湖泊曝气氧迁移与溶解氧预测水环境模型研究

摘要：湖泊水环境一旦管理不善，水体容易长期处于缺氧状态。湖泊水体溶解氧水平的下降和缺乏，将对湖泊带来一系列严重危害，如引起鱼类大量死亡和白水现象等社会事件发生，甚至危及公共饮用水安全。湖泊水质发生缺氧恶化，需要进行水体复氧以增加水体溶解氧水平。由于湖泊自身拥有较为复杂的物理、生化结构特性，湖泊曝气复氧领域公开的研究案例与基础数据还不够丰富，但对湖泊曝气氧迁移与溶解氧预测水环境模型进行研究有利于从微观角度了解复氧过程中湖泊氧迁移与天然水体溶解氧变化的科学机理，为湖泊水环境综合整治与科学管理提供理论支撑。阐述了湖泊曝气氧迁移与溶解氧预测相关的两种数学模型，简要介绍了国内外相关模型的典型应用案例，并对未来的研究方向进行了展望。

关键词：湖泊曝气 氧迁移 预测模型 溶解氧

Research on Water Environment Model for Oxygen Migration and Dissolved Oxygen Prediction in Lake Aeration

LAN Chen

Guizhou University of Finance and Economics， Guiyang， Guizhou Province， 550025 China

Abstract： Once the lake water environment is poorly managed， the water body is prone to long-term hypoxia. The decrease and lack of dissolved oxygen levels in lake water will bring a series of serious hazards to the lake， such as causing a large number of fish deaths and white water phenomena， and even endangering public drinking water safety. The deterioration of lake water quality due to hypoxia， which requires water re oxygenation to increase the level of dissolved oxygen in the water. Due to the complex physical and biochemical structural characteristics of lakes themselves， the publicly available research cases and basic data in the field of lake aeration and re-oxygenation are not yet abundant. However， studying the water environment model for predicting lake aeration oxygen migration and dissolved oxygen is conductive to understanding the scientific mechanism of lake oxygen migration and natural water dissolved oxygen changes during the re-oxygenation process from a micro perspective. It provides theoretical support for the comprehensive improvement and scientific management of lake water environment. This article elaborates on two mathematical models related to lake aeration oxygen migration and dissolved oxygen prediction， briefly introduces typical application cases of relevant models at home and abroad， and looks forward to future research directions.

Key Words： Lake aeration; Oxygen migration; Prediction model; Dissolved oxygen

《中国湖泊生态环境研究报告》提出了我国湖泊由于人类活动的干扰正经历巨大变化[1]。20世纪中叶，曾经有大量的污染物未经允许排放到湖泊中，诱发湖泊水体富营养化现象产生。水体富营养化现象的持续出现，将会对水中的溶解氧和水质产生不良影响，如引起鱼类大量死亡和白水现象等社会事件发生，甚至危及公共饮用水安全。20世纪末，全国许多重要湖泊屡次出现严重蓝藻水华危机，人湖关系不断恶化。自2007年太湖暴发严重蓝藻事件之后，国家对湖泊生态问题更加重视，继而采取了一系列强有力措施以阻止全国湖泊生态环境进一步恶化。目前，在国家的重点关注下，我国湖泊富营养化状况得到明显好转，湖泊生态环境整体也在逐步向好转变[1]。

1 水环境模型内涵与现状

湖泊水环境数学模型是用数学的方法来描述湖泊中各类物质（包括固相、液相、气相等）之间的相互转化关系以及它们之间的内在、潜在联系，并以数学的形式（一组或多组数学方程）表达呈现。要更加科学、系统、深入地对湖泊进行了解和管理，对各类可能影响湖泊水环境生态安全的潜在因素进行预判，必须从微观机理上去深刻认识现存湖泊中固相、液相、气相等各类物质之间的相互关系和作用。湖泊水环境数学模型是一种利用数学公式去描述、模拟或预测现实条件下各类湖泊中水环境问题的工具。在湖泊环境污染、防治或评估领域的科学分析判断中，水环境模型能够帮助研究者科学地对当前湖泊中发生或存在的问题，或过程进行还原，对未来的发展趋势进行较为真实地模拟预测，从而帮助决策者更好地了解环境发展过程，进而对相关问题做出科学的判断。许多湖泊模型当前已经具备如定量预测、污染物扩散迁移过程模拟和污染评估等功能，例如：为了评估某个湖泊、河流或水库当前的水污染状况，可以通过数学模型的建立以模拟水中各类污染物的迁移转化过程。并且，通过建立系统的数学关系，和有效边界条件的数据获取，能够进一步对目标研究对象的水体或沉积物中相关重要污染物的变化趋势进行预测，进而对相关湖泊的水环境过程进行较为科学的模拟和预测，最终为科学防治提供科学依据。湖泊水环境数学模型在湖泊生态环境污染防治领域的重要性不言而喻。

湖泊曝气复氧技术是一类高效的水质修复技术，其原理是通过曝气装置将富氧气泡喷射入水体中，通过气液相氧转移过程进行水质增氧。对湖泊曝气氧迁移与溶解氧预测水环境模型进行研究有助于高效、科学的复氧技术实施，更有利于对整个湖泊水环境系统地科学管理和综合整治，模型研究意义重大。自20世纪20年代起国外已有学者对河流、浅水湖泊水质模型进行研究，如S-P水质模型，可对河流水质预测[2-3]；BOD-DO耦合模型，可对河流水质预测[4-5]；WASP水质模型，可用于对河流、浅水湖泊的水质开展预测[6-7]；CE-QUAL-W2模型适用于对水库、河流的水质预测与水质管理规划[8]。目前，国内外对浅水湖泊、河流的水质模型的研究已积累了一定成果，但在湖泊曝气氧迁移和溶解氧预测方面，由于湖泊自身拥有较为复杂的物理、生化结构特性，以及湖泊曝气复氧领域公开的研究案例与基础数据的缺乏，湖泊曝气氧迁移与溶解氧预测水环境模型建立和研究尚处于初级阶段，已有的一些湖泊水环境模型由于针对性不强或精准度不够，往往很难被应用于现代高质量高精度要求下的湖泊水质和水动力学研究当中。本文介绍了两种湖泊曝气氧迁移与溶解氧预测相关数学模型。

2 水环境数学模型建立

2.1 Bubble Plume模型

离散气泡法是将所喷射氧气（空气）气泡群中每个气泡都看作独立个体，无破损无粘连，每个气泡都具有完整结构功能和特性，在增氧过程中通过对单个气泡气液传质过程的研究来预测、模拟和评价整体增氧系统氧迁移过程的一种科学方法。

离散气泡模型目前是在诸多假设条件下简化建立的，如气泡原始尺寸分布以及气泡形成速率假设恒定，气、水温度假设均衡且恒定，气泡之间的黏合、气传质和气液传质假设忽略不计，用绍特平均直径（不同气泡尺寸分布其体积/面积比相同）代表气泡原始直径等。

假设水体混合均匀，根据菲克定律，传质通量表达式可写为：

式（1）中J表示气泡中气体穿过气泡表面氧传质通量，KL表示液相水中传质系数，CS为气水分界面平衡溶解氧浓度，C为水中被传递水体溶解氧浓度。

经过等式演化，可以得出气泡群在单位垂直方向上传质摩尔流量：

式（2）中，H为亨利常数，Pi为某一深度气体分压，r为气泡的半径，气泡数量为N，vb为垂直方向上气泡上升速度，z为垂直高度。

2.2 PSO-LSTM模型

湖泊水质模型的研究和发展对于其水体污染防治具有重要意义，同时也具有重要的研究价值。水质模型经历近百年的发展，从最开始的一维模型到多维模型，并过渡到现在多介质模型的发展。现在，随着新技术和方法的不断演化，神经网络模型也被逐渐运用于水质预测。相较于传统的水质预测方法，如线性回归法等，人工神经网络因强大而精准的预测能力而被广泛关注。

LSTM模型是神经网络模型的一种，这种模型的产生背景是基于目前广泛流行、备受关注且发展迅速的人工智能。在人工智能不断发展的大背景之下，曾被广泛运用于其他各行业的LSTM模型也开始逐渐被考虑用于湖泊水环境的模拟和预测当中。与循环神经网络模型相比较，在这种模型中加入了“门”结构，这种“门”结构可以被用来进行各种相关信息之间的相互输送。纵使经过“门”的增加可以更好地控制信息的传递，但是LSTM神经网络模型要比一般的预测方法更加复杂。而且若取值不当，容易对预测结果产生较大影响。

粒子群优化算法（PSO）思想主要来源于鸟群的捕食行为[9]。在一定范围内，群鸟捕获唯一一类食物的最快办法是在靠近猎物附近的鸟类附近寻找。利用这种思想，粒子群优化算法，将每颗粒子看成一只单鸟，粒子就像单鸟一样会追寻当前群里内的最优粒子并进行不断迭代，多次搜索后可以获得需要的最优解。将PSO和LSTM联合起来，将能够对LSTM模型的一些超参数进行深入完善和改进，这些超参数在后续模型计算过程中的确定和使用，将对模型的各部分相关模拟或预测结果产生较大影响，这无疑将对最终整体的模拟或预测效果也将产生非常大的影响[10]。如果用传统的办法去优化超参数，不但耗时而且费力，而且使用PSO去进行超参数的优化可以更加有效地去搜索空间中的最优解，提升效率。

式（3）至式（8）中，ft为遗忘门，Ot为输出门，it为输入门，σ为sigmoid函数，ht为当前时刻的单元输出值，ht-1为上一时刻的单元输出值，xt为当前时刻的样本输入值，Wf表示遗忘门的连接权重矩阵，Wi表示输入门的连接权重矩阵，Wo表示输出门的连接权重矩阵，bf为遗忘门模型的偏置项，bi为输入门模型的偏置项，bo为输出门模型的偏置项，Ct为当前时刻的状态，Ct-1为前一时刻的状态，在输入门不断刷新状态的情况下，新状态不断替换旧状态的值。在式（7）当中，ft与Ct-1的乘积，加上it与的乘积，即可获得每次变化后的新值。

3 模型应用典型案例

3.1 Bubble Plume模型应用

Bubble Plume模型是在离散气泡法基础上建立起来的一种综合适用性模型。该模型对深水湖泊增氧装置的设计非常重要，科学、高效的深水湖泊增氧装置在系统设计时都将涉及此模型，为系统增氧性能评估提供科学数据支撑。MCGINNIS D F等人运用Bubble Plume模型对离散气泡系统中的氧迁移效率进行了预测并对其进行了评估，研究认为，Bubble Plume模型在针对气提曝气器（Airlift Aerator）和锥形复氧系统（Speece Cone）的设计和优化时，是能够很好地被用来进行氧迁移的预测[11]。DISSANAYAKE A L等人[12]结合欧拉积分建模方法，在单Bubble Plume模型的基础上，进一步研发出了双Bubble Plume模型进行预测，运用双Bubble Plume模型预测气泡的流体动力学、化学和热力学行为，对一个线型气泡羽流扩散器的设计进行了应用。DISSANAYAKE A L等人[12]将双羽流模型和单羽流模型进行了结果对比分析，研究认为由于双羽流模型中考虑了羽流夹带量以及其在垂直方向上的分布情况，因此模型的选择会影响最终的模拟结果。

3.2 PSO-LSTM模型应用

目前，在湖泊水环境模型领域，将人工智能神经网络的粒子群优化算法与LSTM模型结合起来用于进行水质参数模拟尚处于起步研究阶段，相关的研究案例很少，在中国知网中仅能搜索到周夕雨运用该模型在溶解氧预测方面的应用研究[10]。将PSO和LSTM结合使用发现，可以进一步提升湖泊溶解氧的预测精度，并且，结合当前不断完善的水质监测设备提供的高质量水质数据，预测会更加可靠和稳定。周夕雨通过对伊格尔山湖水体溶解氧数据进行监测和分析，以及与其他模型的运用结果比较，验证了PSO-LSTM结合使用模型的预测可靠性，同时研究认为，该模型对溶解氧的预测能够有较好的精度提升。在国际上发表的期刊论文中，搜索发现HUANG M等人[13]运用PSO-LSTM模型对水质进行预测，以南水北调中线沿线的13个自动监测站的水质数据作为依据，提出了一种水质预测方法，并对具体的迭代过程进行了详细的说明和介绍[13]。HUANG M等人[13]认为，相较于传统的LSTM模型而言，PSO-LSTM在水质数据预测（包括溶解氧等）中能够表现出更好的性能[13]。

4 结论与展望

（1）优化Bubble Plume模型，进一步研究和优化模型中相关假定参数，提高模型预测效果。由于现有模型的优化程度有限，目前该模型中仍有部分辅助参数无法量化，这些参数在数值模拟过程中均以经验值、假设值或忽略不计的方式替代，尤其是上升水体流速忽略后所产生的模型输出偏差对最终结果的影响还有待研究。

（2）加强Bubble Plume模型和PSO-LSTM模型之间，甚至与其他模型的联用。随着人工智能的不断发展，湖泊曝气氧迁移与溶解氧预测水环境模型以后还可能逐步发展出更为科学、精准度更高的预测模型，但各类水质与水动力学模型中每一类模型单独在一定范围内起独特作用，但各自影响范围有限。未来随着对湖泊溶解氧理论认识的不断加深，以及对水环境理论研究的不断深入，单一模型模拟将逐渐无法获得更深层次的信息，运用模型进行数值模拟要求也越来越高，模型深度联用未来将发挥重要作用。

参考文献

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