基于锤击法的双向同性矩形混凝土楼盖低阶模态参数分析

摘 要：本文对尺寸为3700mm×3700mm×100mm的四边简支的钢筋混凝土楼盖进行弹性力学的理论计算和Abaqus的有限元建模分析，得出前四阶模态的频率参数，并用锤击法对该构件进行实际测试，采用环境激励法作为补充试验，将理论分析法、有限元建模法与锤击法进行比较。结果表明：理论计算与有限元计算的数值分析结果拟合较好，锤击法与环境激励法的实测结果拟合较好；数值分析与实测结果只在第一阶频率相近，而在高阶频率中出现较大差别；实测结果中不同的第二、三阶振型频率说明了实际工程中各向同性板存在异性差异。

关键词：双向同性板；模态参数分析；理论分析法；有限元法；锤击法

1 前言

模态分析在实际工程应用中具有十分重要的意义，通过模态分析可以了解结构的振动特性，避免共振的发生，为结构的优化设计提供指导。模态分析在机械和建筑领域应用广泛[1-2]。

结构低阶自振频率往往是其稳定性和舒适度的控制因素[3]，因此国家规范[4]对结构的基频给出了最低限值。一些形状规则、简单的结构可以通过建立数学模型进行理想化的频率计算，大致了解该结构的自振频率区间，但是理论值与试验值存在差异。而对于一些形状不规则、复杂的结构则很难通过数学计算得出其自振频率，可以利用有限元分析软件模拟出该结构的自振频率，还可以通过试验的方法来得出更加切合实际的结构的自振频率[5]。

本试验以四边简支等边矩形钢筋混凝土楼盖为研究对象，对此楼盖进行理论计算、有限元建模分析和锤击法测试，并辅以环境激励试验作为验证，主要对楼盖的低阶振型和频率参数进行研究，对得到的多种结果进行对比分析。通过不同方式得到四边简支条件下双向同性等边矩形混凝土楼盖的模态参数的差异，为实际工程中结构的应用与模态参数分析提供参考。

2试验概况

2.1构件设计

试验构件为3700mm×3700mm×100mm的钢筋混凝土现浇楼盖，采用四边简支的支撑方式。楼盖配筋按照钢筋混凝土双向板理论进行设计，双层双向C8@150配筋，采用C35混凝土，混凝土保护层厚度为10mm。

2.2试验装置

试验承台为钢支架，承台下部为1.4m高的钢柱，底部通过锚栓与地锚线固定起来，上部支撑H型钢，H型钢上为刚滚轴，对边分别为固定刚滚轴与活动刚滚轴，用来模拟对边简支的情况。

3理论计算

采用四边简支的双向同性矩形薄板自由振动理论对楼盖进行分析计算。通过简化计算后可得不同振型的自振角频率，见式（1）。式中m和n为整数，对m和n取不同的值便可以得到不同振型的角频率。

ωmn=π2（■+■）■ （1）

将角频率转换为频率

fmn=■ （2）

此频率对应的振型函数为：

Wmn=sin■sin■ （3）

计算得到前四阶振型的自振频率分别为f11=23.98Hz，f12=f21=59.95Hz，f22=95.92Hz。

4有限元模拟分析

采用ABAQUS进行钢筋混凝土楼盖模型的有限元模拟分析。结构为壳体模型建模，支撑方式为四边简支，即两临边采用固定铰支座，另外两边采用活动铰支座。模拟分析得到楼盖前四阶振型的自振频率分别为f1=28.82Hz，f2=60.68Hz，f3=61.97Hz，f4=96Hz。前四阶振型如图1所示。

通过对比理论计算结果和有限元模拟分析结果可知，楼盖的前四阶频率是高度接近的，有限元模拟得到的振型也与式（3）的理论计算结果是一致的。

5结构试验

采用单点激励的锤击法进行试验，激振设备为模态力锤。在敲击的过程中，锤帽的硬度影响力锤敲击的脉冲宽带，当锤帽的硬度过大，脉冲带宽越窄，所激发的频带宽度越宽，而当锤帽的硬度越小，脉冲带宽越宽，所激发的频带宽度越窄。在使用硬质锤帽时，冲击能量分布在宽的频率带宽，该激励的频率密度在某些情况下的反应不可能是低的，因此可能不会激起被敲击结构的低阶模态。因此，对于自振频率不高的结构，应该选用软质锤帽。经过计算，可知此楼盖基频为23.98Hz，宜选用橡胶锤帽。

激振点的选择灵活多变，适用于现场测试。进行试验时，将加速度传感器布置在振动响应较大和所关心的测点处，测点数越多精确性越高，使用力锤对某一固定点进行激励，此激励点应避开想要得到的低阶振型的振型节点。加速度传感器测点按照单点激励法的布置原则，等分、对称的测点布置方式便于建模计算，因此该实验中，加速度传感器沿楼盖布采用等分、对称方式布置。

锤击法试验的流程为用力锤敲击楼盖，通过布置的加速度传感器，利用信号采集仪收集数据并将数据传输至计算机端，并通过计算将其转化为模态振型、自振频率、阻尼比等数据。

由计算得到的频响函数可以大致了解到各阶振型的振动频率，用半功率带宽法可以得到各特征频率处对应的各阶模态阻尼[6]，通过参数识别得到楼盖的前四阶模态振型如图2所示。

前四阶振型的自振频率与阻尼比如表1所示：

由表1可知，通过参数识别之后得到的自振频率与频响函数反映出的自振频率高度一致，差值在1%以内，因此，在得到频响函数之后便可知道自振频率的精确值。

通过环境激励法对锤击法测试结果做补充，试验沿用锤击法的数据采集分析系统和布点方式，通过对某一测点的加速度响应时程曲线进行分析计算得到其对应的功率谱密度函数，并采用峰值拾取法（Peak-Pick）对楼盖前四阶频率进行识别，与锤击法得到的频率对比如表2所示。 由表2可知两种方法得到的自振频率十分接近，增加了锤击法实测楼盖自振频率的精性。

6试验数据对比分析

各种方法得到的自振频率对比如图3所示通过分析图3可得如下结论：

（1）数值分析方法的曲线和试验方法的曲线各自拟合度较高，因为数值分析时默认为理想化的结构模型，不考虑其他因素的影响，而试验方法则是会受到结构本身特性、支座条件和环境因素的影响，是构件实际的工作状态，得到的数据更有效。

（2）由于第二、三阶振型是关于中心对称的楼盖的两种相同振动模式，故在数值分析方法中体现出几乎相等的频率，而实际情况楼盖本身材料属性并非完全的双向同性，所以在实测中这两阶频率有所差别，其差值在10%左右。

（3）随着阶数的增加，自振频率也按照一定规律增长，将大致相等的第二、三阶频率归为第二阶，其余各阶频率基本按照下述拟合公式线性增长：

数值分析方法计算模型：

fi=35.97i-11.99 （4）

试验方法计算模型：

fi=18.56i+5.70 （5）

式中：i为振型阶数，二阶以上实际表示i+1阶频率。

（4）两种试验方法得到的楼盖一阶频率误差在1.43%以内，前四阶频率误差3.54%以内，说明两种方法的精确度较好。

7结论

（1）数值分析是基于理想模型条件下的理论分析方法，忽略构件自身因素和环境因素，得到的是理论上的结果，可作为参照依据。在实际工程中，各阶自振频率需在数值分析的结果上进行不同程度的折减，阶数越高则越难接近理想状态，折减越大；实际工程下，楼盖的第二、三阶频率存在10%左右的差值。

（2）锤击法操作简单，可用于结构各种模态参数的分析研究，适用范围广泛。受制于试验条件，通常情况下可得到较为准确的前几阶的模态参数，加速度传感器灵敏度、传感器布置方式、支座情况、周围环境、敲击方式和敲击点、力锤和锤头等都会影响锤击法的测试结果。

（3）峰值拾取法是环境激励模态参数分析方法中最简便的，工程上应用十分广泛。对于结构自振频率的估计有较好的精确保证，可对结构自振频率测试做验证性补充。

参考文献

[1]庞瑞，王文康，张天鹏，等.踮脚和跳跃荷载下四边简支全装配式RC楼盖振动特性试验研究[J].建筑结构学报，2021，42（5）：12

1-132.

[2]SERDAR N， FOLIC R. Comparative Analysis of Modal Responses for Reinforced Concrete （RC） Straight and Curved Bridges [J]. Procedia Engineering，2016：403-410.

[3]高层建筑混凝土结构技术规程，JGJ3-2010[S].北京：中国建筑工业出版社，2011.

[4]中华人民共和国住房和城乡建设部，GB50010-2010混凝土结构设计规范[S].北京：中国建筑工业出版社，2011.

[5]庞瑞，王文康，张天鹏，等.踮脚和跳跃荷载下全装配式RC楼盖振动特性试验研究[J].工程力学，2023，37（11）：209-218.

[6]王文康，庞瑞，许清风，等.分布式连接全装配RC楼盖人行荷载试验与振动舒适度分析[J].工程力学，2021，38（10）：145-159.