求不等式恒成立问题中参数取值范围的几个“妙招”

求不等式恒成立问题中参数的取值范围比较常见.这类题目需灵活运用函数、方程、不等式、平面几何知识来求解.下面结合实例，介绍求不等式恒成立问题中参数的取值范围的几个“妙招”.

一、分离参数

有时我们将不等式进行变形，可以快速将不等式中的参数和变量分离，便可采用分离参数法来解题.将参数置于不等式的一侧，将不等式另一侧的式子视为函数式，判断出函数的单调性，即可根据函数的单调性和图象求得函数的最值，使得参数恒小于或大于函数的最值，即可确保不等式恒成立.

此方法一般适用于求解参数的最高次数低于主元的最高次数的问题.通过主参换位，将问题简化，这样便能化繁为简.

可见，无论运用哪种方法来求不等式恒成立问题中参数的取值范围，都需利用不等式与函数、方程之间的关系来构造函数、方程，以利用函数的性质、图象，方程的性质来求得问题的答案.

（作者单位：湖北省十堰市郧阳中学）