘图

如图8所示，复制输出命令B40：E40单元格的字符串，打开CAD软件，新建文件，在命令栏的输入窗口内粘贴，即可自动生成软件内以“世界坐标系”的原点为绘图坐标原点的瓜瓣图形。

3" " 结束语

使用此程序计算输出的瓜瓣图样不含加工余量。在实际生产中，还需在瓜瓣周边加上适当的加工余量。保存以上步骤所建立的Excel文件，当需要计算其他半球封头的下料瓜瓣时，只需修改“封头参数”区的数据，“输出命令”区会输出新的制图命令字符串，再进行“2.3.4" 自动绘图”中的步骤即可。此程序的使用能够大大提高工作效率，减少人为制图失误的产生，同时为企业的降本增效提供技术支持。

[参考文献]

[1] 胡元乾.球形封头新的成型工艺方法[J].机械工程师，2015（10）：268-269.

[2] 王妍娜.大直径球形封头冲压展开下料尺寸的计算[J].吉林化工学院学报，2011，28（9）：46-48.

收稿日期：2024-04-12

作者简介：余宙（1992—），男，湖北武汉人，研究方向：机械制造工艺、设备及其自动化技术。