“大概念”统摄下数学“单元整体”构建与教学实践

[摘 要]“大概念”统摄下的“单元整体”建构与教学实践，着眼于学生的“学”。教师要善于提炼“大概念”、应用“大概念”。在“单元整体”教学中，教师要充分发挥“大概念”的育人功能，彰显“大概念”的育人价值。在“单元整体教学”中，“大概念”具有认识论、方法论和本体论的意义和价值，重塑了教师的“单元整体教学”，值得教师深度反思、持续研究。

[关键词]小学数学；大概念；“单元整体”建构；“单元整体”教学

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）明确提出了“单元整体”教学的实践要求。“单元整体”教学离不开“大概念”的支撑、支持。数学学科中的“大概念”，不是通俗意义上的“庞大”，也不是日常意义上的“基础”，而是关涉数学学科知识本质、最有价值的“关键”“核心”。“大概念”不仅能建构“单元整体”，更能有效统摄教师的“单元整体”教学实践。作为教师，要充分发挥“大概念”的育人功能，彰显“大概念”的育人价值。

一、对“大概念”的提炼

在教育领域，“大概念”理念早已有之，如布鲁纳的“一般概念”、奥苏贝尔的“要领概念”、怀旧海的“惰性观念”、布鲁姆的“基本概念”，等等。对于“大概念”，国内外学者“仁者见仁智者见智”，但概括起来有三种观点：其一认为“大概念”是一种“上位概念”，它往往具有很强的“解释力”；其二认为“大概念”是学科知识核心，对学科知识发挥着统摄作用；其三认为“大概念”往往是知识框架的节点，能组建知识框架、结构等。作为教师，要善于提炼“大概念”。

（一）从本源中提炼

任何数学学科知识都有产生的背景、土壤、源泉。回归数学学科知识的本源，是提炼数学学科知识“大概念”的一种重要路径和方法。例如，在教学“量与计量”等相关内容如“认识厘米”“角的度量”“千克与克”“年月日”“长方形和正方形的面积”等相关内容时，教师就可以将上述知识的“发生本源”作为核心，建构“大概念”，即“测量”，让学生通过经历“测量”的过程，深刻地感受、体验到“量源于量”。具体而言，就是引导学生用“测量单位”对“测量对象”测量。换言之，“量与计量”这一部分内容说到底就是“看测量对象中包含多少个测量单位”。如“认识厘米”的学习就是看“一个物体长度中包含多少个厘米单位”。回归本源，是提炼数学“大概念”的重要方法、路径、策略。

（二）从本质中提炼

任何事物的属性，都包括“本质属性”和“非本质属性”。提炼“大概念”，就是要对数学学科知识进行本质的抽象、概括。教学“简易方程”这一部分内容时，很多教师都会从形式上提炼“大概念”，如“未知数”“等式”等。其实，学习数学应当“淡化形式，注重本质”。方程的本质是什么？方程的本质就是“在未知量和已知量之间建立相等关系”。方程可以看成是“未知量和已知量同时参与运算的一个等式”。据此，对于这一单元的“大概念”，就可以提炼为“关系”。进一步而言，就可以提炼为“等量关系”。有了这样的“大概念”，教师在教学中就要引导学生探寻“等量关系”、应用“等量关系”、解析“等量关系”。从本质中提炼“大概念”，不仅有助于促进学生对相关数学学科知识的理解，更能促进学生对相关学科知识的应用。

（三）从结构中提炼

数学学科是一门“关系性”学科，数学学科知识存在着千丝万缕的关联。实施单元整体教学，教师要善于从数学学科知识关联、结构中提炼“大概念”。如此，就能用“大概念”来统整学生的数学学科学习。教学“异分母分数加减法”这一单元时，教师就可以从“整数加减法”“小数加减法”与“异分母分数加减法”的相同算理中提炼“大概念”，即从“只有计数单位相同才能直接相加或相减”中提炼出“计数单位”。有了这样的“大概念”，教师在实施“单元整体”教学时就可以设置这样的“大问题”“大任务”：“异分母分数可以直接相加减吗？怎样让异分母分数可以相加减？异分母分数加减法和整数加减法、小数加减法的算理一致吗？”从数学学科知识结构中提炼“大概念”，有助于学生展开迁移性的数学学习。

“大概念”的提炼为实施单元整体教学提供了可能，同时也开辟了单元整体教学时空。在“大概念”的支撑、支持下，教师可以展开个性化、丰富化、多元化的教学设计、实践。“大概念”能助推学生的“单元整体”学习，为实施“单元整体”教学提供了重要的“锚点”。

二、单元整体：用“大概念”建构

新课标要求教师的数学教学要以“单元”作为根本单位实施整体性教学，这就是“单元整体”教学。对于“单元整体”教学中的“单元”，应当从两个层面来理解和把握：其一是教材的自然单元，这是教师实施“单元整体”教学的基本载体、媒介；其二是超越教材单元，是以学生的具体学情为依据，开发的主题单元。无论是教材单元还是教学单元，都必须以“大概念”作为重要支撑。尤其是，教师可以以“大概念”为载体，动态地开发、建构“主题单元”。

（一）以“大概念”为支撑，建构“多引擎”的单元整体

如前所述，“大概念”往往揭示了数学学科知识的多重联系。因此，应用“大概念”可以建构多引擎的单元整体。比如教学“多边形的面积”这一部分内容时，教师以数学基本思想——“转化”作为大概念，可以形成单元整体教学的多维切点。如教师可以从“图形面积”的本源——“测量”开始，引导学生学习平行四边形的面积，将平行四边形转化成长方形；可以从“图形的变换——平移和旋转”开始，引导学生学习三角形的面积、梯形的面积，将三角形、梯形转化成平行四边形；可以从“组合图形面积计算的一般性策略”开始，引导学生将梯形分割成两个三角形等。“大概念”让学生的数学单元整体学习形成了多维度的驱动，让学生的单元整体学习绽放出丰富性的魅力，诞生出多元性的精彩。

（二）以“大概念”为支撑，建构“深开发”的单元整体。

实施“单元整体”教学，要突出教师的课程研发能力培育。为此，教师可以以数学学科知识的“大概念”为引子，自主设计、研发主题性的单元，从而让学生的数学单元整体学习走向深度、走向深刻。教学“圆柱的侧面积”“圆柱的体积”这一部分内容时，笔者以“侧面积”“体积”等作为“大概念”，研发了“图形变换”主题单元。在“平移变换”中，引导学生将长方形平移、圆形平移、三角形平移、梯形平移，从而引导学生建构“直柱体的侧面积”“直柱体的体积”等相关数学知识。在“旋转变换”中，引导学生以长方形的长或宽为轴旋转长方形、以半圆的直径为轴旋转半圆、以直角三角形的直角边为轴旋转直角三角形，从而引导学生认识平面图形与立体图形的微妙关联。以“大概念”为支撑，能让学生的单元整体学习具备一定的深度。

（三）以“大概念”为支撑，建构“多智慧”的单元整体。

“大概念”犹如一根红线，它影响并重塑了学生的数学学习。“大概念”能优化、完善数学单元整体，能让数学学科知识之间建立起一种实质性的、非人为的关联，能让学生的数学学习从“一”走向“多”、从“多”走向“类”，能让学生在数学学习过程中举一反三、触类旁通。从这个视角来说，“大概念”支撑下的单元整体，往往是“多智慧”的单元整体。教学“两三位数成一位数”“两位数乘两位数”等相关单元内容时，教师就应当以“乘法分配律”作为大概念，引导学生借助于已有的生活经验、学习经验等进行口算。如在计算15×3时，如果教师直接应用计算法则示范计算过程，则学生的学习过程就显得无趣、枯燥、乏味。而如果教师放手让学生探究，让学生说一说自己的想法，则会有很多的学生将15拆成10和5，然后用口算的方法将15×3分为10×3和5×3，再将口算的结果加起来。如此，教师不仅能让学生理解“两位数乘一位数”的算理，同时还能让学生主动沟通笔算与口算的关联，感受、体验到它们的计算算理的内在一致性。以“大概念”为支撑建构的单元整体，是一个“多智慧”的单元整体。

“大概念”对建构单元整体发挥着重要的作用，它能让教师突破教材的固化的、僵死的框架，能让教师打破传统的桎梏、教材的禁锢，而自主研发出富有生命力的单元整体。“大概念”能让散点、单子形态的知识集约化、结构化、系统化、立体化。借助于“大概念”，即让学生将知识“串联成线”“再连成片”“勾片成体”。

三、单元整体教学：用“大概念”引领

“单元整体教学”需要“大概念”的支撑，需要“大概念”的引领。“大概念”引领下的单元整体教学，能改变教学碎片化、单子化现状，能改变教师“满堂灌”“满堂问”等的你来我往的“乒乓球式”的问答现状。对于数学学科来说，“大概念”能让单元整体更具有结构性；对于学生来说，“大概念”能让学习更具有“活性”；对于教师来说，“大概念”引领能让教师在教学中形成“专家思维”。

（一）“大概念”引领，让单元内容更具整体性

“单元整体”教学应当突出单元的整体性、结构性。而单元的整体性、结构性通过什么才能被有效组织？笔者认为，这个“锚桩”就是“大概念”。在一个单元中，“大概念”可以是一个，也可以是多个。作为教师，一方面要善于提炼大概念，另一方面要善于应用大概念。“分数的初步认识（一）”“分数的初步认识（二）”以及“分数的意义和性质”这三个单元，是安排在不同学段、不同年级的三个单元。尽管这三个单元的教学重点、难点等各不相同，但却有着相同的“大概念”，这个大概念就是“平均分”。在这一“大概念”引领下，三个不同的单元其实就是一个“分数”单元。无论是“一个物体的几分之一（几）”还是“一些物体组成的整体的几分之一（几分之几）”，都要引导学生充分经历“平均分”的过程。在平均分的过程中，学生自然能建构“分数”概念，认识“分母的本质（平均分的份数）”、认识“分子的本质（表示的份数）”等。而其余相关知识，诸如“分数与除法的关系”“真分数和假分数”“分数的基本性质”等内容，实质上都是对“分数”本质的多维演绎、诠释、应用。有了“大概念”的融入，“单元内容”更具有了一种整体性。在建构“单元整体”过程中，“大概念”就是一条主线、灵魂，贯穿于、融通于数学学科知识之中。

（二）“大概念”引领，让学生学习更具鲜活性

“大概念”引领的“单元整体”教学，让学生的数学学习更具有一种“活性”，它不仅能让学生“见木”，更能让学生“见林”。在实施“单元整体”教学时，教师可以采用“学结构”“用结构”的“长程两段”的教学方式，将课型分为小课与大课、种子课与生长课、应用课等。一般来说，“小课”是“种子课”，是“学数学”的过程；“大课”是“生长课”“应用课”，是“用数学”的过程。教学“运算律”这一单元时，笔者就将“交换律”作为“种子课”，将“结合律”“分配律”作为“生长课”，引导学生经历“情境——问题——猜想——验证——归纳”的不完全归纳学习全过程。如在教学“交换律”时，笔者先创设了一个实际问题情境，引导学生建立形相等的数量关系式，然后引导学生猜想“a+b=b+a”，最后引导学生举例验证、归纳总结。有了“种子课”的学结构过程，学生就能在后续学习中积极主动地迁移，从而能建构出“结合律”“分配律”等相关运算律。在整个单元整体学习中，“大概念”发挥着“中心轴”的作用，它让学生的数学学习更鲜活、更灵动、更智慧。

（三）“大概念”引领，让教师教学更具专业性

以“大概念”展开“单元整体”教学，体现了教师的“专家思维”。“大概念”让教师的教学“不跑偏”“不走样”。“大概念”引领教师单元整体教学，一方面是让教师用“大概念”组织、建构，另一方面是让教师用“大概念”应用。“大概念”反映了头脑中的知识结构具有关联性，同时也反映出头脑对知识理解的深度。以“大概念”来实施单元整体教学，不仅让教师成为教学的组织者、指导者，更让教师成为一个研究者。比如教学“角的初步认识”这一单元时，尽管很多教师苦口婆心地给学生讲解、画图表示“角的大小”，但学生还是认为“角的两条边越长角就越大”。对于这样的“经典性错误”，教师必须展开深度分析。首先，教师呈现的角是“从一点引出的两条射线”，但格式塔心理学研究表明，人的知觉有一种完形倾向，因此，学生在感知角时，看到的是角的两条边组成的“准三角形”。其次，教材中对角的描述性定义，也让学生对角的认识产生迷思。据此，以“张开度”作为大概念，引导学生借助于“活动角”来操作，一方面演示两条边张开的大小变化，一方面演示两条边的长短变化，从而帮助学生建立直观的、动态的表象。如此，学生就能自然感悟到“角的大小与角的两条边张开的大小有关，与两条边的长短无关”。借助于“大概念”，能让教师开辟教学新路径。

“大概念”统摄下的单元整体建构与教学实践，重塑了单元整体、重塑了教学现场、重塑了教师的实践智慧。作为教师，要立足于学生立场，着眼于学生的“学”，对“单元整体”进行深度研究，对“单元整体教学”进行深度研究、实践。在“单元整体教学”中，“大概念”超越了一般性的概念意义，它具有一种认识论、方法论和本体论的意义和价值，值得教师深度反思、持续研究。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准： 2022 年版[S].北京： 北京师范大学出版社，2022.

[2]钟启泉.单元设计：撬动课堂转型的一个支点[J].教育发展研究，2015（12）12：15.

（责任编辑：姜波）