基于差分技术的北斗定位误差校正研究

梁东 张雪 冯茂秘

摘要：文章针对北斗卫星导航系统定位精度和可靠性的优化问题，探讨了基于多基准站的差分定位技术优化方法。文章对北斗卫星导航系统的定位原理和传统差分定位技术进行了深入研究，研究了基于多基准站的差分定位技术，并利用MATLAB的Navigation Toolbox进行了实验验证。实验结果表明，多基准站差分技术在定位精度和可信度上均优于传统差分技术。

关键词：北斗定位；差分技术；多基准站；性能优化

中图分类号：TN967.1中图分类号  文献标志码：A文献标志码

0 引言

随着全球定位系统（Global Position System，GPS）的迅速发展，卫星导航技术在各个领域的应用日益广泛［1-3］。北斗卫星导航系统作为我国自主研发的全球卫星导航系统，在国家战略层面有着举足轻重的作用［4-5］。然而，由于各种因素的影响［6-7］，北斗卫星导航系统在实际应用中存在一定的定位误差。因此，对北斗定位误差进行有效校正和矫正具有重要的理论意义和实际价值。

目前，国内外学者对卫星导航系统的定位误差校正方法已经进行了广泛的研究。在国外，美国的GPS系统和欧盟的伽利略系统等已经取得了一定的研究成果，如采用差分技术等来提高定位精度和可靠性。在国内，针对自主研发的北斗卫星导航系统的定位误差校正方面的研究仍相对不足，尤其是在差分技术的优化和实验验证方面［8-9］。

本文对北斗定位基本原理和基于误差校正的定位方法进行深入探讨，研究了基于多个基准站［10-11］的差分技术优化方法，利用MATLAB的导航工具箱（Navigation Toolbox）进行实验验证，旨在为提高北斗卫星导航系统的定位精度和可靠性提供理论基础和技术支撑，进一步促进我国卫星导航技术的发展和应用。

1 基于差分技术的北斗定位方法

1.1 北斗卫星导航系统的基本原理

北斗卫星导航系统的基本原理是通过一组由地面控制中心维护的卫星，向用户接收机发送精确的时间和位置信息。这些卫星围绕地球轨道运行并发出卫星信号，用户接收机接收到至少3颗卫星的信号后，即可进行定位，如图1所示。另外，为了提高定位精度和可靠性，北斗系统还配备了位于地面的基准站，能精确地测量卫星信号的传播时间和位置信息，将这些数据发送到控制中心。用户接收机可以通过与基准站通信，使用差分技术来校正信号传播的误差，进一步提高定位的精度和可靠性。

1.2 差分定位技术的基本原理

差分定位技术的基本数学原理是基于对卫星信号传播时间和位置误差的精确建模和校正。假设用户接收机位置为Pr（xr，yr，zr），卫星位置为Ps（xs，ys，zs）。其中，xr，yr，zr为用户接收机在地球坐标系下的三维坐标，xs，ys，zs为卫星在地球坐标系下的三维坐标。用户接收机接收到第i颗卫星的信号时刻为ti，而实际上卫星信号发出时刻为tsi，则卫星信号的传播时间差为Δti=ti-tsi。根据该时间差和卫星位置，定位算法可以建立用户接收机与单颗卫星之间的距离方程：

di=（xr-xs）2+（yr-ys）2+（zr-zs）2+c·Δti（1）

其中，di为用户接收机与第i颗卫星之间的距离，c为光速。

然而，由于大气层延迟、多径效应等因素的影响，式（1）中会存在不确定的误差项而导致定位精度下降，差分定位技术就是为了减小这些误差。假设基准站位置为Pb（xb，yb，zb），则用户接收机与基准站之间的距离可通过测量信号传播时间差来确定。

dbaseline=（xr-xb）2+（yr-yb）2+（zr-zb）2（2）

其中，dbaseline为用户接收机与基准站之间的距离。通过以上距离信息，可以建立用户接收机与基准站之间的差分距离方程。

ddiff=|di-dbaseline|（3）

其中，ddiff为用户接收机与基准站之间的差分距离。

进一步，该方法可以利用多个基准站的差分距离信息，构建出定位误差的多元方程组，通过数学方法求解来得到用户接收机的精确位置。

2 基于多基准站的差分优化研究

为进一步提高定位精度，本文研究了基于多基准站的差分技术优化方法。这种方法通过利用多个基准站提供的差分距离信息，进一步降低定位误差。假设有N个基准站，基准站的位置分别为Pb1（xb1，yb1，zb1），Pb2（xb2，yb2，zb2），…，PbN（xbN，ybN，zbN），则用户接收机位置Pr（xr，yr，zr）与每个基准站之间的距离可以表示为：

dbaseline1=（xr-xb1）2+（yr-yb1）2+（zr-zb1）2

dbaseline2=（xr-xb2）2+（yr-yb2）2+（zr-zb2）2

…

dbaselineN=（xr-xbN）2+（yr-ybN）2+（zr-zbN）2（4）

用户接收机与第i个基准站之间的差分距离表示为：

ddiffi=|di-dbaselinei|（5）

其中，di为用户接收机与第i颗卫星之间的距离。基于上述多个基准站提供的差分距离信息，本方法构建了多元方程组：

ddiff1=|d1-dbaseline1|

ddiff2=|d2-dbaseline2|

…

ddiffN=|dN-dbaselineN|（6）

该丰富通过求解方程组（6），可以得到用户接收机的精确位置。这种多基准站的差分技术优化方法能够更好地利用基准站提供的信息，进一步提高定位精度和可靠性。

3 实验与分析

为了对方法进行验证，本文从GNSS Simulation Software模拟器中模拟出实验所需的数据，利用MATLAB的Navigation Toolbox进行了仿真实验。

（1）准备实验数据：从GNSS Simulation Software模拟器中模拟实验所需的卫星位置和信号传播时间数据，获取多个基准站的位置信息。

（2）导入MATLAB工具箱：打开MATLAB软件，确保已安装Navigation Toolbox。

（3）导入实验数据：利用MATLAB的数据导入功能，将实验数据导入MATLAB工作环境。

（4）建立数学模型：根据实验数据，建立用户接收机与卫星以及用户接收机与多个基准站之间的数学模型，包括距离方程和差分距离方程。

（5）编写MATLAB代码：使用MATLAB的脚本文件，编写实验所需的MATLAB代码。在该过程中，本实验可以调用Navigation Toolbox中的相关函数，如“range”函数用于计算距离，“lsqnonlin”函数用于求解方程组等。

（6）实验仿真：运行编写的MATLAB代码，进行实验仿真。

本文的实验仿真结果对基于多基准站差分定位技术和传统差分定位技术的定位精度和可靠性进行了分析和评估，结果如表1所示。

表1中，RMSE表示均方根误差（Root Mean Square Error），置信区间的置信水平为95%。

在实验样本中，多基准站差分技术的RMSE值普遍较低，表明其定位精度更高。例如：实验编号1、2和3中，多基准站差分技术的RMSE分别为2.56、3.12和2.98，而传统差分技术的RMSE在同一置信水平下普遍高于此范围。在置信区间方面，传统差分

技术的置信区间较宽，表明定位结果的可信度较低。例如：实验编号1、2和3中，多基准站差分技术的置信区间较传统差分技术更为紧凑。综上所述，基于上述实验数据分析，本文所研究的多基准站差分定位技术相较于传统差分定位技术在定位精度和可信度上都表现出明显的优势。

4 结语

本文通过研究北斗卫星导航系统的定位精度优化问题，提出了基于多基准站的差分定位技术优化方法。通过理论分析和实验验证，本文验证了该方法在提高定位精度和可靠性方面的有效性。本文的研究对于北斗卫星导航系统的性能提升和应用推广具有重要意义，为相关领域的研究和实践提供了有益的参考和借鉴。未来的研究可进一步探索差分定位技术的优化方法，结合实际应用场景进行更深入的研究和实验。

参考文献

［1］朱照荣.城市GPS应用及发展趋势探讨［J］.北京测绘，2002（3）：27-29.

［2］杨啸.车辆GPS应用现状及发展研究［J］.中国设备工程，2020（2）：198-199.

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［4］施玉彬，黄世杰，黄义皓.北斗卫星导航系统在电力行业中的应用研究［J］.电子通信与计算机科学，2023（2）：25-27.

［5］刘玉梅，刘丽娇.北斗系统在交通运输领域的应用与展望［J］.卫星应用，2020（7）：12-16.

［6］曹亚龙.针对复杂环境的组合导航系统设计与优化［J］.电子通信与计算机科学，2024（1）：174-176.

［7］强明辉，李志龙.北斗卫星导航系统定位精度分析［J］.舰船电子工程，2019（2）：38-40，46.

［8］朱海州.星站差分技术在海上风电勘察定位中的应用［J］.测绘与空间地理信息，2022（7）：171-172.

［9］秦宇镝，孙晓颖，刘国红.基于协方差差分的近场源定位参量估计［J］.电子学报，2021（1）：177-182.

［10］胡杰，严勇杰，石潇竹.基于北斗的地基增强系统多基准一致性检验算法［J］.空军工程大学学报，2020（1）：32-37.

［11］杨少帅.舰船多参考站卫导虚拟载波相位生成技术［J］.舰船科学技术，2022（9）：126-132.

（编辑 王永超）

Research on Beidou positioning error correction based on differential technology

LIANG  Dong， ZHANG  Xue， FENG  Maomi

（Guangxi Electrical Polytechnic Institute， Nanning 530007， China）

Abstract：  This article focuses on the improvement of positioning accuracy and reliability of the BeiDou satellite navigation system， and explores the optimization method of differential positioning technology based on multiple reference stations. An in-depth study was conducted on the positioning principle of the Beidou satellite navigation system and traditional differential positioning technology. A differential positioning technology based on multiple reference stations was studied. Experimental verification was conducted using the Navigation Toolbox of MATLAB. The experimental results show that the multi reference station differential technology is superior to traditional differential technology in positioning accuracy and reliability.

Key words： Beidou positioning; differential technology; multiple reference stations; performance optimization