基于MOOC的线性代数分层教学探索与实践

2024-07-04薛雨程美玉张伟

黑龙江教育·理论与实践 2024年7期

薛雨程美玉张伟

摘要：基于MOOC，结合学习通平台开展了线性代数分层教学的初步探索和教学实践。以2022级3个教学班为研究对象，基于学生的学习基础和能力差异，进行线性代数的分层教学设计，结合翻转课堂开展线上线下混合式教学，通过课前，课中和课后三个阶段实施分层教学。实践结果表明，基于MOOC的线性代数分层教学不仅提高了教学质量，而且可以提高学生的逻辑思维能力及运用线性代数解决实际问题的能力。

关键词：线性代数；MOOC；分层教学；探索；实践

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1002-4107（2024）07-0000-04

一、引言

线性代数是高等院校一门重要的基础课，在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分。线性代数具有较强的抽象性和逻辑性，该课程的基本概念和基本理论是学生学习后继专业课程和解决实际问题的数学基础；该课程的各个教学环节能够培养学生的抽象概括能力和逻辑推理能力，特别是熟练的运算能力以及运用所学知识分析和解决问题的综合能力。

二、线性代数教学现状及存在的问题

1.时间紧，教学内容多。目前，线性代数的教学内容由原来的五章增加为七章，而授课时间由原来的60学时压缩为56学时，教师在有限的时间内完成基本教学内容后没有更多的时间深度发展学生的逻辑思维、激发学生的创新思维。

2.教学模式单一。目前普遍采用的是以教师为主导的讲授式教学模式，学生被动接受知识，学习主动性不高，无法激发学生的学习兴趣。

3.学生基础及需求的差异。线性代数是大部分理工科学生的基础必修课，也是少部分文科学生的基础必修课，学生数量众多，且来自全国各地，数学基础差异较大，对线性代数的学习兴趣也不尽相同。此外，学生来自不同学院、不同专业，对线性代数的需求程度差别也较大。虽然按照不同学院和专业将线性代数分为线性代数A，线性代数B和线性代数C。然而从学生的随堂测验和考试成绩等实际情况来看，对相同课程采用相同的传统教学模式的教学效果并不理想，即使是相同的专业，不同班级的学生也有很大的差别。

4.重计算，轻理解。大部分学生注重计算，而对基本概念和定理理解不足，知识点之间联系不是很清晰，以至于在做判断题时经常判断失误而又不明白错在哪里，在做证明题时常常没有解题思路，或者是题型发生变化后不知道该如何解题，这些都体现出学生没有很好地掌握线性代数中的逻辑思维，理论与实践不能很好地进行转换，不能达到运用所学知识分析和解决问题的综合能力的教学目标。

综上所述，为激发学生学习的主动性，进一步培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力，探索新的教学模式和教学方法是非常有必要的。

三、基于MOOC的分层教学的探索

分层教学秉持因材施教理念，尊重学生的个体差异性，进行教学设计并实施的教学形式已得到广泛应用[1-3]，并在大学数学教学中取得了良好的教学效果[4-5]。MOOC引发了翻转课堂这一全新的教学模式，这种线上线下混合式教学模式，既充分利用了网络在线教学的优势，又强化了课堂面对面互动、进行知识传授与探索，有益于推进教学改革、提高教学质量和培养创新人才[6]，并在近几年得到了飞速的发展。本文基于MOOC并结合学习通平台对线性代数B的分层教学进行了探索和实践，旨在培养和发展学生的逻辑思维能力，进而激发和挖掘学生的创新思维。

（一）分层教学实施的基础

1.大量可借鉴的分层教学成果

分层教学一直是近年来国内外教育界研究的热点问题，国内对分层教学的研究已经涉及理学类、工学类、经管类、文学类、医学类、体育类、心理学领域等各类学科；研究范围覆盖了小学、初中、高中、大学和研究生；研究内容主要包括：分层标准、分层教学的模式、分层教学的设计和分层教学的评价等几个方面，既有对分层教学理论的研究，亦有对分层教学的实施与探索。这些已有的研究理论和经验成果值得我们学习和借鉴。

2.丰富的线性代数网络学习资源

对于各本专科高校大学生必修的数学公共基础课—线性代数，既有国外各大学的公开课资源，如麻省理工学院的视频公开课，又有国内各高等院校自2003年起陆续开展的国家、省市和学校3个层次的线性代数精品课程，这些视频资源是线性代数的线上线下混合教学模式得以顺利实施的基础和保障。

3.成熟的学习通平台

“超星学习通“是集课程学习、知识传播与管理分享于一体的移动学习专业平台，具有移动课堂互动、移动修学分、移动阅读、移动教务和移动社交等功能。学习通平台的使用为教师提供了新的教学模式，同时也为学生在疫情背景下的学习提供了重要的保障。学习通教学平台在线上线下教学中发挥着越来越重要的作用，已成为辅助教学的重要工具。

4.结构合理的教学团队

黑龙江大学数学科学学院的线性代数教研组是一个理论基础坚实、专业知识丰富的集素质高、内涵深、能力强于一体的教师队伍，其中既有业务扎实、经验丰富的中年教师，也有学术功底深厚、教学科研颇具潜力的年轻教师。专业结构全面、合理，中青结合的师资队伍对满足线性代数课堂教学和实践教学需要具有十分明显的优势，有利于探索信息时代课堂教育的新模式。

（二）分层教学设计

针对线性代数B的2022级电子工程、化学制药和土木工程三个专业实施分层教学。首先将学生按照数学基础及需求进行分层，进而按照分层结果进行相应的分层教学设计。

1.学生分层

线性代数的授课时间短且学时比较紧张，每个教学班的学生人数最少60多人，最多可达150人以上。综合考虑这些因素，在教学实践中我们采用了相对隐性的分层。由于一个教学班的学生层次差异不大，采用按照教学班进行分层的模式可以使教师有效地对每个层次的学生进行有针对性的教学。在课程教学开始阶段，通过以下途径对学生的学习基础及需求进行了解和摸底：

①通过学习通以调查问卷的形式提前了解每个班级学生大致的数学基础与学习期望；

②根据学生的课堂表现与前几次的课后作业情况；

③在此期间进行一次随堂测验；

④在课前与学生随机谈话等形式。

在掌握学生能力和需求的基础上将学生以AB模式进行分组，具体分层标准如表1所示：

2.分层教学设计

首先根据学生分层结果设定相应的教学目标，设计相应层次的教学内容，并制作不同的教学课件，进行备课。

分层教学可以分为三个阶段：

第一阶段是课前自学，包括MOOC资源推送、教学要求和课前线上作业。根据教学内容选择合适的教学视频，提前通过学习通平台推送给学生，同时从学习通线上作业中抽取10道基础题作为课前作业并要求学生在规定时间内完成，这些基础题主要是围绕知识点的填空题、判断题、选择题和基础计算题，通过这些习题促进学生在自学过程中对所学内容的消化吸收和运用。

第二阶段是课中教学分层，包括教学内容分层和教学方法分层。以往的课堂授课以教师讲授课程内容为主、习题为辅，学生被动式接收知识。以问拓思，因问造势。问题探究模式是以学生为主体、教师为主导的教学方式，是培养学生自主性、主动性、创造性的教学方法[7]。而实践是认知的基础，学数学就得动手做题[8]。所以课中线下授课以“学生为主体，教师为主导”，将问题与习题相结合，由问题引出习题，再由习题引出问题，引导学生发现问题，培养学生分析问题，提高解决问题的能力。同时，按层级合理设计教学内容，并采用相应的教学方法。

第三阶段是课后作业分层，使得分层教学贯穿教学全过程，尊重不同学生的发展需求，最大程度发展学生潜能。

具体分层教学内容见表2。

（三）期末考核

期末考核将过程考核与阶段性考核相结合，将知识点考核和能力考核相结合。过程考核包括学生课堂出勤率、线上和线下作业完成情况。在过程考核中，以发展的观点评价学生的学习过程，客观地评价学生学习行为和学习成绩，激发学生在更大范围内获得自我发展与提升。

阶段性考核包括期中线上考试和期末线下考试。期中线上考试是从学习通题库中抽取20道题，随机组题，并要求学生在规定时间内完成的线上测试。期中考试的试题中A组学生的基础题占80%，提高题占20%，B组学生的基础题占95%，提高题占5%。期中线上考试不仅有利于教师掌握学生前半学期的学习成果，同时也有利于学生检验自己的学习水平。在阶段性考核过程中，当发现学生学习状态得到改善，学习成绩有所提升时，要及时予以充分肯定，激发学生的学习动机，调动学习积极性，提高学习效率。

期末参加学校统一组织的线下考试，与本学期其它专业班级采用同一份试卷，以检测学生的学习成果。具体考核方式及考核比例见表3。

四、基于MOOC分层教学的实践—以克莱姆法则为例

由于科学技术中大量的实际问题归结为线性方程组，因此对于线性方程组的研究就显得非常重要。n个方程n个未知量的线性方程组的解理论—克莱姆法则，是线性代数的重要理论之一，起着承上启下的作用，其意义在于：可以通过计算线性方程组的系数行列式，来判定线性方程组是否有唯一解。对于只讨论唯一解的存在性是行之有效的方法；克莱姆法则不仅给出了线性方程组解的存在条件，还鲜明地给出了它的解的行列式表达式。学生掌握了行列式的计算方法，却不知道计算行列式有什么用途。通过克莱姆法则的学习，不仅使得学生与以往线性方程组进行了链接，而且可以应用行列式计算方法来进行求解。

分层教学实践在2022级电子工程、化学制药和土木工程三个专业中进行，其中电子工程专业为A组，而化学制药和土木工程专业为B组。在学生完成课前自学后，具体的分层教学过程如下：

五、分层教学实施效果

经过一学期的分层教学并完成期末考试后，电子工程、化学制药和土木工程专业学生的成绩分布如表5示：

从成绩分布来看，没有实施分层教学前，及格率在60～70%，而实施分层教学后及格率有所提高，达到75%以上，同时成绩在80分以上的学生也有增多，说明基于MOOC的分层教学取得了一定效果。

六、结束语

通过一学期分层教学的探索和教学实践，因材施教，精心进行分层教学设计，学生由被动学习转变成主动学习，学生的逻辑思维能力及运用线性代数解决问题的能力得到了提高，发挥每个学生的优势。同时推进了线上线下混合教学模式，积累了分层教学的经验，为后继全面开展线性代数分层教学奠定了基础。

参考文献：

[1]王爱军.分层教学发展与研究综述[J].成人教育，2011（8）：65.

[2]郑美玲.分层教学的历史发展与当代审思[J].教育评论，2016（4）：144.

[3]刘春林，李宝娣.大学数学课程的线上线下混合式教学研究[J].黑龙江教育（理论与实践），2023，77（2）：39-42.

[4]肖爱玲，王锦玉.大学数学分层教学模式的探索与实践[J].教育教学论坛，2019（5）：130.

[5]潘军，江青优，丁六申.高等数学课程分层次教学的探究：以浙江海洋大学东海科学技术学院为例[J].高等数学研究，2018，21（1）：124.