基于级联式LESO的SPMSM无传感器控制研究

摘 要：永磁同步电机无传感器控制逐渐取代传统有位置传感器的矢量控制方案，但在面对复杂工况时，无传感器控制方案在对抗各类扰动方面存在固有劣势，往往出现转速和位置估计精度下降的情况。该文在永磁同步电机双闭环矢量控制的基础上，基于级联式线性扩张状态观测器实现对转速和转子位置的快速跟踪，并基于带宽法进行参数整定。通过Simulink仿真，验证该方案在负载突变情况下的转速和位置跟踪性能，仿真结果表明，所提方案与传统方案相比可有效提高无传感观测器的抗扰性能。

关键词：永磁同步电机；扩张状态观测器；无传感器控制；数学模型；电机调速

中图分类号：TM341 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2024）27-00２２-0５

Abstract： Sensorless control of permanent magnet synchronous motor （PMSM） has gradually replaced the traditional vector control scheme with position sensor， but in the face of complex working conditions， sensorless control scheme has inherent disadvantages in resisting all kinds of disturbances. There is often a decline in speed and position estimation accuracy. On the basis of double closed-loop vector control of permanent magnet synchronous motor， the fast tracking of speed and rotor position is realized based on cascaded linear extended state observer（LESO）， and the parameters are adjusted based on bandwidth method. The speed and position tracking performance of the proposed scheme is verified by Simulink simulation. The simulation results show that the proposed scheme can effectively improve the disturbance rejection performance of the sensorless observer compared with the traditional scheme.

Keywords： permanent magnet synchronous motor （PMSM）; extended state observer; sensorless control; mathematical model; motor speed regulation

永磁同步电机（Permanent magnet synchronous motor， PMSM）具有高功率密度、小体积、运行平稳等特点，广泛应用于各种伺服系统，包括电动汽车、工业机器人、数控机床等对性能和精度要求较高的领域[1-2]。要实现对PMSM的高性能速度闭环控制，需要精确的转子位置，转子位置通常由集成在电机本体上的位置传感器获得，而通过无传感器控制，可以取代位置传感器，实现降本增效[3]。无传感器控制的本质是利用可测得的电流、电压信息，提取转子位置和转速信息[4]，然而相比于有感控制，无传感器控制的抗负载扰动和抗参数摄动的性能较差，各类扰动使得估计转速和转子位置时出现较大误差，从而降低了无传感器控制方案性能[5-6]。因此，提高无传感器控制方案的抗扰性能成为了研究热点。

本文首先针对表贴式PMSM（Surface-mounted PMSM，SPMSM）建立了数学模型，在此基础上结合自抗扰控制的核心线性扩张状态观测器（Linear extended state observer，LESO），构建一种基于级联式LESO的无传感观测器，实现对转速和转子位置的精确估计，具有较好的意义和参考价值。

1 表贴式永磁同步电机数学模型

SPMSM的基本物理模型如图1所示，在建立SPMSM模型时，常用到3种坐标系，分别是三相静止坐标系abc、两相静止坐标系αβ和两相旋转坐标系dq，3种坐标系之间可以相互转换，为矢量控制奠定基础。abc坐标系下的3个轴线与定子绕组重合，αβ坐标系中的α轴与a轴重合，β轴超前α轴90°；dq坐标系中，d轴即永磁体直轴，q轴即永磁体交轴，随着永磁体转子同步转动，因此也称为同步坐标系，转动的角速度为？棕e，与α轴的角度之差为？兹e。

αβ坐标系下的电压方程可表示为[7]

式中：u？琢、uβ为αβ轴电压分量，RS为定子电阻，LS为定子电感，p为微分算子，iα、iβ为αβ轴电流，？鬃f为永磁体磁链。

dq坐标系下的电压方程可表示为

式中：ud、uq为dq轴电压分量，id、iq为dq轴电流。

2 基于级联式LESO的无传感观测器

2.1 基于LESO-QPLL的转速估计

在SPMSM数学模型的基础上，将反电动势视为电流观测中的扰动项，借助LESO，可将反电动势连同系统中的其他内部未建模扰动以及外部扰动进行瞬时估计。由式（1）可得αβ坐标系下的电流方程

式中：Ｅα，Ｅβ为αβ轴反电动势，可表示为

根据LESO设计原理，将反电动势项视为扰动并进行估计，最终在αβ坐标系下构造的一组LESO具体表达式为

， （5）

式中：b1=1/LS为系统增益，β11和β1２为该组LESO的增益，fα和fβ为αβ轴下的已知扰动，■e？琢和■e？茁为估计的α、β轴反电动势，可表示为

通过正交锁相环（Quadrature phase-locked loop， QPLL），可通过反电动势对转速和转子位置进行计算，QPLL结构框图如图2所示。

图2中PI为比例积分控制器，采用带宽法整定QPLL，kpPLL和kiPLL分别为PI控制器的比例增益和积分增益，两者的关系可表示为

式中：？棕n为带宽，一般情况下，当带宽较低时，难以保证快速变化下的估计性能，而较高的带宽虽然可以提高QPLL的估计性能，但也增加了对扰动的敏感性，从而降低系统的稳定性。基于上述分析，LESO-QPLL的无传感位置观测方案如图3所示。

2.2 基于LESO的相位补偿器

通过LESO-QPLL环节，可以快速估计转速，但估计的转子位置由于受到反电动势固有滞后性、LESO带宽的影响，不可避免地出现估计位置滞后的现象。而转速是位置的微分信号因此没有稳态误差，通过合适地设计带宽，可以获取准确的转速信号。为了消除位置中的稳态误差，提高转子位置估计精度，本文在LESO-QPLL的基础上提出一种相位补偿器，以实现对估计转子位置的补偿。

在LESO-QPLL的帮助下，获取了估计转子位置和估计转速信号，据此可以构建估计的同步旋转坐标系，称为？酌？啄坐标系，？酌？啄坐标系与实际dq坐标系的关系如图4所示。

3 SPMSM无传感器控制仿真与分析

在Simulink中对永磁同步电机无传感器控制进行了仿真分析，电机参数见表1。

系统整体框图如图6所示。为保证对比实验的科学性，在仿真时保证转速环和电流环PI控制器参数的统一，其中转速环PI参数：Ｋp？棕=0.455，Ｋi？棕=3.546；电流环PI参数为：Ｋpi=0.055，Ｋi？棕=28.791；观测器带宽取？棕n=800。

为验证所提基于级联式LESO的无传感器控制方案的转速和位置估计性能，在1 500 rpm转速下以及10%初始额定负载下进行负载突变实验，分别比较传统ESO-PLL方案以及采用所提基于级联式LESO的无传感器控制方案的控制性能。仿真中分别在第2秒和第4秒突加和突减15%额定负载。图7分别为采用了传统ESO-PLL与采用了级联式LESO无传感器控制方案下的转速波形。图8为采用了ESO-PLL无传感器控制方案与采用了级联式LESO无传感器控制方案下的转速误差波形。可以看出在负载突变时基于ESO-PLL的方案转速估计误差最大为341 rpm，而所提级联式LESO的方案转速估计误差最大为27 rpm。

如图9所示为加减载条件下位置估计误差波形图，其中，基于ESO-PLL方案在负载扰动的影响下，最大位置误差为31°，而级联式LESO方案的最大估计位置误差为22°。

4 结论

本文构造了一种基于LESO-QPLL的反电动势观测器，用于克服传统方案在转速估计方面跟踪性能较差的问题，通过建立虚拟同步旋转参考系？酌？啄下的LESO，构成一种级联式LESO，提高了转子位置估计精度。在Simulink中搭建了无传感器控制系统仿真模型，验证了在负载突变的情况下的转速和位置估计性能。该方案易于实现，参数易于整定，与传统方案相比具有更好的抗负载扰动的性能。

参考文献：

[1] 刘自程，石松，蒋栋，等.考虑电感不对称的多单元永磁同步电机转子初始位置检测[J].中国电机工程学报，2022，42（8）：3004-3013.

[2] 颜学龙，谢刚，孙天夫，等.基于模型预测控制的永磁同步电机电流控制技术综述[J].电机与控制应用，2019，46（9）：1-11.

[3] 莫会成，闵琳.现代高性能永磁交流伺服系统综述——传感装置与技术篇[J].电工技术学报，2015，30（6）：10-21.

[4] 刘计龙，肖飞，沈洋，等.永磁同步电机无位置传感器控制技术研究综述[J].电工技术学报，2017，32（16）：76-88.

[5] 王明辉，徐永向，邹继斌.基于ESO-PLL的永磁同步电机无位置传感器控制[J].中国电机工程学报，2022，42（20）：7599-7608.

[6] 黄向慧，郭闯，杨方.基于无传感器控制的内置式永磁同步电机系统自抗扰控制器适应性研究[J].电机与控制应用，2021，48（12）：14-20.

[7] 吴建华，吴航.永磁同步电机磁链修正无位置传感器控制[J].电机与控制学报，2021，25（4）：16-22.