利用手机磁传感器和荧光留痕技术制作受迫振动、共振定量探究仪

陈麒任　朱家宝

摘   要：详细介绍了基于手机磁传感器和荧光留痕技术的受迫振动、共振定量探究仪的制作方法和实验效果。该装置较现有器材具有取材方便、可视化好、可定量化、制作简单等优点，有利于定量共振演示或探究实验的开展，对于学生物理核心素养的培养大有裨益，为高中物理实验教学提供参考。

关键词：受迫振动；共振；手机磁传感器；荧光留痕

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2024）5-0058-3

受迫振动、共振在高中物理阶段并非是难度特别高的板块，但在教学实践中学生往往难以达到预期的学习效果，甚至会出现不少基本的概念性错误。一个重要的原因是，教材中的共振摆球和共振演示仪只能定性演示共振现象，不能定量探究共振条件［1］，这导致学生通常没有经历真实的定量探究过程，而这部分知识内容恰恰都涉及定量的表述，学生却只能机械地记住“物体受迫振动频率等于驱动力频率”“当驱动力频率等于固有频率时发生共振”等结论。这中间既没有理论推导，也没有定量实验探究，学生难以实现从感性认识到理性理解的进阶，时间长了容易记混、记错，并且很难将此规律应用于实际问题的解决，与物理核心素养的培育目标背道而驰。一些学者已关注到该问题，并尝试利用传感器改进实验装置，取得了一定的效果［2-4］。然而，这些改进或是需要高成本的专业传感器设备，或是需要高技术门槛的设备自制，较难实现应用普及。

本文提出了一种采用手机内置磁传感器的定量探究方案，其优势在于：（1）装置材料简单，组装方便，适合学生进行自主探究；（2）创造性地采用荧光留痕技术，方便振幅测量，增加实验的可视性和趣味性。

1    设计思路

将弹簧和小车组装成水平振子，采用直流伸缩电机来稳定驱动振子做受迫振动；分别在小车和电机伸缩臂上固定一小块钕磁铁，利用手机磁传感器测量出运动磁铁引起环境磁感应强度的周期性变化，从而测量出振子的固有频率和驱动力频率；在小车上固定蓝紫光激光笔并照射在荧光纸上，记录荧光纸上最远的两个端点，用刻度尺测出来两端点的距离除以2，即为受迫振动振幅。

2    制作过程

2.1    制作材料

小车、弹簧、桌边夹、羊角螺丝、钕磁铁、伸缩电机、荧光纸、伸缩广告夹、白板笔、蓝紫激光笔、智能手机（两部）等。

2.2    制作说明

2.2.1    振子的制作

将两个羊角螺丝水平固定在小车的两端，在长度合适的桌子边缘两头分别固定好一个桌边夹，两个弹簧分别连接桌边夹和小车。

2.2.2    驱动力频率、受迫振动频率与固有频率的测量

将钕磁铁固定于电机的伸缩臂上，打开手机Phyphox软件中的磁力计，使其靠近钕磁铁，即可测量出电机的驱动力频率，如图1（a）所示。同理，我们可以在小车上固定钕磁铁，将手机靠近小车，使小车偏离平衡位置后自由释放，测量出振子的固有频率，在小车做受迫振动时，测出其受迫振动频率，如图1（b）所示。

2.2.3    受迫振动振幅的测量与可视化

将一支蓝紫激光笔固定在小车上，在激光笔对面放置荧光纸。当随小车运动的激光打在荧光纸上后，会在上面留下痕迹，待痕迹稳定后，用白板笔在荧光纸上记录下痕迹的两个端点，用刻度尺测出两端点的距离除以2，即可得到振幅数据。改变不同驱动力频率后，可通过升降广告夹的高度让不同驱动力频率下的振幅依次竖直展开显示，使得共振规律一目了然。（荧光纸上的痕迹可轻易擦除，因此该装置可重复使用）

2.3    装置实物图

装置实物图如图2所示。

3    实验设计

3.1    实验内容

探究振子受迫振动频率与驱动力频率的关系，探究共振的产生条件（共振曲线）。

3.2    实验步骤

①按照实验装置图组装好实验器材。

②打开智能手机Phyphox软件中的磁力计，使其靠近小车，用手拉动小车使其偏离平衡位置，松手后让小车振动，记录下手机中显示的小车10次全振动的时间（图3），从而计算出周期和频率，多次测量取平均值后得到的频率可认为是振子的固有频率。

③打开激光笔，让光打在荧光纸上。接通电机电源，将电机控制器调节到小挡位，打开手机Phyphox软件中的磁力计，靠近伸缩臂上的钕磁铁（手机上的操作同步骤②）得到驱动力周期。同理，让另一个手机靠近小车上的钕磁铁，记录小车的振动周期，即为振子做受迫振动的周期。通过计算得到驱动力频率和受迫振动的频率。与此同时，待小车振动稳定后用白板笔标记激光在荧光纸上留下痕迹的最远两个端点（图4）。

④调节电机控制器，使得驱动力频率逐渐增大，重复步骤③得到不同驱动力频率下的受迫振动频率，并且相应调节好荧光纸的高度，使得不同频率下的振幅痕迹竖直依次展开。

⑤得到多组数据后，关掉电源，取下荧光纸，用刻度尺测量两端点的距离（图5），从而计算并记录下不同驱动力频率下受迫振动的振幅。

⑥将数据输入Excel中进行分析，比较驱动力频率和受迫振动频率的关系，并绘制共振曲线。

3.3    实验数据

实验数据如表1所示。

3.4    实验结论

物体做受迫振动时，振动稳定后的周期或频率总等于驱动力的周期或频率，与物体的固有周期或者固有频率无关。

物体做受迫振动时，驱动力频率与物体的固有频率相差越小，受迫振动的振幅越大，如图6所示（其中虚线表示固有频率）。当驱动力频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅达到最大，即为共振。

4    结束语

2023年初，教育部等十八部门发布了《关于加强新时代中小学科学教育工作的意见》，其中明确指出“重在实践，激发兴趣；引导学生广泛参与探究实践；努力在孩子心中种下科学的种子”等中小学科学教育的工作原则。在数字时代，一些获取便捷、趣味性高的数字化设备为开展科学探究实践提供了新的条件。本研究装置用可调速的伸缩电机取代传统手摇驱动，稳定性更高；用手机磁传感器获取振动频率，巧妙解决了频率难以定量测量的难题，同时器材还更方便获取；用荧光留痕技术解决了振幅不好测量的问题，还具备可视性好、趣味性高、可重复使用等优点。总体来说，本研究深刻挖掘了生活中的数字化设备与物理课程的融合价值，是对新时代科学教育方针的有力践行，学生利用本研究设备可以经历完整的科学实践过程，实现物理核心素养的有效培育。

参考文献：

［1］人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.普通高中教科书物理选择性必修第一册［M］.北京：人民教育出版社，2019.

［2］陈剑峰.基于ESP32与Phyphox的多功能振动实验装置的设计与实验［J］.物理教师，2022，43（8）：49-51.

［3］陈剑峰.基于DIS传感器的受迫振动与共振实验探究装置［J］.物理通报，2022（2）：124-127.

［4］谢玉胜.受迫振动与共振实验装置［J］.发明与创新（高中生），2019（8）：47-49.

（栏目编辑    刘   荣）

收稿日期：2023-12-12

作者简介：陈麒任（1994-），男，中学二级教师，主要从事高中物理实验教学研究。