2023年高考全国甲卷理综第21题探析

梁德清　冯官凤　何鹏

［摘 要］2023年高考全国甲卷理综第21题，以经典的电磁阻尼现象演示实验为题材，考查学生对电磁感应原理的理解掌握情况。试题中的线圈一改密绕常态，以罕见的稀疏绕制面貌出现，凸显了“在真实的情境中考查物理学科核心素养”的命题思想。文章从试题蕴含的实践素养出发，具体从理论上构建模型分析电磁阻尼实验，并对通过真实实验得到的电流图像进行分析，揭示被试题忽视的关键实验条件。

［关键词］2023年高考；全国甲卷；电磁感应；脉冲电流

［中图分类号］    G633.7        ［文献标识码］    A        ［文章编号］    1674-6058（2024）08-0036-04

随着新课标、新教材的实施，高考命题切实依据《中国高考评价体系》的要求进行，体现了“无情境不命题”的理念，这在2023年高考的不同试卷中都有所体现。为了提升高考物理复习教学的有效性，笔者与同事一同研究了2023年高考物理试题。通过研究发现，有的物理试题，比如2023年高考全国甲卷理综第21题，存在一些值得探究的地方。本文对2023年高考全国甲卷理综第21题进行分析探讨。

一、试题呈现

一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈的两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布，下部的3匝也均匀分布，下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离，如图1所示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落，电流传感器测得线圈中电流[I]随时间[t]的变化如图2所示。则（）。

A.小磁体在玻璃管内下降速度越来越快

B.下落过程中，小磁体的N极、S极上下颠倒了8次

C.下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变

D.与上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大

二、问题提出

试题基于强磁体穿过线圈时线圈中产生脉冲电流进行多角度设问。如图1所示，线圈是沿有机玻璃管连续向下绕行的，也就是说导线是边绕边下降的。既然如此，线圈“匝”与“匝”之间的联系，也是通过“匝”来实现的。因此，磁场（强磁体）并不是先扫其中某一“匝”，然后走一段无“匝”路程，再扫下一“匝”。磁场扫“匝”产生脉冲电流的作用应该无法体现才对，何来脉冲现象呢？又怎么能得到如图2所示的有规律的脉冲电流呢？

为解开这一谜团，笔者首先从理论上建构模型进行分析，然后给出真实实验的图像，最后揭示试题所忽视的关键实验条件。

三、理论分析

（一）模型建构

1.将立体结构转化为平面模型

如图3所示，线圈中的导线在空间的立体分布呈螺旋状，设上端点为[a]，疏密转折点为[b]，下端点为[c]。当强磁体在玻璃管内沿轴线下落时（默认两磁极在同一竖直方向上，本文假定N极在下，S极在上），导线上每一点与强磁体的水平距离都相等，它们所“迎来”的磁场是等同的，只是在时间上有先后之分。因此，可以采用“化立体为平面”的思路，将立体线圈“展开”到同一个平面上，得到两段倾斜程度不同的直导线（如图4），其中两相邻竖直虚线之间的距离等于玻璃管的周长（导线紧贴管壁绕行）。线圈上部5匝间距均匀且较密，对应的ab段倾斜程度相对较小；下部3匝间距均匀且较疏，对应的bc段倾斜程度相对较大。

2.将径向组合磁场化为平行磁场

强磁体激发的磁场是非均匀的，其分布具有明显的空间对称性。当强磁体在竖直玻璃管中下落时，线圈先后切割的磁场有向外和向内两种方向，因为只切割磁场的水平分量，所以被切割的有效磁场可看作是大小上下对称、方向相反、一上一下的组合磁场。与立体线圈展开成平面导线相对应，正反径向组合磁场“展开”至其方向平行或反平行（垂直于纸面），如图4所示（从内向外看）。需要说明的是，当线圈中各匝导线的间距足够大时，相对而言，强磁体的磁场可以看成被“约束”在高度狭窄的空间范围内，因而等效“展开”后的磁场是一扁而宽的双向有界磁场，它的上边界M和下边界N均水平且相距较小，中间两磁场的分界面O到M和N的距离相等，而水平宽度足够大。两方向的磁场都是非均匀的，高度相同的地方磁场强弱相同，其大小关于分界面O上下对称。

3.建构导线切割磁场模型

随着强磁体沿玻璃管中轴线下落，磁场先后经过线圈中的各部分导线，以磁场作为参照，上述过程可等效为平面导线向上穿越双向有界磁场区域，穿越过程中导线平动切割磁感线，根据[I=BlvR]讨论感应电流的产生及变化。需要特别注意以下两点：一是倾斜导线的有效切割长度是其水平投影；二是导线切割双向磁场会有反电动势产生。

（二）电流分析

（1）以磁场作为参照，线圈上端点[a]向上穿过磁场区域（如图5）时，导线先切割下方磁场，有效长度逐渐增大，线圈中产生增大的正向电流（设从[a]流入线圈的电流方向为正，下同）。当线圈上端点[a]进入上方磁场（如图6），导线同时切割上、下方磁场时，切割上方磁场会产生反电动势，且切割上方磁场的有效长度在增大，反电动势在增大，正向电流被削弱随之减小直至为0。因此，线圈上端点[a]穿过磁场区域的过程中正向电流先增大后减小，会产生一次正向电流脉冲。当线圈上端点[a]离开磁场区域，折点[b]未进入磁场区域（如图7）时，导线同时切割上、下方磁场，虽然两磁场非均匀但大小上下对称，两磁场中导线的有效切割长度始终相等，正、反电动势总是相互抵消，此过程中无感应电流。

（2）当线圈折点[b]向上穿过磁场区域（如图8）时，倾斜程度更大的导线进入下方磁场，导致下方磁场导线的有效切割长度减小，反电动势占优势，因此产生反向电流且逐渐增大。当线圈折点[b]进入上方磁场（如图9）时，上方磁场导线的有效切割长度也减小，反向电流逐渐减小。因此，线圈折点[b]穿过磁场区域的过程中负向电流先增加后减小，会产生一次负向电流脉冲。当线圈折点[b]离开磁场区域，下端点[c]未进入磁场区域（如图10）时，上、下两磁场中导线倾斜程度相同，正、反电动势总是相互抵消，此过程中无感应电流。

（3）当线圈下端点[c]从下方进入磁场（如图11）时，下方磁场中导线的有效切割长度逐渐减小，反电动势占优势，反向电流逐渐增大。当线圈下端点[c]进入上方磁场（如图12）时，上方磁场中导线的有效切割长度也减小，反向电流逐渐减小。因此，线圈下端点[c]穿过磁场的过程中负向电流先增大后减小，会产生一次负向电流脉冲。

（三）预估图像

综合以上分析可知，当强磁体经过线圈上端点[a]、疏密转折点[b]以及下端点[c]这三个位置附近时，线圈中会各产生一次单方向的电流脉冲；当强磁体经过线圈均匀绕行的各部分时，线圈中没有感应电流产生。因此，理论分析预估的[I-t]图像中会出现三个单向电流脉冲，其形状大体如图13所示（实验情景按图3所示，设从[a]流入线圈的电流为正）。

显然，理论预估的图像与试题图2并不一致。在真实的实验中，会得到哪一种图像呢？

四、实验探究

（一）试题条件下的实验

实验装置实物图如图14所示，具体使用的实验器材及实验条件如下：

（1）有机玻璃管：长度为65.0 cm，直径为3.2 cm，利用铁架台竖直固定。

（2）线圈：从可拆变压器的线圈上截取一段漆包线，按试题中图1所示的绕线方式紧贴管壁绕行（用透明胶将导线固定），边绕边下降，上部5匝每匝下降[5 cm]，下部3匝每匝下降10 cm，两端（用刀片将绝缘漆刮开）分别与朗威微电流传感器连接构成闭合回路。

（3）强磁体：厚度为1.0 cm，直径为1.5 cm，在玻璃管内沿轴线从上端口静止下落，离线圈入口的初始高度[h0]约4 cm，初始N极在下、S极在上。

（4）朗威微电流传感器：将感应电流导入计算机，由计算机绘制出[I-t]图像，采样频率选择“5k”，采集电流范围选择“-8 μA～8 μA”。

实验中计算机提供的[I-t]图像如图15所示。

实验得到的图像与试题图2大相径庭，看上去毫无规律可言，没有周期性变化的电流，也没有峰值逐渐增大的电流脉冲。结合前面的理论分析和图像预估，两者的不一致早在意料之中。但出乎意料的是，实验得到的图像竟然与理论预估的图像也相去甚远，没有体现出预估的三个单向电流脉冲，这究竟是为什么呢？

笔者经过多次反复理论推敲，结合上百次实验，发现在试题条件下进行实验时，强磁体会出现翻转。结合视频录像可以清楚地看出，翻转的位置是不确定的，可能是在线圈的入口处，可能是在下落过程中的某处；翻转的角度可能大也可能小，各次都不相同；翻转的次数可能只有一次，也可能有很多次。这导致线圈“迎来”的实际磁场与理论分析中建立的理想磁场模型偏离。如果控制强磁体下落过程中不翻转，能否得到理论分析中预估的图像呢？为解开这一谜团，笔者进行了如下实验改进。

（二）控制磁体不翻转的实验

将强磁体与直径相同的一段塑料圆管对接，两者用胶带缠绕固定，管内填满沙子后密封，这样可以实现强磁体下落过程中不翻转并增加稳定性（如图16）。保持所有实验条件与试题一致，唯独控制下落过程中强磁体不翻转，实验得到的图像如图17所示。

由图17可以看出，在不规则的电流波动中赫然出现理论分析预估的三个单向电流脉冲。不规则电流波动的存在完全可以预见，它是因为强磁体下落时稍微偏离玻璃管轴线或安放时存在小角度的倾斜、玻璃管不是严格竖直、受空气阻力影响、导线没能严格均匀绕制、导线没有紧贴管壁等因素的影响而产生的。适当改变强磁体的初始下落高度，三个单向电流脉冲都能在不规则电流波动中“脱颖而出”。这表明在控制强磁体下落过程中不翻转的条件下，实验结果与前面的理论分析是一致的。

根据以上的理论分析和实验探究可知，采用试题中图1的绕线方式，无论是强磁体下落过程发生翻转还是被控制不能翻转，都不能得到图2。那么，怎样的实验才能得到该图像呢？由于线圈边绕边下降，产生的感应电动势会出现互相抵消的情况，若改变线圈的绕线方式，使磁场先扫过其中某匝导线，再走一段“无匝”路程，如此反复，则每一匝导线就切割磁感线而言都可以看作是等价的，是否就可以产生如图2那样的电流脉冲呢？笔者又进行了如下实验改进。

（三）改进绕线方式的实验

将导线的绕线方式改为每绕完一匝后竖直下降，再绕下一匝，绕线示意图和实物图如图18所示。按照新的绕线方式，其他条件与试题中的一致（注：尚未控制强磁体翻转），实验中计算机提供的[I-t]图像如图19所示。

实验得到的图像与试题中的图2仍不一致，这是怎么回事呢？结合前面的分析，当强磁体出现翻转时，会导致每一匝导线“迎来”的实际磁场并不完全一致，强磁体翻转的位置、角度和次数不同都会影响电流，因此不能出现有规律的脉冲电流。若进一步控制强磁体不翻转，试题中的图2是否就能得到了呢？笔者继续进行如下实验改进。

（四）控制磁体不翻转且改进绕线方式的实验

按照“控制磁体不翻转”实验中的绕线方式，同时控制强磁体下落过程中不翻转，其他条件与试题中的一致，多次实验，都能得到与图2相似的图像（如图20）。

五、原因分析

由上述理论分析与实验分析发现，按试题中图1的绕线方式以及自由释放强磁体，是得不到试题图2中的[I-t]图像的。若要得到该图像，需要将“边绕边下降”的绕线方式改为“绕完一匝后竖直下降，再绕下一匝”，同时控制强磁体下落过程中不翻转。这样，在强磁体沿玻璃管中轴线下落时，除导线切割磁感线的速度不同外，每匝导线切割磁感线的方式和切割的有效长度是完全相同的，产生的感应电流才是规律的脉冲电流，且电流峰值逐渐增大，即得到试题中的图2。因此，合理的绕线方式和控制强磁体下落过程不翻转是试题所忽视的关键实验条件。

2023年高考全国甲卷理综第21题，其创新情境命题的积极意义是值得肯定的，凸显了“在真实情境中考查物理学科核心素养”的命题思想，能引导物理课堂教学加强与实际情境的联系。通过对本题的分析，启示我们命题时在设置情境上应避免出现不严谨或值得商榷的一些情况，如果条件允许还应通过实验检验情境的设置是否合理。

［   参   考   文   献   ］

［1］  陈毓华. 2023年高考全国理综甲卷第8题的实验研究［J］.物理教师，2023（11）：68-70.

［2］  段石峰. 2023年高考全国卷两道“落磁实验”试题的溯源与释疑［J］.中学物理教学参考，2023（22）：45-48.

（责任编辑 黄春香）