基于GARCH类模型和极值理论的理财产品风险分析

摘要：风险分析是理财产品管理和运营的重要依据。本文依据广义自回归条件异方差（GARCH）类模型和极值理论，利用理财产品的净值数据进行建模，对理财产品的风险值进行估计。实证结果验证了模型在实际应用中的可行性和有效性，说明该方法适用于理财产品风险的动态分析。

关键词：理财产品 风险 GARCH类模型 极值理论

2022年末理财产品净值出现大幅回撤，引发市场参与者对理财产品风险评价与防范的广泛关注。当前，理财产品在发行时会根据产品特点进行风险等级划分，并在产品说明书和年度报告中进行风险特性说明。但是，这种风险等级划分多为定性评价，难以有效反映单只产品的具体风险特性。采用量化分析方法将理财产品风险以数据形式展示，可以更形象、及时地反映产品的风险，进而帮助产品管理人和投资者进行投资风险管理。

研究综述

金融产品的风险分析方法主要有三种，即方差分析法、灵敏度分析法和在险值（VaR）分析法。方差分析法通过分析预期收益的方差来衡量产品风险，方差越大，表明预期收益与期望收益的偏差越大，收益的波动性越大，不确定性即风险越大。此方法计算得到的是一种相对于均值的平均偏差，当发生极端损失时，计算损失的效果容易被平均，其反映极端损失的能力较弱。灵敏度分析法是一种分析理财产品风险影响因素的方法，多基于理论模型选择影响产品风险的因子，根据因子变化后风险值的变化来分析因子对产品风险影响的大小。但当因子有较大变化时，因子灵敏度的计算会发生偏差。此外，不同产品的风险影响因素也不同，需要构建不同的模型进行分析。VaR值分析法计算特定概率水平下金融产品在未来一段时间内可能产生的最大损失，基于概率论和数理统计理论对风险进行建模，具有较强的逻辑性和科学性，易于计算和操作，在实际操作中被广泛应用。

当前，随着理财产品的信息报送与处理系统的建设不断完善，各理财公司均可以定时公布理财产品净值数据。基于此，笔者提出一种基于VaR值理论的净值化理财产品风险分析方法，并探究其应用的可行性与有效性，以期为净值类理财产品的风险评价提供一种技术手段。

模型设计

（一）基于GARCH理论的VaR值计算

理财产品的VaR值表示在一定置信区间内，理财产品在某段时间内可能出现的最大损失。其数据表达式为：

其中，ΔP表示一定时间内理财产品净值的变化值，P（t）表示理财产品在t时刻的价值，c表示置信水平，VaR值为在c置信水平下发生的损失，一般用绝对量表示。

VaR值分析法通常假设产品收益率序列服从正态分布等特定分布，但净值型理财产品收益率序列不一定服从正态分布，因此采用广义自回归条件异方差（GARCH）类模型分析VaR值。GARCH模型可以较好地描述具有厚尾特性的收益率序列，能够较好地反映资产净值的下跌。GARCH（p，q）模型可表示为：

其中，yt为t时刻的被解释变量，xt为t时刻的解释变量，μt为均值方程的扰动项，σt2为扰动项的方差。此方差项包括两部分：扰动的滞后项和方差的滞后项。扰动滞后项阶数为q，aj为扰动项μ2t-j的系数，系数越小，表示对方差的影响越小。方差滞后项为滞后i期的方差，其阶数为p，βi为方差σ2t-i的系数，系数越大，表示滞后的方差对当前方差的影响力越大。在模型中，γ0>0，aj≥ 0， βi≥ 0， 。

在实践中，金融产品收益率的涨跌会给波动率带来不同的影响，收益率下跌通常会引起更大的波动，即存在杠杆效应。在GARCH模型中引入加权参数，将序列变化的非对称性体现在方差变化中，即构建成指数广义自回归条件异方差（EGARCH）模型，

EGARCH（p，q）的表达式为：

其中，ut-k /σt-k表示非对称项，ψk是非对称项的系数，w0为常数项。EGARCH模型以波动率对数代替波动率，减少了对模型系数非负的限制，使得模型更灵活，更具有实践价值。

在对时间序列进行参数估计时，通常假设残差序列服从某种分布，常用的分布为正态分布、t分布和广义误差分布（GED）。此时，可得到GARCH类模型的VaR值估计：

式中F-1（c）为正态分布、t分布或GED分布的反函数。μ与σt 分别为GARCH模型生成的条件均值和标准差。

（二）极值理论

极值理论是测量极端市场条件下市场风险的一种方法，主要研究具有严重有偏性、极端性的数据。金融产品的收益率分布特征会出现“尖峰厚尾”现象，因此采用极值理论对尾部的极端损失序列值进行建模，可更好地刻画金融产品的损失，使VaR值的计算更加准确。

常用的极值理论模型包括分块样本极大值（BMM）和超阈值（POT）模型。BMM模型将数据进行分组后，选择每组的最大值组成新的研究序列，并进行拟合分布。此方法需要大量数据以提升模型的准确性。POT模型对样本序列中超过某一阈值后的观测值进行建模，更为灵活，所需的数据量较小。因此，可使用POT模型对理财产品收益率序列超过某一损失值后的数据序列进行建模。POT模型采用广义帕累托分布拟合超过阈值的序列，尾部估计值为：

其中N为样本观测值，Nκ为样本中观测值超过阈值κ的样本数量。ξ和β为广义帕累托分布的形状参数和尺度参数。κ值可用超额均值法、Hill图法、分位数法进行确定，之后基于广义帕累托分布的概率密度函数可估计ξ和β值。

引入极值理论后，当置信度为p时，可计算得到极值分位数：

进而，理财产品的VaR值估计为：

模型的实证应用

（一）样本选取与数据特征检验

理财公司是理财产品的运行主体，其发行的理财产品以固收类和混合类为主。为了保证时间序列数据的充足性和准确性，笔者选择8只非保本收益型理财产品1作为研究对象，其均在2021年12月30日前发行，并采用市值法估算净值。在8只产品中固收类理财产品有4只，标号为01～04；混合类理财产品也有4只，标号为05～08。产品净值数据统计区间为自产品成立日至2023年8月31日。

理财产品的实际收益率以对数收益率形式表示。yt为理财产品在t日的净值，净值收益率序列{Rt}的计算为：

通常，金融资产的价格、净值、收益率等序列为非正态分布的非平稳性序列，在应用上述模型时，笔者对收益率序列进行正态性、稳定性、自相关性、自回归条件异方差（ARCH）效应检验，检验结果如表1所示。

一是分析序列分布特征。通过构建Jarque-Bera（J-B）统计量对序列进行正态性检验。在5%显著水平下，8只理财产品的Jarque-Bera统计量对应的p值均为0，小于0.05，因此拒绝序列服从正态分布的原假设，认为收益率序列不服从正态分布。

二是分析序列的稳定性。利用增强迪基-福勒（ADF）检验法检验序列是否为稳定序列。构建ADF统计量并计算p值，在5%显著水平下p值均为0，小于0.05，因此拒绝序列存在单位根的假设，认为序列不存在单位根，即上述理财产品的收益率序列为平稳序列。若序列为非平稳序列，则需通过对序列进行差分得到平稳序列。

三是分析序列的自相关性。理财产品收益率序列的扰动项与滞后项自相关函数存在拖尾与截尾的现象，即均存在自相关性。对此，可采用移动回归（MR）、自相关回归（AR）和自回归移动（ARMA）模型进行拟合，以消除序列的自相关性。本研究多采用ARMA类模型进行

拟合。

四是检验序列的ARCH效应。采用L-M检验法对ARMA类回归方程的残差序列进行拉格朗日乘数统计量和F统计量检验，在5%的显著水平下，其对应的p值均小于0.05，理财产品收益率的残差序列均存在ARCH效应，可以构建GARCH类模型对波动率进行分析。

（二）VaR值的估计

样本理财产品构建的最优GARCH类模型的计算结果如表2所示。

由表2可以看出，固收类和混合类的样本理财产品均可用GARCH-POT类模型进行建模。传统GARCH类模型较为适用固定收益理财产品，EGARCH类模型更适于拟合混合类理财产品收益。在采用GARCH模型时，用GED分布描述残差的效果更佳；在使用EGARCH模型时，采用正态分布拟合残差更为有效。混合类产品的VaR值与固收类产品相比较大，表明产品中的权益类资产比固收类资产风险更大。

笔者对01号理财产品的VaR值进行了估计，其结果如图1所示。

最后，检验模型的有效性，利用Kupiec失败率检验模型分析模型VaR值估计的准确性。构建似然比（LR）统计量，并对其进行检验。当置信水平为95%时，统计量在置信区间的临界值为3.84，若似然比统计量小于临界值，则认为VaR值的估计是有效的。样本理财产品的VaR值检验结果如表3所示。其Kupiec模型构建的LR统计量均小于3.84，表明在95%的置信水平下均通过了检验，对VaR的值估计有效，说明模型具有实用性。

总结

笔者针对理财产品的风险评价设计了一种理财产品风险值估计模型。此模型利用理财产品的净值数据，基于GARCH类模型对净值类理财产品的风险值进行估计，同时引入极值理论对尾部极端损失序列进行拟合，以提高VaR值估计的准确度。笔者分析了理财产品收益率序列的特征，认为可采用GARCH类模型对收益率序列进行建模。实证研究显示，将GARCH、EGARCH模型与极值理论POT算法组合后形成的模型，可实现对固收类和混合类理财产品VaR值的动态估计。在预测固收类理财产品净值风险时，可优先考虑残差采用GED分布的GARCH类模型；在分析混合类理财产品时，可优先考虑残差采用正态分布的EGARCH类模型。

本模型的风险估计值是一种短期预测性质的风险值，当其值较大时，产品管理人员可采取降低风险资产比例、优化投资组合等措施以降低风险，降低重大损失发生的可能性。但需要指出的是，此方法计算出的风险更多属于市场风险，当深入分析其他类型的风险时，需采用净值外的其他数据产品来辅助分析。