对２０２４年高考天津卷第２０题的解析与拓展

２０２４年高考数学天津卷以“立德树人、服务选才、引导教学”为指导思想，立足基础知识，关注通性通法;聚焦学科素养，注重综合应用;优化试题设计，助力人才选拔;重视教考衔接，科学引导教学．第２０题考查利用导数研究函数的性质，考查函数思想以及化归与转化思想．试题设问环环相扣，第（１）问考查对基础知识和基本技能的掌握程度;第（２）问以学生熟悉的设问方式设置试题，考查对数学基本思想的理解程度和核心素养的水平，并为第（３）问搭建思维阶梯，引导考生选择恰当的数学方法和数学模型，探究数学问题;第（３）问探究函数值变化与自变量变化之间的非线性关系，结构简洁，切入点多样，既可以通过函数的单调性进行放缩求解，也可以利用不等式的性质进行转化，还可以通过构造函数，利用函数的极值来分析解决问题，不同解法的思维量和运算量各不相同．此题既为善于思考、深度思考的考生提供了展示机会，又在思维的灵活性、深刻性和方法的综合性、探究性、创造性等方面发挥了服务拔尖创新人才选拔的功能，是一道兼具基础性、综合性和创新性的优质考题．