基于马尔可夫链的草原沙漠化模拟模型

摘 要：文章对内蒙古鄂托克旗局部地区的草原沙漠化可能性进行了仿真分析。针对草原生态及环境，借助NetLogo仿真平台建立了四大模型以模拟草原沙漠化的进程，分别是基于马尔可夫链的天气预测模型、草的生长模型、羊和狼的生命模型和沙漠的扩张模型。结果表明该地区的生态承载力很脆弱，建议有关政府部门约束牧民，禁止在该区域放牧，及早治理，同时在已经沙漠化的区域植树造林以延缓区域沙漠化的进程。

关键词：草原沙漠化；气候；过度放牧；马尔可夫链；NetLogo

中图分类号：TP391；X825 文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2024）14-0125-06

Grassland Desertification Simulation Model Based on Markov Chain

JIANG Yuhan

（State Key Laboratory of Information Engineering in Surveying， Mapping and Remote Sensing， Wuhan University，

Wuhan 430079， China）

Abstract： This paper simulates and analyzes the possibility of grassland desertification in local areas of Etuoke Banner， Inner Mongolia. Aiming at the grassland ecology and environment， four models are established by using the NetLogo simulation platform to simulate the progress of grassland desertification. These models include the weather prediction model based on Markov Chain， the grass growth model， the life model of sheep and wolves， and the model for desert expansion. The results indicate the region's ecological carrying capacity is extremely fragile. It is recommended that relevant government authorities restrict herding activities and implement grazing bans in the area. Early measures should be taken for restoration， while afforestation efforts should be carried out in areas that have already undergone desertification to mitigate the advancement of regional desertification.

Keywords： grassland desertification; climate; overgrazing; Markov Chain; NetLogo

DOI：10.19850/j.cnki.2096-4706.2024.14.026

0 引 言

草原生态系统具有重要的生态效益和经济效益，它即是重要的生态屏障，也是重要的畜牧业生产基地[1]。然而随着社会经济的发展，草原呈现出逐年退化、面积日益缩小的趋势[2]。根据相关文献，草地资源的不断退化主要归因于自然因素及人类活动[3]。全球性变暖、气候日益干燥，是草原生态环境恶化[4]的基本驱动力。而盲目垦殖和过度放牧等人类活动[5]，使得草原的土壤容量、肥力、植被的种类和数目发生很大的变化。

草地退化不断加剧的状况已经引起了很多研究者和相关部门的注意。王云霞等人基于统计数据研究了气候因子与过度放牧在内蒙古牧区草地退化演变中的作用[6]。申陆等人基于RWEQ模型分析了浑善达克沙漠化防治生态功能区土壤风蚀与主要影响因子分析[7]。王鑫厅等人从正相互作用角度诠释过度放牧引起的草原退化[8]。但是它们的研究多是基于已经发生沙漠化的草原进行相关的分析研究[9]，从中总结经验以防治草原沙漠化[10-11]，无法对还未沙漠化的地区进行具体的模拟分析。

为了加强对草原沙漠化的预防和治理，指导科学放牧，本文建立了基于马尔可夫链的草原沙化模型。马尔可夫过程因其无后效性、遍历性和时齐性，目前被广泛应用在科学研究、农业预测[12]、天气预测等领域[13-14]。本文利用马尔可夫过程，预测气候变化，从而实现模拟在草原的气候下草的生长情况，在过度放牧共同作用下，完成草原退化的模拟模型。

1 模型方法

1.1 模型假设

1.1.1 导致草地退化因素的假设

根据现有研究，自然因素是草地退化的基本驱动因素之一，其中天气的变化为主要的影响因子，本模型定义为“DRY”和“WET”两种天气。其次，过度放牧是草地资源退化的另外一个重要推动因素，我们以羊的最大数量来定义是否构成过度放牧。

1.1.2 草原生态系统的假设

本文假设草原生态系统主要由草、狼、羊三个物种组成。草根据气候状况生长，湿润的天气利于草的生长，干旱的天气不利于草的生长，并且草具有一定的生长周期。羊吃草获得能量，羊具有一定的繁殖率，狼捕食羊获得能量，狼也具一定繁殖率。

1.1.3 沙漠化过程的假设

采用渗流模型模拟沙漠的扩张[15]，本文假设土壤颗粒不存在，沙漠化过程是由中心起点逐渐向周围土壤扩大。模型模拟了两种草地沙漠化的起点：一是模拟现有沙漠的扩大，沙漠化的中心起点为草地的一侧边缘。二是考虑到同一片草地，生态状况不同，而生态状况最差的草地往往最早开始退化，因此将现有土壤中NDVI值最低的区域[16]作为土壤退化的中心起点。另外，由于沙漠一旦形成，在没有植树造林等人工干预的情况下，即使气候转变为湿润，沙漠边缘的草地生长状况较好，但由于土质已经恶化，土壤养分不足，短期内沙漠一般难以逆转[17]，不在模型的预测范围内。因此模型在模拟草原沙漠化的过程中假设局部沙漠一旦形成，则不再逆转恢复成为草原。

1.2 基于马尔可夫链的天气预测模型

马尔可夫预测是一种预测事件发生概率的方法。它是基于马尔可夫链（Markov Chain），根据事件的当前状况预测其将来各个时刻变动状态的一种方法。一般我们认为，今天的天气状况只与前一天的天气状况有一定关系，具有无后效性，满足马尔可夫的假设，可以使用马尔可夫模型对天气进行预测。

天气情况可以分为很多种，针对草的生长，我们将天气分为两种状态“WET”和“DRY”，其状态转移概率矩阵如下所示：

其中P （WETtoDRY）和P （DRYtoWET）由用户根据实际情况自定义设置，且P （WETtoWET） + P（WETtoDRY） = 1，P （DRYtoDRY） + P （DRYtoWET） = 1。

天气的初始状态随机生成，即：π （0） = [0，1]。

根据递推公式即可预测其后任意一天的天气。

在天气预测中，设终极状态的状态概率为π = [π1，π2]，即：

解得：

1.3 草的生长模型

在1.1节中，使用马尔可夫过程完成了对天气的预测。模型基于天气情况实现草的生长的模拟。模型定义草具有两个属性，生长周期GrassGrowTime和生长度Growth（0≤Growth≤10），其中最小生长周期minGrassGrowTime由用户定义，草的初始长势Growth（0）根据所要监测区域的遥感影像，计算出的归一化植被指数NDVI，映射到Growth上即可。如果没有NDVI影像，模型设置草的密度GrassDensity，随机生成草的初始长势。

植被指数（NDVI）是检测植被生长状态、植被覆盖度和消除部分辐射误差等。遥感影像中，NDVI由近红外波段的反射值与红光波段的反射值之差比上两者之和计算得出，将NDVI换算至[0，10]即为Growth（0）：

考虑到草的生长周期由日照程度、土壤酸碱度、土壤湿度、风速等多因素共同影响，而这些因素由于遮挡、地形的原因，在小范围内具有差异性，决定草在局部长势的差异，不同初始长势Growth（0），最能反映上述差异性。因此模型根据minGrassGrowTime和Growth（0）共同决定草的初始生长周期，不同初始状态的草具有不同的初始生长周期。即：

第k时刻，当天气为WET时：

当天气为DRY时，草无法生长。直到n时刻后， 时，草完成一个生长周期，生长值增加1，生长周期初始化开始下一个生长周期，即：

在草的整个生命周期中，如果在某个时刻m，草被羊食用，则：

1.4 羊和狼的生命周期模型

该模型模拟草原的简单生物链，羊群通过食草获得能量，狼群通过捕食羊获得能量。羊和狼具有一定的生殖率，生殖和移动都会消耗能量，当长时间没有能量补充时，羊和狼会死亡。羊和狼1生命周期都以能量Energy来标识，初始能量随机生成，单位能量表示为1。

羊的生命模型包括移动、食草、生殖、被捕、死亡5个生命活动，具体如下：

1）移动Move：每次移动消耗单位能量。

2）食草SheepGainFromFood：羊群食草获得的能量，获得的最大单位能量为maxGrassEnergy。当羊在食草时获得的具体能量由草所处的生长周期决定，如果羊食用的是处于生长初期的草则获得的能量少，食用成熟的草则获得的能量多。

3）生殖ReproduceSheep：羊具有一定的生殖率ReproduceSheepRate（0＜ReproduceSheepRate＜100）。羊群的限定最大数量maxNumber，当羊群数量达到最大，不再生殖，该参数用于模拟控制过度放牧。当且仅当SheepNumber＜maxNumber，且Random（0，100）＜ReproduceSheepRate时，发生生殖行为，消耗能量：

4）被捕：死亡Death。

5）能力消耗完毕：死亡Death。

初始时刻，羊的能量为：

第k时刻，羊的能量为：

当 时，或被狼捕食，羊死亡。

狼的生命模型包括移动、捕食羊、生殖、死亡4个生命活动，其中移动Move、生殖ReproduceWolf与羊基本相同，此处不再赘述。捕食羊WolfGainFromFood定义狼捕食一头羊获得的能量，死亡Death只存在能量消耗完毕后死亡。

初始时刻，狼的能量为：

第k时刻，狼的能量为：

当 时，狼死亡。

1.5 沙漠的扩张模型

沙漠一般从现有的沙漠向边缘扩张，当沙漠边缘相邻的土壤长期处于裸露状态，则会沙漠化。模型定义了3种沙漠扩张的情况，分别是：

1）现有沙漠的扩展。模型将草地的一侧边缘作为沙漠的起点，模拟该处草地与现有沙漠相邻，其逐渐沙漠化的过程。

2）NDVI最低区域为起点。当NDVI为0时，表示有岩石或裸土，NIR和R近似相等，裸露的土壤和岩石相较于草地，更容易沙化。因此NDVI越小，表示草的长势越差，此处的土壤条件越差，越接近裸露的土壤，所以模型取NDVI值最小处，作为区域沙漠化的起点。

3）随机起点。当草的初始长势是随机生成时，初始长势无法代表土壤状况，随机撒点作为沙漠化的起点，仅用于观测沙漠的扩展效果和模型效果。

定义：渗流模型。渗流是指流体在孔隙介质中的流动。渗流状态，是指系统中出现一个大的集群，能够将这些集群节点的和邻居节点的边界打通、渗透（只考虑上下左右四个方向的邻居，集群即团簇）。在保持渗流区原有的边界条件和渗透流量不变的条件下，把渗流看成是由液体质点充满全部渗流区的连续流动，这就是渗流模型[18]。

沙漠的扩张采用渗流模型实现。当现有沙漠周围的草地长期出现裸露土壤时，周围的草地沙漠化。沙漠扩张的速度由沙漠扩张周期DesertificationTime和草的长势Growth决定。

在第k时刻，如果沙漠起点周围存在Growth = 0的区域，则：

直到n个时刻后，。

沙漠向Growth = 0的区域扩张，该区域成为新的沙漠起点，开启新的沙漠扩张周期：

2 模型结果分析

模型的整体界面如图1所示：左侧区域为参数调节区域，设置各类初始化选项，右侧区域为监视区，观察模拟过程中草、羊、狼、天气等的变化情况，中间为模拟区域。

2.1 研究区概况

本文选择位于内蒙古西部，地处草原与荒漠的过渡区的鄂托克旗作为实验区域。内蒙古鄂托克旗总土地面积为19 981.61 km2，地理坐标为东经106°43′～108°54′、北纬38°18′～40°11′，毛乌素沙地分布在旗内的东南部，境内沙地、荒漠、草原、湿地等生态类型多样，区位十分重要[19]。鄂托克旗属于温带大陆性气候[20]，该旗基本是一个以牧业为主的旗县。

2.2 天气变化模拟

以鄂托克旗连续42天的天气状况为例，如表1所示。

由表1计算可得：

可见鄂托克旗的气候不是多变性的气候，当气候是湿润或干旱都会维持较长一段时间。

2.3 草的生长模拟

本文将minGrassGrowTime设置为1，之后的模型中不再变化。然后利用鄂托克旗地区的TM影像的3、4波段，计算出的NDVI值作为草的初始长势，NDVI影像如图2（a）所示，黑色区域为长势较差的部分，白色区域为长势较好的区域，将NVDI映射到Growth上后，经过渲染如图2（b）所示，白色区域为裸露的土壤，其余区域颜色越深表示草的长势越好，该区域草的整体长势还不错，部分裸露土壤存在沙漠化的风险。

2.4 狼和羊的生命周期模拟

根据相关文献，本文设置羊和狼的模型参数如表2所示。

2.5 沙漠扩张模拟

参考相关文献，本文设置沙漠的扩张速度为Desertification = 10。模型认为当鄂托克旗地区发生沙漠化时，首先从NDVI值最低处开始，该模型模拟鄂托克旗地区内部已经部分沙漠化后的情况，初始化后如图3所示。

模拟结果如图4所示，图4（a）表示有羊群时，草原在50 tick沙漠化；图4（b）表示没有羊群时，草原在100 tick沙漠化，说明有羊群时草原的退化速度更快。另外，图5（a）为天气的变化，鄂托克旗地区的天气较为稳定；图5（b）为狼羊的变化，说明羊群和狼群短时间内全部死亡。因此，当草原内部已经开始出现部分地区沙漠化时，有关部门一定要重视，此时无论是否牧羊，土壤状况已经很差，沙漠化的速度极快。

图6模拟出鄂托克旗地区内部NDVI值最低处已经沙漠化时，该地区整体沙漠化至没有任何草时的形态，可见沙漠由已经沙漠化的区域向未沙漠化区域的迅速扩张，在短时间不再有草生长。

经过多种参数设置和模型模拟，本研究发现以下规律。一是若鄂托克旗地区不考虑沙漠化，当前草的生长情况也不适合放牧，至少以（草：饲料= 4：5）的比例半饲养半放养，羊群才能存活。二是在考虑沙漠化时，鄂托克旗地区本身的生态承受力较为脆弱，不适合放牧，按照当前的气候状况，草原会在短期内沙漠化，如果气候由干旱转为湿润的概率提高2倍，沙漠化速度会放慢2倍。三是在像鄂托克旗地区这类土壤条件差的地区，如果放牧，仅200头羊也会加速沙漠化进程约1.4倍，建议有关部门禁止在鄂托克旗地区放牧，并且及时的植树造林，保护草原。同时由于羊群的减少，相关部门也要注意对其他野生动物的保护，如狼群等。四是当鄂托克旗内部裸露土壤已经开始沙漠化时，该地区完全沙漠化的风险极高，沙漠化速是由边缘开始沙漠化的12倍。

3 结 论

本文建立了基于马尔可夫链的草原沙漠化模型，结合天气预测模型、草的生长模型、羊和狼的生命模型和沙漠扩张模型，基于遥感影像计算NDVI，能够观察在不同气候下，草的长势，草、羊、狼的生态平衡，模拟沙漠化的进程。在实验中，本文实现了对内蒙古鄂托克旗地区和随机草原区域的沙漠化进行模拟，模型得出，不论是在生态脆弱的区域还是生态较好的区域，气候因素和过度放牧对草原沙漠化都有较大的影响，效果很明显。有关部门应该根据当地原始的生态状况，结合气候情况，科学的指导牧民放牧，加强植树造林，减缓草原的沙漠化。模型还发现在生态脆弱的地区，由于羊群难以生存，狼群也难以生存，因此有关部门也要注意保护狼，促进生态平衡，可以在一定程度上抑制过度放牧。

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作者简介：姜屿涵（1999—），女，汉族，四川雅安人，硕士研究生在读，研究方向：时空大数据分析。

收稿日期：2023-12-19