巧借数学课堂活动，引领学生高效学习

高娇

在新课程的推动下，高中课堂教学发生了较大的改变，学生的主体价值凸显，自主探索、合作交流、实践创新等多样化的学习形式走进数学课堂，不仅丰富了课堂教学内容，而且促进了学生自主学习能力的提升.为了确保多样化学习形式的顺利实施，教师要摆脱传统教学模式的束缚，创设引发学生自主学习的问题情境，真正地将学习的主动权交给学生，让学生通过问题的解决获得知识，形成技能，提升素养.另外，在教学中，教师要结合教学实际设计有价值的教学活动，启发学生在活动中提出有价值的问题，从而通过问题的分析与解决更好地理解知识，发展思维，学会学习.

1 巧借动手操作，培养数学抽象素养

在数学学习中，很多学生常因数学知识抽象难懂而产生畏难情绪，从而影响了学习效果.为了淡化数学的抽象感，激发学生探索的积极性，教师不妨引入恰当的实验让学生动起来.通过动手操作，学生能更加直观地感知数学知识形成和发展的过程，以此提高自主学习能力，锻炼数学抽象素养.

案例1  探索“椭圆的形成及性质”.

课前准备：两枚图钉、一条细线、一张白纸、一支铅笔.

课堂活动：出示活动清单，让学生分小组操作并思考和记录.

操作步骤如下：

（1）在白纸上任意画两点，标记为F1，F2.

（2）取一条长度适当且为2a的细线，使得细线的长度的大于F1，F2两点之间的距离.

（3）将细线的两端用图钉分别固定在F1，F2，用笔的一段拉紧细线绕F1，F2画一圈.由此可以得到什么图形？

（4）将细线减掉一段，且保证细线的长度大于F1，F2两点之间的距离，重复步骤（3），你能得到什么图形？

（5）继续裁剪细线，使得细线的长度刚好与F1，F2两点间的距离一样长，

重复步骤（3），你能得到什么图形？

（6）再次裁剪细线，使得细线的长度小于F1，F2两点间的距离，重复步骤（3），你能得到什么图形？

（7）观察步骤（3）和步骤（4）所画的图形，说说你的发现？

（8）全班交流实验结果.

通过以上操作过程，学生通过“画”感悟椭圆的形成过程，为椭圆概念的抽象奠定了坚实的基础.另外，通过重复操作将椭圆的性质直观地呈现在学生面前，通过亲身体验、自主探究、合作交流，不仅提高了学生参与课堂的积极性，而且使学生在自主思维活动中构建了新的认知结构.

其实，很多定理都是靠实验、观察、归纳得到的，教学中教师要引导学生“做数学”，让学生通过动手实验更好地获取知识，提高自主学习能力.

2 重视反思归纳，培养良好的思考习惯

反思是数学思维活动的核心和动力.在日常教学中，教师要适当地放慢脚步，让学生对数学活动进行考查、分析、总结、评价、反思，从而深化对问题的理解，发现蕴含其中的一般规律，培养良好的思考习惯.

案例2  f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=2对称，且当x∈［-2，2］时，f（x）=-x2+1，则当x∈［-6，-2］时，f（x）=.

问题给出后，教师鼓励学生独立思考，然后呈现学生的分析过程.

师：谁来说一说该题可以如何求解呢？

生1：我认为可以结合已知条件画出对应的函数图象.

师：如何画呢？

教师预留时间让学生动手画函数图象，然后展示学生操作结果，如图1.

师：结合图1，请继续谈谈你的发现？

生1：x∈［-6，-2］时，f（x）图象的顶点坐标为（-4，1），又函数图象过点（-2，-3），利用顶点式易求得f（x）=-（x+4）2+1.

师：很好，运用数形结合的思想方法解决了问题，还有其他方法吗？

生2：根据已知，易得f（-x）=f（x），又f（x）的图象关于直线x=2对称，所以有f（2+x）=f（2-x）.当x∈［-6，-2］时，必有x+4∈［-2，2］，又f（x）在［-2，2］时，f（x）=-x2+1，所以有f（x+4）=-（x+4）2+1.只要弄清f（x+4）与f（x）的关系，问题即可迎刃而解.

师：很好的思路，大家按照生2的思路继续探究，看看f（x+4）与f（x）的图象存在怎样的关系？

生3：因为f（x）的图象关于直线x=2对称，所以f（x+4）=f［2+（x+2）］=f［2-（x+2）］=f（-x）.又f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（-x）=f（x）.于是有f（x+4）=f（x），所以当x∈［-6，-2］时，f（x）=-（x+4）2+1.

师：大家都很棒，给出了非常棒的解题方法.现在回顾以上解题过程，说说你有哪些收获？

教师预留足够的时间让学生反思、交流.

生4：在解决一些抽象的、难以理解的问题时，可以尝试借助图形寻找解题的突破口.

生5：生1是从形的角度分析，结合图1可知函数f（x）的图象呈周期变化，且周期为4.而生2是从数的角度来揭示，同样可以发现函数f（x）呈周期变化的特征.这样问题可以继续向一般化推广，若将“图象关于直线x=2对称”改为“图象关于直线x=a对称”，则f（x）是周期为2a的周期函数.

生5的发现给出后，可谓一石激起千层浪，学生又提出了许多有价值的问题：（1）若f（x）是奇函数，且函数图象关于直线x=a（a≠0）对称，那么该函数是周期函数吗？它的周期又是什么呢？（2）若函数f（x）图象分别关于直线x=a和直线x=b（a≠b）对称，此时f（x）又具有怎样的特征呢？……

教学中教师鼓励学生从不同角度分析，得到了不同的解题方法，继而通过一题多解有效地发散学生的数学思维，帮助学生积累丰富的解题经验.解题后，教师预留时间让学生回头看，多角度、多层次审视问题，这样通过有效的反思、归纳，不仅深化了学生对知识和方法的理解，而且让学生产生了许多新想法，获得了许多新发展.

数学是一门具有较强规律性的学科.教学中，教师应提供机会让学生从不同角度去观察、去分析、去探究，充分挖掘问题中蕴含的一般规律，揭示问题的本质，提高数学学习能力.

3 巧借互动交流，培养数学创新意识

课堂是师生、生生互动交流的舞台，教师要为学生提供一个平等的、和谐的交流环境，鼓励学生提出自己的新想法、新思路，从而通过师生、生生之间的交流、讨论，把思维引向深处，激发学生的无限创造力，提高学生分析和解决问题的能力.

案例3  已知直线l3经过坐标原点O（0，0）和直线l1：2x-y+2=0与l2：3x+2y-2=0交点，求直线l3的方程.

从学生解题反馈来看，大多学生选择运用方程的思想方法解决问题，即联立方程求出交点坐标，然后利用待定系数法求直线方程，求得直线l3的方程为5x+y=0.不过，在解题过程中，也有学生给出了突发奇想，直接将两个直线方程相加，得到的结果与运用两点式求得的直线方程一致.为了探寻这一解法是否正确，教师提出了这样的问题：该解法对不对呢？到底是巧合还是必然呢？

学生积极思考，并尝试寻求反例加以说明.

生1：我认为该直线方程过原点，具有一定的特殊性，如将l1改为2x-y+1=0，这个方法就失效了.

生2：可以的，比如求直线l1和l2交点时，将两方程联立得2x-y+2=0，3x+2y-2=0，显然交点坐标是适合相加后的方程的，这里两个常数相加为0应该是偶然的.

生3：两个常数相加恰好等于0应该是可以调和的，如将l1改为2x-y+1=0，可以通过改变方程的系数来构造符合常数相加等于0的条件，如将l1改为5x-2y+2=0.

生4：那么若将直线过坐标原点改为过点（1，1）呢？这回应该没有办法了吧？

师：是吗？真的没有办法了吗？

生5：有办法，可以将直线方程改为l1：2（x-1）-（y-1）+3=0和l2：3（x-1）+2（y-1）+3=0，这样就相当于把过点（1，1）转化为过坐标原点，两方程相加即可.

经历以上过程，此时教师再给出过两直线交点的直线系方程的相关知识自然就水到渠成了.在数学教学中，教师要提供机会让学生提出自己的新观念、解决问题的新方法，以此通过对“新”的探索发展创造性思维，提高创新意识.

总之，真正的学习应该是主动的、积极的.教学中，教师要为学生提供良好的探索环境，引导学生经历知识形成和发展的过程，让学生通过经历探索、交流、分析等过程不断地提高自主学习能力，落实数学核心素养.