基于Petri网的危险货物道路运输应急协同处置流程建模

李虹　熊琴　谷慎昌

摘 要：为有效提高危险货物道路运输突发事件应急处置效率，基于随机Petri网构建了危险货物道路运输应急协同处置流程模型；通过同构马尔可夫链分析该流程模型的时间等性能，以各标识稳定概率的累计变化值为切入点，确定应急处置流程中的关键环节，并通过边际效益优化实施速率。研究结果表明，构建的危险货物道路运输应急协同处置流程模型能量化确定应急处置的关键点，可有效提高多主体应急联动处置效率。

关键词：危险货物运输 应急协同处置 流程建模 随机Petri网

危险货物道路运输行业是全国安全生产的重要行业，也是重特大安全生产事故易发领域。危险货物道路运输应急协同处置能力的提升有利于高效、有序地开展应急救援，降低事故的危害程度。

目前，部分学者针对危险货物道路运输应急协同处置能力提升进行了有关研究。陶存新等[1]建立了道路危险品运输预警应急联动的总体框架和四级响应方案；张益豪[2]构建了基于多米诺效应的化工园区危化品事故应急物资多阶段动态调度优化模型；李金檑[3]等基于ArcGIS 构建了道路危险货物运输应急救援系统，多方面显示事故救援的关键信息。以上研究对于提高危险货物道路运输应急协同处置效率起到了重要作用，但仍具有局限性。

随机Petri 网是一种图形化建模方法[4]，广泛应用于消防、自然灾害等领域的应急处置流程建模及效能定量评估，刘泽照[5]以出警时间为变量，构建了基于Petri网的城市火灾事故联动模型，分析出应急响应过程中的制约因素。殷洁等[6]构建了城市轨道交通车站火灾应急系统随机Petri网模型，筛选出提高安全性能的关键因素；樊海刚等[7]基于随机Petri网建立了多主体的地震应急协同模型，并通过同构马尔科夫链，定量评价应急协同能力。

因此，以随机Petri网为工具，考虑时间参数的影响，构建危险货物道路运输应急协同处置流程模型，并结合该模型所同构出的马尔科夫链对其系统性能开展分析，进一步提高应急协同处置流程的有效性和合理性。

1 应急流程建模步骤

涉及多主体协同的危险货物道路运输应急处置流程SPN模型的构建步骤如图1所示，主要分以下四个步骤[7]：

第一步，梳理应急处置流程。理顺突发事件应急协同处置流程的逻辑关系和基本的先后顺序，考虑参与部门、应急时间、救援任务等关键要素。

第二步，在理清应急流程的基础上，基于随机Petri网构建应急流程模型，对其中的决策行为进行概化。本文不考虑库所（P）和变迁（T）对协同应急处置流程的影响，故权重均赋值1。

第三步，计算包括库所的概率密度、变迁的利用率和系统的平均延迟工作时间等指标，通过分析这些库所和变迁，以找出该过程中需优化环节。

第四步，基于危险货物道路运输应急流程中的重要环节，考虑应急过程中可能产生的资源冲突问题，提出多部门协同的应急行动方案。

2 危险货物道路运输应急流程随机Petri网模型构建

2.1 应急流程的随机Petri网构建

对危险货物道路运输应急协同处置流程中的各环节及变迁进行概化，其SPN模型如图2所示，主要描述了危险货物道路运输应急从发生突发事故到开展应急救援、后期处置结束的整体过程。此外，还用流程触发信息清楚地表述了每一个模块之间的联系。变迁T9能够将托肯传递到T10和T11中。一个变迁可激发两个库所，使信息传递到两个不同的库所中。在发生事故时，应急响应需要同时通报相关主管部门的实时信息，并传递到库所T12，表示事故救援应急响应过程已经开始。在执行变迁T9之前，需要确保库所T6、T8、T11中同时存在托肯。在实际操作中，当事故发生后，基层点段相关人员需要获取专家决策方案、发布事故信息并采取先期处置措施，从而进入应急响应阶段。这些信息需要同时传递到相关主管部门和库所T12，以确保应急响应可以及时启动并采取必要的措施。

2.2 应急流程的有效性判别方法

构建随机Petri网模型后，首先应判别应急流程的有效性，分析随机Petri网的一些结构特性是否有界、是否具备活性以及是否可达。本文采用计算T不变量（系统中一个资源的变迁被触发而产生的影响）的方法判断模型的可达性、活性和有界性[8]。T不变量定义为：设Petri网W={P，T，F}，|T|=n，A为W的一个关联矩阵，若存在非平凡的一个n维非整数向量c满足公式（5），则c为W的一个T不变量。

式中：，是随机Petri网模型的关联矩阵；

，即为Petri网模型中的T不变量，表示一个激活次数的向量。如果一个变迁没有被激活而发生，其值为0；反之，如果一个变迁被激活且发生，其值为1。因此，通过对初始标识M0是否产生有限的变迁进行分析，可以判断可达性。如果所有变迁都是可执行的，则初始标识M0可以到达任何一个标识，这意味着系统是可达的。否则，如果存在一些变迁是不可执行的，那么这些变迁对应的库所中没有足够的托肯，此时系统就不可达。因此，判断初始标识M0是否可以产生有限的变迁，可以帮助分析系统的可达性；在SPN模型中，状态可达标识集之中是否出现向量的分量1，即相应的变迁是否被触发，来判断活性；最后，就是分析整个运行中，模型中的变迁是否存在资源溢出或死循环的问题，来判断有界性。

3 基于同构马尔可夫链的应急流程的性能分析

若一个随机Petri模型在一组变迁T0、T1、T2、……、Tm的序列作用下可产生相应状态标识M0、M1、M2、......、Mm，则称Mm是从M0可达的。通过分析可达性，可将这些标识映射成马尔可夫链的29个状态，同时将下一个状态被上一个状态触发的变迁作为有向边[10]，建立危险货物道路运输应急协同处置流程的SPN模型同构的MC。

3.1 应急环节的繁忙程度分析方法

通过同构马尔可夫链得到所有可达标识的稳定状态概率值，以此为切入点，分析SPN模型的库所的概率值、变迁的利用率等特性。

3.1.1 可达标识的稳定状态概率

在危险货物道路运输应急协同处置流程中，为求解MC中29个可达标识的稳定状态概率值，即 ，代入各标识的稳定状态概率 ，转移矩阵，如式（6）所示。

3.1.2 库所的概率密度函数

为定量分析危险货物道路运输应急协同处置流程中各主体的参与繁忙概率，在稳定状态下，通过计算32个库所包含29个标识的出现次数，代入，如式（7）所示。

3.1.3 变迁的利用率函数

危险货物道路运输应急协同处置流程的应急响应执行的效率可通过对25个可实施变迁的32个库所的稳定概率之和计算，如式（8）所示。

3.2 应急时间计算方法

系统平均延迟工作时间，即危险货物道路运输应急协同处置系统的运行效率，代入系统稳定时的平均标记数之和和流入系统内的标记流速，如式（9）所示。

3.3 关键环节及处置时间的确定方法

从理论上来说，在应急流程中，应是所有环节都处于最佳状态，整体的应急效率才最高。然而，在实际应急过程中，对每一个环节都去优化又是不切实际的。因此，为有效识别危险货物道路运输应急协同处置流程中影响最大的环节，对各个变迁的实施速率进行动态分析，即改变的取值，计算各标识稳定概率的累计变化值。在此基础上，识别出变化幅度最大的环节，并称其为关键环节。其中，各标识稳定概率的累计变化值如式（10）所示：

经以上推导可知，系统总体运行时间与各环节的处置频次是负相关的。因此，需明确关键环节，考虑关键环节处置效率对总体应急时间的影响，从而有效提高危险货物道路运输突发事件应急处置效率。同时，还可通过实时监控和数据分析来调整处置策略，以最大程度地缩短应急处置时间。

实施速率和系统运行时间有着密切关系。它的范围是0～5，它们之间存在反函数关系，即有越大，则系统运行时间越小。基于边际效益，以时间变化幅度的变化率为关键变量，当时间变化幅度大于等于1%时，为最优状态。此时，时间变化幅度的变化率如公式（12）：

4 结束语

本文基于随机Petri网的原理和建模步骤，构建了危险货物道路运输应急协同处置流程模型，并对其有效性进行判别，证明了模型的有效性，并通过同构马尔可夫链的方法对该流程的时间等性能进行分析。此外，还通过计算各标识稳定概率的累计变化值的方法，确定危险货物道路运输应急流程中的关键环节，并给出其实施速率的优化方法。在此情况下，可量化确定危险货物道路运输应急处置的关键点，做好相关节点优化工作，提高事故后的多主体联动响应效率。

参考文献：

[1]陶存新，严新平，刘清.危险品运输预警应急联动机制研究[J].武汉理工大学学报（交通科学与工程版），2007（06）：980-983.

[2]张益豪.化工园区危化品事故应急物资调度优化研究[D].大连：大连理工大学，2023.

[3]李金檑，胡月琦，张天昊.基于ArcGIS的道路危险货物运输应急救援系统[J].汽车实用技术，2017（15）：194-197.

[4]Liu C，Zhang F.Petri Net Based Modeling and Correctness Verification of Collaborative Emergency Response Processes[J].Cybernetics and Information Technologies，2016，16（3）：122-136.

[5]刘泽照.基于Petri网的城市火灾事故联动响应模拟[J].武警学院学报，2020，36（06）：5-9.

[6]殷洁，凌攀，王斌.基于随机Petri网的城市轨道交通车站火灾应急系统安全性能分析[J].现代职业安全，2022（12）：47-50.

[7]张晓青，王啟明.基于Petri网的城市交通应急管理系统分析[J].西部交通科技，2015（06）：70-73+101.

[8]宋志兰，张壮，徐七龙.基于Petri网的铁路危险品运输事故应急处理流程优化[J].物流技术，2016，35（11）：127-131.

[9]孙立峰，温廷新.基于SCPN的交通应急处置流程建模及性能分析[J].安全与环境学报，2017，17（05）：1878-1883.