由土水特征曲线估算饱和冻土的渗透系数

摘 要：冻土的渗透系数是估算土体冻胀的关键参数，往往是由土体冻结特征曲线估算得到，而土体冻结特征曲线的获取往往较为困难。本文提出一种可由土水特征曲线估算饱和冻土渗透系数的方法。本文以兰州粉壤土和砂壤土为研究对象，首先测量了其土水特征曲线；其次借助Clapeyron方程，将土水特征曲线转换为土体冻结特征曲线；最后利用四组饱和冻土的渗透系数模型得到预测结果，并与已有实测值进行了对比，验证了该方法的有效性。该研究结果建立了非饱和土未冻土与饱和冻土之间的关系，可为研究非饱和地区和冻土地区的建设提供理论依据。

关键词：冻土；非饱和土；土体冻结特征曲线文章编号：2095-4085（2024）08-0173-03

0 引言

建设在冻土上的建筑物往往会受到土体冻胀作用的影响而发生破坏，给冻土区的基础建设造成了巨大的损失。因此，在其建设过程当中需要充分考虑到与其接触土体冻胀对建筑物带来的影响。土体的冻胀性大小离不开冻土的渗透系数。土体冻结特征曲线作为冻土的本构曲线，总是被用来估算冻土的渗透系数。

土体冻结特征曲线（SFCC）描述了冻土中未冻水含量随温度的变化关系。土体冻结特征曲线通常可以通过X衍射法，核磁共振法，差热分析法等方法测量。许多学者根据不同的物理模型结合土体冻结特征曲线提出了不同的冻土渗透系数模型。Weigert和Schmidt［1］认为饱和冻土的渗透系数等于饱和未冻土的渗透系数减去孔隙被完全冻结的部分土的渗透系数；Watanabe和Flury［2］认为毛细管中水在冻结时先在毛细管中心形成冰，从而导致毛细管中形成环形的水流通道。但是往往由于实验室平台的限制或在野外观测时，很难获取土体冻结特征曲线，导致无法估算冻土的渗透系数。土水特征曲线（SWCC）描述了土体基质吸力和含水量之间关系。土水特征曲线可以通过张力计，轴平移装置，滤纸法等方法测量。由于土水特征曲线、土体冻结特征曲线均和土体孔径分布函数曲线之间存在密切的相互关系，所以本文提出可通过土水特征曲线来估算饱和冻土的渗透系数。

本文以兰州粉壤土和砂壤土为研究对象，通过压力板轴平移技术测量了两组土样的土水特征曲线，并通过Clapeyron方程转换得到了土体冻结特征曲线，并应用四组饱和冻土的渗透系数模型得到了模型预测结果，与实测结果进行了对比，验证了通过土水特征曲线估算饱和冻土渗透系数方法的有效性。

1 SWCC试验

本文研究对象是粉壤土和砂壤土，采用的是渗透实验相同条件用土。为排除土体结构对孔隙持水能力的影响，需要进行平行试验，试验条件列于表1。

本文试验采用的是轴平移装置中的压力板装置。该装置主要是由外部金属压力容器，高进气值陶瓷板，气泵，压力板等所组成。其中，作为核心部件的高进气值陶土板的作用是允许水自由排出但限制气体的通过。

2 结果

图1是在脱湿过程中所得到的土水特征曲线。如图1（a）所示，土体在较小的吸力范围内含水量首先保持不变，之后随着吸力的加大而逐渐排水，导致含水量逐渐减小。图1（b）给出了两组土样基质吸力随标准体积含水量或有效饱和度的关系曲线。如图所示，标准体积含水量或有效饱和度随基质吸力的曲线变化特征与体积含水量随基质吸力的曲线变化特征相似，但是两组土样标准化之后的土水特征曲线的相互位置有所改变。

通过试验获取的土中基质吸力和含水量之间的关系是一系列有限的离散点，而要用土水特征曲线来开发非饱和土的渗透系数模型，就必须要将吸力和含水量这一系列数据点表示为连续的函数关系式。为此我们通过BC模型［3］和VG模型［4］对实测数据进行了拟合，拟合结果示于图1中。

3 讨论

3.1 SWCC与SFCC的联系

Clapeyron方程是用于描述冻土中的冰水相变的平衡方程，可以被表示为

h=Lfg ln Tm-ΔTTm（1）

式中，h（m）是吸力，Tm（K）是水的冻结温度，ΔT（K）是土体的冻结温度，g（N/kg）是重力加速度和Lf（J/kg）是融化潜热。图2给出了通过土水特征曲线和Clapeyron方程获取的相同含水率条件下的土体冻结特征曲线。如图2所示，土体冻结特征曲线表现出与土水特征曲线相似的变化规律，即土体在微小的温度变化范围内先保持不变，之后随着温度的继续降低土中水被冻结，未冻水含量才开始随之减小。

3.2 估算饱和冻土的渗透系数

为验证通过SWCC估算饱和冻土渗透系数的有效性，本文通过表2所列的四组饱和冻土渗透系数的模型，计算了四组模型的渗透系数预测结果，并与已有实测结果［5］进行了比对，比对结果如图3所示。如图3（a）所示，四组模型的预测结果和实测结果均比较接近，如图3（b）所示，预测值和实测值相差基本在一个量级的范围内，大部分是落在了可接受的试验误差之内，该结果说明了本文所提方法的有效性。

4 结论

本文以兰州粉壤土和砂壤土为研究对象，通过土水特征曲线和Clapeyron方程，借助四组饱和冻土渗透系数的预测模型，计算出四组渗透系数预测结果，并与已有实测结果进行了对比，验证了通过SWCC估算饱和冻土渗透系数的有效性。主要结论如下：（1）冻土的SFCC可以通过SWCC借助Clapeyron方程转换；（2）土水特征曲线可以用来估算饱和冻土的渗透系数。

参考文献：

［1］WEIGERT A， SCHMIDT J. Water transport under winter conditions［J］.Catena，2005，64（2-3）：193-208.

［2］WATANABE K， FLURY M. Capillary bundle model of hydraulic conductivity for frozen soil［J］.Water Resour Res，2008，44（12）：1-9.

［3］BROOKS R H， COREY A T. Hydraulic properties of porous media［D］.Colorado State University，1965.

［4］VAN GENUCHTEN M T. A closed-form equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils［J］.Soil Sci Soc Am J，1980，44（5）：892-8.

［5］陈磊. 高温饱和冻土的渗透系数研究及其应用［D］.北京：中国科学院大学，2021.