新陈代谢改进灰色预测模型在隧道围岩位移量测中的应用研究

彭学智 梁金志 郑寰宇

摘要：为了预测围岩位移监控量测数据的变化趋势，掌握围岩变形随时间的发展规律，文章以新建的里田隧道为例，采用灰色预测模型对隧道监控量测的拱顶下沉和周边收敛实测位移数据进行模拟和预测，并将预测位移数据与实测位移数据进行对比分析，验证灰色预测模型的适用性。结果表明：灰色预测模型在拱顶下沉和周边收敛位移预测方面具有良好的效果，引入了新陈代谢算法和残差修正理论的新陈代谢改进灰色预测模型可提升拱顶下沉和周边收敛位移预测的精度，有效降低计算过程中的误差积累，在隧道围岩位移量测领域具有很大的应用价值。

关键词：监控量测；围岩位移；新陈代谢；灰色预测

中图分类号：U456.3+1   文献标识码：A

文章编号：1673-4874（2024）04-0124-03

0 引言

隧道监控量测是隧道动态设计和信息化施工的重要组成部分，主要目的是掌握围岩和支护工作状态、判断围岩稳定性、支护结构的合理性和隧道整体安全性，确定二衬合理的施作时间，为在施工中调整围岩级别、变更设计方案及参数、优化施工方案及施工工艺提供依据，直接为设计和施工管理服务。根据《公路隧道施工技术规范》（JTG/T 3660-2020）要求，在现场通过相关仪器量测到位移变形数据后，应及时进行数据整理和分析，预测实测数据的变化趋势，掌握围岩变形随时间的发展规律，为二衬施作时间的确定提供参考。

隧道现场围岩位移量测数据具有较大的离散性，而且由于仪器精度、人为操作等因素导致量测数据具有偶然误差，需要对初期的时态曲线进行数学统计分析，预测可能出现的位移变形最大值和变化速率。传统的位移量测数据处理主要采用回归分析模型［1-3］，得到拟合函数式，推算出围岩位移的极限值，并与基础控制值进行比较，从而通过不同的位移管理等级采取不同应对措施。然而由于实际隧道位移量测过程中，所能获取的样本数据量较小，单纯采用简单的回归模型进行预测会造成预测值与实际值的残差较大，不能保证最终预测结果的精度。

灰色系统是指信息不完全清楚、作用原理不完全明确的系统，系统内部的信息不全是已知的。灰色预测模型（Grey Model，GM）主要用于解决初始信息较少的问题，在初始参数的基础上不断修正模型参数，能在含有较少数据的系统中进行模拟预测且具有良好的效果。GM（1，1）模型在大坝、滑坡、边坡、隧道监测等岩土工程领域中得到了广泛的应用。针对隧道围岩位移量测数据的灰色特征，本文以隧道现场监控量测采集原始围岩位移数据为依据，通过对初期的时态曲线进行数据统计分析，建立初始灰色预测模型。在该模型预测过程中引入残差修正和新陈代谢算法，将最终预测模型应用于实际工程当中，讨论了灰色预测模型的工程应用效果及其适用性，并分析了利用灰色预测模型的预测结果的精度，为实际隧道开挖过程的围岩位移监控量测工作提供依据和参考。

1 灰色预测模型

1.1 传统灰色预测模型GM（1，1）

隧道围岩位移量测数据一般具有灰色特征，将围岩位移数据组成等步长数据序列，该序列满足准光滑和准指数性质，从而将该隧道围岩位移数据以时间观测系统作为时间序列建立等步长GM（1，1）模型。灰色预测模型基本原理及模型建立具体步骤如下：

建立非负初始序列，设隧道某监控量测断面围岩位移量测数据时间序列为：

X（0）=（x（0）（1），x（0）（1），…，x（0）（n））（1）

其一次累加生成序列为：

X（1）=（x（1）（1），x（1）（1），…，x（1）（n））（2）

式（2）称为1-AGO序列，其中：

x（1）（k）=∑ki=1x（0）（i），k=1，2，…，n（3）

对数据进行光滑性检验，并建立白化微分方程：

dx（1）（t）dt+ax（1）（t）=b（4）

称式（4）为灰色预测模型GM（1，1）。

该预测模型为一阶微分方程，其通解为：

x（1）（t）=Ce-at+ba（5）

由式（4）和（5）可知，要求得灰色预测模型的解，关键是确定a、b的值，其中C为常数。上述一阶方程可视为dx（1）（t）/dt与x（1）（t）的线性组合，按线性回归分析方法，对式（4）运用最小二乘法进行拟合，可得到参数估计：

λ=［a，b］T=（BTB）-1BTY（6）

其中：

B=-（ξx（1）（1）+（1-ξ）x（1）（2））1

-（ξx（1）（2）+（1-ξ）x（1）（3））1

……………………………………

-（ξx（1）（n-1）+（1-ξ）x（1）（n）） 1（7）

Y=x（0）（2），x（0）（3），…，x（0）（n）（8）

其中[WTBZ]ξ为背景值，取值区间［0，1］，通常取ξ=0.5。

将式（7）和式（8）代入式（6），可得a和b的参数估计；取初值条件为x（1）（1）=x（0）（1），并将a和b代入式（5）得累加生成值预测如下：

x-（1）（k+1）=［x（0）（1）-ba］e-[KG-0.5mm]ak+ba（9）

根据累减生成还原值预测如下：

x-（0）（k+1）=x-（1）（k+1）-x-（1）（k）（10）

其中当k≤n时，称x-（0）（k）为灰色预测模型模拟值；当k＞n时，称x-（0）（k）为灰色预测模型预测值。

1.2 新陈代谢改进灰色预测模型

GM（1，1）灰色预测模型在许多领域都具有良好的应用效果［4-5］。传统的灰色预测模型预测过程中，考虑全部的历史数据，并且只迭代一次，获得预测序列。但是，GM（1，1）预测模型在隧道围岩位移量测工程中应用具有一定的缺陷，系统稳定性较差［7］。隧道围岩位移变化随着时间的推移，会因一些扰动因素的改变而对结果造成影响，所以原始灰色预测模型精度会越来越弱。从灰色预测模型应用效果来看，因为灰色预测模型为指数趋势，序列末端残差往往是偏大的，因此需要对预测模型进行修正，引入新陈代谢算法和残差修正，得到新陈代谢改进灰色预测模型。

新陈代谢算法的基本原理是在原始隧道围岩位移量测的灰色预测模型进行一次迭代预测后，在原始位移数据序列中填充一个预测的新位移数据，放入到原始位移数据序列中的末端，同时删除该原始位移数据序列中的首位数据，进而模型再进行迭代预测下一个新位移数据。反复迭代，直到隧道围岩位移量测灰色预测值达到精度要求，并且获得所有预测围岩位移数据，为确定二衬施工时间提供参考。

隧道围岩位移量测新陈代谢改进灰色预测模型预测步骤如下：

（1）根据式（1）～式（10）获得原始预测序列，获得x（0）（n+1）。

（2）观察灰色预测模型模拟值x-（0）（n）与x（0）（n）之间的残差ε，将该结果以加和方式带入x（0）（n+1），得到修正后的xEuclid ExtrazB@（0）（n+1）。

（3）将xEuclid ExtrazB@（0）（n+1）加入原始围岩位移量测数据时间序列末端，同时去掉首位位移数据x（0）（1），然后利用新的时间序列作为建模序列，再次建立灰色预测模型GM（1，1），重复步骤（1）的步骤得到预测数据x（0）（n+2）。

（4）如此反复迭代获得所有预测围岩位移数据，直到完成本次隧道围岩位移量测的预测目标。

新陈代谢算法改进的灰色预测模型在不断更新原始位移数据的同时，又去除了对预测模型影响较小的历史数据，致使参与到模型预测的数据序列更能反映系统当前的运行行为特征，还能降低计算的累积误差［8］，提高灰色预测模型系统的稳定性。

2 模型精度检验

为了检验隧道围岩位移量测的灰色预测模型的适用性，评价其预测结果的精度，本文采用残差检验方法对该模型的隧道围岩位移数据预测效果进行检验。

残差即位移量测实测值与预测的位移数据之差，如式（11）所示：

ε0（i）=x-（0）（i）-x（0）（i），i=1，2，…，n（11）

相对残差即为残差与位移量测实测值的百分比，如式（12）所示：

Δ（0）（i）=|ε（0）（k）|x（0）（k）×100%，i=1，2，…，n（12）

相对残差的大小反映了预测结果的精度，越小则表示精度越高，则模型精度P如式（13）所示，模型精度评定见表1。

P=1-1n∑nk=1Δk（13）

3 工程应用与分析

3.1 工程概况

新建的里田隧道设计长度646 m，隧道区域属构造剥蚀丘陵地貌，隧道总体走向呈南东～北西向，总体地面标高130～270 m，相对高差140 m，地形起伏较大，坡度一般为20°～40°，冲沟水系较发育，切割较深。整个山体由寒武系水口群细砂岩等组成，沟谷、山脊风化层较厚。隧道洞身段围岩以中风化细砂岩为主，岩质均较为坚硬，岩石抗风化能力强，大部分岩体较完整，隧道进出口和细砂岩破碎带富水区位置的裂隙较为发育，岩石较为破碎。该隧道围岩岩体受构造影响较重，岩体破碎-较破碎。洞口段围岩级别为Ⅴ级，洞身段围岩级别Ⅴ～Ⅳ级。Ⅴ级围岩一般分布于隧道进、出洞口段及隧道洞身浅埋段，围岩一般为第四系覆盖层和强风化岩石，稳定性较差，一般无自稳能力。Ⅳ围岩多以中风化细砂岩为主，由于裂隙较为发育，岩体的完整性较差，一般多为隧道浅埋段，岩石有一定的自稳定性。

3.2 应用与分析

里田隧道监控量测执行标准根据《公路隧道施工技术规范》（JTG/T 3660-2020）及其他国家、行业及地方颁布的相关标准规范和相关施工设计文件的要求进行。监控量测中拱顶下沉、周边收敛等位移量测方法采用非接触量法，仪器采用徕卡TS09PLUS1″R1000全站仪，测角精度1″。

以隧道监控量测拱顶下沉和周边收敛实测位移数据为依据，以设计围岩等级为五级的监控量测断面为研究对象，选取同一监测断面的拱顶下沉、周边收敛实测位移数据为实例数据，通过上述灰色预测模型进行模拟和预测。里田隧道Z11K83+038断面围岩级别为Ⅴ级，为隧道洞口浅埋段，开挖方式采用台阶法开挖。里田隧道Z11K83+038断面拱顶下沉和周边收敛测点布设示意图如图1所示，本文主要考虑将拱顶下沉A测点和周边收敛1#测线实测位移数据作为工程应用分析。

选取Z11K83+038断面在实际开挖过程中前12 d的拱顶下沉和周边收敛数据，作为本次隧道围岩位移量测的灰色预测模型研究的实例数据，并对模型预测结果进行比较。Z11K83+038监控量测断面的拱顶下沉和周边收敛位移量测数据分别如表2和表3所示。

将实测位移数据中的前8 d累积位移（下沉和收敛）量作为初始位移量测数据时间序列，并进行数据光滑性检验，导入到MATLAB程序中编写的基本灰色预测模型GM（1，1）和新陈代谢改进灰色预测模型中，对未来4 d的隧道拱顶下沉和周边收敛位移数据进行预测，并将实测位移数据作为检验数据。其中灰色预测模型模拟值在每一次新陈代谢算法后数据是更新变化的，本文中不予考虑分析。所以本文主要考虑灰色模型预测值，将灰色预测位移数据与实测位移数据进行对比分析，验证隧道围岩位移量测灰色预测模型的适用性，判断两者的预测效果，如表4所示。

从表4可以看出，GM（1，1）灰色预测模型对于隧道围岩位移的预测模型预测具有良好的效果，模拟和预测精度较高，平均相对残差分别为拱顶下沉5.72%、周边收敛3.62%，表明GM（1，1）灰色预测模型精度等级为一级（优秀）。而引入了新陈代谢算法和残差修正的新陈代谢改进灰色预测模型对于隧道围岩位移的预测模型预测具有比传统GM（1，1）模型更好的效果，模拟和预测精度更高，模型精度等级也为一级（优秀），但改进后的灰色预测模型相对误差更低，其平均相对残差分别为拱顶下沉1.17%、周边收敛1.90%，比传统GM（1，1）模型精度分别提高了70.1%和47.5%。通过实例数据分析表明，通过引入新陈代谢算法和残差修正的新陈代谢改进灰色预测模型是有效的，能够适用于隧道围岩位移变化的预测。另一方面，通过残差分析可知，预测得到的拱顶下沉值和周边收敛值误差在0.5 mm之内，满足规范规定的1 mm误差范围，说明该灰色预测理论和模型能够满足工程应用的要求。

4 结语

（1）隧道围岩位移量测的灰色预测模型在拱顶下沉和周边收敛位移预测方面具有良好的效果，模型精度等级为一级（优秀），具有一定的有效性和适用性；预测误差小于规范规定的误差范围，能够满足工程应用。

（2）相较于传统GM（1，1），引入了新陈代谢算法和残差修正理论的新陈代谢改进灰色预测模型是比较理想的灰色预测模型，其在拱顶下沉和周边收敛位移预测的工程应用中精度更高。

（3）新陈代谢改进灰色预测模型通过新陈代谢算法反复迭代和残差不断修正，能有效降低计算过程中的误差积累，进一步提高预测模型的系统稳定性；通过MATLAB编写灰色预测模型程序计算，隧道围岩位移灰色预测值能达到精度要求，并且能获得预测的围岩位移数据，可为确定二衬施工时间提供参考，在隧道围岩位移监控量测工作中具有很大的应用价值。

参考文献

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作者简介：彭学智（1995—），硕士，试验检测师，主要从事隧道超前地质预报、监控量测、无损检测研究与工作。