如何判断三角形的形状

在进行解三角形的习题训练时，我们经常会遇到根据三角形的边、角及其关系判断三角形的形状问题.解答这类问题，一般要灵活运用正弦定理和余弦定理进行边角互化，以根据三角形的三条边、三个角之间的大小关系判断出三角形的形状.判断三角形的形状主要有两种思路：一是将“边化角”，二是将“角化边”.

一、将“边化角”

我们需先根据题目中所给的条件，根据正弦定理和余弦定理将“边化角”，据此建立三角形三个内角的三角函数的关系式；再运用两角和差的正余弦公式、诱导公式、辅助角公式等进行恒等变换，从而找出三角形的三个内角之间的关系，进而判断出三角形的形状.在建立三角形的三个内角之间的关系时，要注意有关角的隐含条件：（1）三角形的三个内角和为 180° ；（2）三角形的每个内角的取值范围为（0， 180° ），锐角的取值范围为（0， 90° ），钝角的取值范围为（ 90° ，180° ）.