大跨度上承式CFST拱桥自振特性分析

李志刚 兰玲玲

摘要：为研究大跨度上承式CFST拱桥的自振特性，文章以主跨200 m的上承式CFST拱桥为工程依托，利用Midas Civil软件建立了桥体的有限元模型进行自振特性分析，同时研究了横撑布置形式、边界条件等因素对结构自振特性的影响。结果表明：该桥一阶振型表现为面外侧弯，说明相对于面内刚度，该桥的面外刚度较小；在主拱肋横向支撑布置形式上，X型横撑相较于K型横撑提高了结构的基频；在不同的边界条件设置下，约束桥面的纵向自由度同样可以提高结构的基频。

关键词：上承式拱桥；钢管混凝土；自振特性

中图分类号：U448.22     文献标识码：A

女章编号：1673-4874（2024）04-0106-03

0 引言

CFST拱桥因能发挥钢材和混凝土两种材料的力学优势，且线形优美、轻质高强、施工便捷、造价经济，在国内得到了迅速的发展，我国目前在建及建成的CFST拱桥已有500余座［1-2］。

CFST拱桥的跨度正在逐渐增大，目前已建成的世界第一跨度的CFST拱桥平南三桥的跨径已经达到575 m。大跨径的CFST拱桥宽跨比较小，稳定性问题一直是研究的热点。黄永忠等［3-4］对CFST拱桥结构受力及参数设计进行了研究，发现与改变CFST壁厚、CFST直径以及拱轴线而言，设计双K撑更能提高结构的稳定系数。王沛耘等［5-8］对大跨度CFST拱桥自振特性和地震响应进行了研究，发现大跨度CFST拱桥的基频主要由拱肋刚度决定，布置合理的横向联系可以改善自振特性。本文通过Midas Civil有限元软件分析了一座主跨为200 m的CFST拱桥的自振特性，并讨论了横撑、边界条件等参数变化对其自振特性的影响，为相关桥梁的设计与施工提供一定的参考。

1 工程概况

某桥全长292.4 m，主桥为跨度200 m的上承式CFST拱桥，矢高f=40 m，矢跨比为1/5，拱轴系数m=1.756，拱轴为悬链线。单片拱肋为变高度四管桁架截面，拱顶高3.5 m，拱脚高5.5 m，弦管直径920 mm，壁厚14～22 mm，管内混凝土为C55，横向联系为X横撑，全桥设立22道，拱上立柱为钢管混凝土和空钢管排架。

2 计算模型的建立

采用Midas Civil 2021软件建立全桥模型，全桥采用梁单元模拟，钢管混凝土采用组合截面模拟，全桥共计2 408个节点，4 218个单元。弦管采用Q345钢，拱管内混凝土为C55，T梁和盖梁混凝土为C40。拱脚采用固结，拱肋与立柱之间、立柱与盖梁之间采用共节点连接，盖梁与桥面采用弹性连接，桥面释放纵桥向的自由度Dx。主要材料参数表如表1所示，有限元模型如图1所示。

3 计算结果及分析

3.1 自振特性技术原理

结构处于自由振动状态时，其基本振动方程可以写成：

［M］x¨（t）+［K］x（t）=0（1）

式中：［M］——结构质量矩阵；

［K］——结构刚度矩阵。

当结构处于简谐振动状态时，可用下列方程求解：

x（t）=Xsin（ωt+（φ）（2）

x¨（t）=-ω2Xsin（ωt+φ）（3）

式中：X——结构振动的幅值向量；

φ——初相角。

将式（2）与式（3）代入到式（1）中，得：

（［K］-ω2［M］）X=0（4）

当式（4）有非零解时：

（［K］-ω2［M］）=0（5）

式（3）～式（5）即结构无阻尼自由振动的频率方程。该方程的解ω12、ω22、…，ωn2即为结构的n个自振频率，再将ωi2代入式（3）、式（4）中即可求解各质点的相对幅值，然后根据各质点相对幅值描绘出的侧移曲线就是结构对应于ωi2频率的振型。

3.2 自振特性计算

采用Midas Civil软件的多重Ritz向量法求解该桥在恒载（自重＋二期荷载）作用下的特征值，其中二期荷载通过荷载转化成质量进行等效。结构的成桥状态自振特性如表2所示，前六阶振型图如图2所示。

从表2和图2可以看出，该桥成桥状态的振型有如下特点：

（1）该桥的频率为0.814 Hz，自振周期为1.23 s，桥梁刚度较小，属于柔性结构。

（2）该桥第一、二阶振型特征表现为侧弯，第三、四阶振型特征表现为侧弯，表明桥的面外刚度较桥的面内刚度要小一些。

（3）该桥的桥面振型与拱肋的振型基本吻合。

3.3 横向连接形式对自振特性的影响

为分析不同横向连接形式对结构自振特性的影响，将X型横撑替换成K型横撑，其他条件不变。横撑布置如图3所示，结构的成桥状态自振特性对比如表3所示，设置k型横撑前六阶振型如下页图4所示。

由表3可得：

（1）当X型横撑变为K型横撑后，前六阶振型基本一致，说明改变横撑布置形式对该桥的面内与面外刚度影响较小。

（2）当X型横撑变为K型横撑后，桥梁的频率从0.814 Hz降为0.692 Hz，降幅为15%，说明横撑的布置形式对结构的自振特性影响较大，X型横撑要优于K型横撑。

3.4 边界条件对自振特性的影响

为分析桥面不同边界条件设置对结构自振特性的影响，设置方案如下：方案一为限制桥面纵桥向位移，方案二为解除限制桥面纵桥向位移。结构的成桥状态自振特性对比如下页表4所示，约束纵桥向自由度Dx的前六阶振型如下页图5所示。

由表4可知：当约束纵桥向自由度后，频率从0.814 Hz提高到了0.866 Hz，提高了6%，说明边界条件的改变对结构的自振特性有一定的影响。

4 结语

基于Midas Civil软件的多重Ritz向量法对一座主跨200 m的CFST拱桥进行了自振特性分析，并分别讨论了不同的横撑布置形式、边界条件因素下，结构自振特性的改变情况，总结如下：

（1）由该桥的自振特性分析可知，该桥的自振频率为0.814 Hz，自振周期为1.23 s，桥梁刚度较小，属于柔性结构。一阶振型表现为面外侧弯，说明相对于面内刚度，该桥的面外刚度较小。

（2）当结构的横撑型式由X撑变为K撑后，频率从0.814 Hz降为0.692 Hz，降幅为15%，在结构稳定方面，X撑优于K撑。

（3）桥面边界条件的改变对结果的自振特性有一定的影响，约束桥面的纵向自由度后，频率从0.814 Hz提高到了0.866 Hz，可见当桥面系的伸缩缝出现故障后会影响到结构的自振特性。

参考文献

［1］陈宝春.拱桥技术成就与展望［C］.第二届全国公路科技创新高层论坛，2004.

［2］周庆华.钢管混凝土拱桥在我国的应用发展［J］.国外建材科技，2005（3）：91-92.

［3］黄永忠.钢管混凝土拱桥结构受力及参数设计分析［J］.武汉理工大学学报（交通科学与工程版），2019，43（6）：1 085-1 088.

［4］崔 军.大跨度钢管混凝土拱桥受力性能分析［D］.杭州：浙江大学，2003.

［5］王沛耘.大跨度钢管混凝土拱桥自振特性及地震响应分析［D］.西安：长安大学，2008.

［6］赵雅丽.大跨度钢管混凝土拱桥的地震响应分析［D］.杭州：浙江大学，2005.

［7］田野野.横撑对钢管混凝土拱桥横向稳定及横向地震响应的影响研究［D］.杭州：浙江大学，2015.

［8］王 杰.钢管混凝土拱桥地震响应分析［D］.哈尔滨：中国地震局工程力学研究所，2012.

作者简介：李志刚（1992—），硕士，工程师，主要从事公路桥梁技术研究工作。