城市轨道交通列车编组方案研究综述

刘佳俊 李思杰 刘志钢

摘 要：城市轨道交通是现代城市重要的公共交通方式，而列车编组优化则是提高城市轨道交通效率、降低运营成本的重要手段。文章对现代城市轨道交通列车编组的优化研究进行了综述分析，首先，介绍了列车编组的概念及其对运营管理优化的重要性，主要是关于目前存在的固定编组、大小编组、灵活编组、虚拟编组等几种编组模式的及其特性差异。其次，介绍了列车编组的优化模型，主要对现有列车编组相关研究文献中模型的目标函数、约束条件和模型求解方法等几个方面进行分析和研究。基于现有研究，发现现有学者并未过多涉及合理的列车编组与节能环保之间的关系，因此，文章提出将节能、环保等角度作为目标函数之一，并充分利用人工智能算法或启发式算法调用求解器的精确算法求解模型。

关键词：城市轨道交通；列车编组；优化模型；节能；环保

中图分类号：F282；U292文献标志码：ADOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.10.022

Abstract： Urban rail transit is an important public transportation mode in modern cities， and optimizing train marshalling is a crucial means to improve its efficiency and reduce operational costs. This paper presents a comprehensive analysis of the optimization research on train marshalling in modern urban rail transit. Firstly， the concept of train marshalling and its significance for operational management optimization are introduced， focusing on several existing marshalling modes， including fixed marshalling， variable marshalling， flexible marshalling， and virtual marshalling， along with their characteristic differences. Secondly， the optimization models for train marshalling are discussed， analyzing the objective functions， constraints， and solution methods found in existing literature. Based on the existing research， it is noted that scholars have not extensively explored the direct relationship between reasonable train marshalling and energy conservation and environmental protection. Therefore， this paper proposes to include energy conservation and environmental considerations as one of the objective functions， and to fully utilize precise algorithms by employing artificial intelligence or heuristic algorithms that call upon solvers to solve the model.

Key words： urban rail transit；train marshalling；optimization models；energy conservation；environmental protection

0    引    言

城市轨道交通是城市公共交通中的重要组成部分，具有快速、安全、便捷、环保等优势。而轨道交通列车编组方案的优化研究是轨道交通系统运营中的关键环节，对提高运行效率、减少能源消耗、提升服务质量具有重要意义。城市轨道交通是城市公共交通中的重要组成部分，具有快速、安全、便捷、环保等优势。而轨道交通列车编组方案的优化研究是轨道交通系统运营中的关键环节，对提高运行效率、减少能源消耗、提升服务质量具有重要意义。

在当前城市轨道交通系统的迅速发展的背景下，列车编组方案的优化研究越来越受到关注。通过对列车编组方案的研究，可以实现列车的合理组织，从而提高列车运能运量的匹配度，降低运行成本，缩短列车运行时间，提升列车的服务质量。此外，通过对不同行车模式、运行间隔等因素的综合考虑，制定出更为合理的列车编组方案，能降低地铁日常运营的运营成本和能耗，如上海、北京[1-2]等城市已开始实行灵活的列车编组。

本文介绍了目前存在的固定编组、大小编组、灵活编组、虚拟编组等几种编组模式的概念和各自的特性差异，并提出了列车编组的优化模型，主要对现有列车编组相关研究文献中模型的目标函数、约束条件和模型求解方法等方面进行分析研究。

1    编组模式分类

1.1    固定编组

固定编组运行比较简单，即在固定的编组方式下，确定列车的编组数量，并根据旅客每个时间段的出行需求量，确定相应列车运行对数。

郑亚珺[3]从运营成本、服务水平、客流特点等方面，以企业和旅客的角度出发为目标函数对固定编组进行了运能运量的匹配性分析，并提出运营优化方案。陈浩然[4]提出通过对折返线进行优化，引进先进的信号系统等，并建议采用最小列车运行间隔和最大行车密度来实现高密度行车组织方案。程晓青[5]通过对线路开通前中后期不同阶段的客运需求进行量化，并通过对比不同编组数下列车发车对数、发车间隔、列车运用数等指标，优化了线路在不同阶段的列车编组计划。朱宇婷等[6]将模型的目标定为同时实现乘客出行费用和运营成本最小，考虑列车满载率、发车间隔时间以及编组长度等约束条件，建立出城轨开行方案的多目标规划模型。

1.2    大小编组

大小编组是基于线路的乘客出行需求分布情况，相对应地在不同时段以及区段内采取大编组、小编组或大小编组混跑的编组方式。该运行方式是根据一天内各时段客流的变动情况，以及日客流的平峰时段和高峰时段，采取多种组合运行方式，既能满足旅客出行需求，又能减少运行费用。

李宇东[7]分析了在非高峰运营时段的车辆运能浪费情况，得出列车开行小编组不仅能满足客流需求，还能够提高企业经济效益，论证开行编挂辆数少的“短列”的可行性和经济效益。Cadarso等[8]考虑到列车不同编组形式所占比例，对综合运营成本的各组成部分进行了详细分析，以综合成本最小为目标，并通过综合案例的计算和分析得到了优化方案，可以降低企业运行成本、提高满载率。李重武[9]针对某条城市轨道交通线路的客流变化情况，对比分析采用单一编组与混合编组乘客服务水平与企业利益，得出混合编组可以更好地兼顾乘客利益与企业效益。王树文[10]重点分析城市轨道交通客流时空分布的具体特性，提出行车间隔及开行对数优化模型，并利用有序样品最优分割法对运营时段进行划分，从而达到优化全日行车计划的目的。

1.3    灵活编组

灵活编组是为了满足全天不同时段、不同区段客流的差异化、非均匀性，确保不同时段的运能总量协调一致，在列车运行中通过对不同编组长度的列车进行联挂、解编作业，实现列车编组长度的灵活调节。利用这种灵活的调度方法，对每一时段、每一区段的列车进行合理优化，从而有效解决了能源浪费[11-13]和低水平服务的问题。

通过灵活编组的行车组织方式，根据不同时空上的客流需求匹配合适的运能，在满足服务水平的前提下，最大程度地取消了不需要开行的列车或调整了运能过剩的大编组列车，大幅度降低了能耗和成本，提高了运行效率和能源利用率。周厚盛等[14]提出可以通过匹配客流在时空上的不均衡特征，利用灵活编组的车底运用计划与鲁棒客流控制的协同优化，实现客流需求与运输能力的精确匹配。雷晓瑜等[15]通过分析灵活编组与快慢车与多交路等列车开行方案相结合的运营方式，对各结合模式的运营特点进行了分析，并研究其在国内外的应用，提出对运用灵活编组开行方案的相关建议。禹丹丹等[16]通过对城市轨道交通近期全日不均衡客流的开行方案研究，以某市地铁线路为研究对象进行实例验证，结果表明灵活编组开行方案可以对乘客出行成本与企业运营成本共同优化。Rouyendgeh等[17]考虑列车的联挂和拆解，将列车的到发时间和乘客数量作为输入指标，建立车底运用计划模型。唐伟川等基于保证固定设施完善和客流量需求满足运输要求的条件下，说明了改变不同编组列车对解决客流量与运能不匹配问题的可能性。宫文平等[18]从灵活编组的运营方式、性能参数出发，分析并阐述了灵活编组的列车的优越性。顾海艇等[19]提出列车交路方案和列车编组方案的编制方法的不足和适用性。唐玉川[20]以运营组织的视角出发，证明了城轨旅客需求的波动性特点，以及在这种环境下运用灵活编组具有一定的推广性。

具体的相关作业流程如图1所示，基于灵活编组的行车组织方案，在线运营列车可在具备作业条件的车站进行联挂解编作业。进行联挂作业时，前车在站台等后车进入站台，通过车钩联挂后作为统一编组驶离站台，完成联挂作业；进行解编作业时，列车在完成上下客作业后，原列车拆解为两组列车，前车先驶离站台，后车在下一个发车时刻驶离站台，完成解编作业。

1.4    虚拟编组

虚拟编组技术是利用无线通讯取代机械联接，以及车辆间的无线通讯，让后车获得前方车辆的运行状况，从而使同一或不同型号的列车在运行过程中实时、快速地进行重联或解编，其实质上也是一种灵活编组，区别只在于联接和解编的方式采用的是物理联挂还是通信联挂。虚拟编组技术在城市轨道交通网络中的运用使同一线路上的不同列车可以在站场或不停车时能够按运行需要进行动态重联或解编。这种实时联机解编方式，既可减少列车跟踪时间，又可使作业组织方式发生变化。

白佳薇等[21]以列车快慢车运行组织策略为研究对象，分析了列车跟踪间隔、列车旅行时间、列车服务数等指标，提出可以通过应用虚拟编组技术来提高运输组织效率。并且纪玉清等[22]提出虚拟编组若想实现由“硬”联挂到“软”联挂的普及，须先攻克关于车车无线通信、编组协同优化、列车主动实时定位等关键性技术，才能进一步探索其适用性和适配性。

具体的相关作业流程图2所示，虚拟编组条件下的虚拟联挂解编作业均可在列车运行区间内或列车停靠站台处进行灵活作业。在区间内作业时，前车与后车均以一定的速度运行，通过减小相对距离并以无线通信的方式完成联挂作业；通过前车加速或后车减速的方式完成解编作业。在站台内作业时，通过前车在站台内等待后车进站完成联挂作业；通过调整前后车的发车时间完成解编作业。

1.5    各类编组模式对比

分析了固定编组、大小编组、灵活编组、虚拟编组这四种编组类型及其运营模式，表1为在各类编组模式下的各类特性对比。

2    优化建模

2.1    决策变量

合理设置决策变量是建立列车编组优化数学模型的基础。现有列车编组方案优化通常仅单一考虑编组问题，并设置编组数量[23-25]为决策变量，通过对比不同编组方案下的运营效益来优化行车组织方案。此外，也有许多学者将列车发车频率[25-26]、乘客出行成本的乘客等待时间[24]作为重要的决策变量加入在数学模型中，如Li等[24]将不同路段的列车编组数、乘客的等待时间和等待人数作为决策变量，研究了不同路段在不同编组下的运能运量匹配性，曾庆文等[26]将折返站的位置作为相关的决策变量，限制不同编组的交路设置位置。

在研究列车编组和时刻表协同优化的模型中，具体的决策变量通常包括以下几个方面：首先是列车发车的时间间隔[27-29]，通过控制列车的发车频率，可以有效应对不同强度下的客运需求。其次是列车到发车时间[30-33]，区间运行时间[31，34]，列车编组数[28，32]，以及乘客等待时间[29，33]。例如Wang等[30-31]将列车的到发时间，区间运行时间，以及判断列车服务是否为出入库车辆和列车服务工况作为决策变量，综合考虑优化运营成本，Zhang等[34]基于乘客时变需求，考虑列车数量、列车运行时间和停站时间对乘客等待时间的影响，在其优化模型中将列车的出发时间、停站时间、列车区间运行速度以及判断列车是否为救援列车作为决策变量，综合考虑优化乘客等待时间。此外，Zhao等[28]基于市域铁路乘客出行需求的空间非均衡性和时间依赖性，以不同线路的列车发车频率及其编组情况作为输入变量，同时将乘客的滞留量及线路上空闲车厢数量作为决策变量，对现有行车方案展开优化。在行车组织方案的制定流程中，车辆流通是保证列车时刻表得以正确实施的关键操作问题之一，因此，将车底计划、时刻表和编组进行综合协同优化更能贴合实际限制能力，给出更合理的优化决策。具体的决策变量包括以下几个方面：列车的联挂和解编作业和列车的停站时间[14，17，35-37]，车底接续关系[37-38]，列车编组数和车辆的出入库作业行为[35，37]，此外，Pan等[36]还将等待乘客数量作为决策变量，以乘客出行成本为目标进行优化。

2.2    目标函数

列车运营组织计划的制定，可以从运营者和乘客两个角度设置优化目标。

从运营者角度来考虑，希望运营成本及消耗性指标最小，或列车运行尽可能接近某种理想的方案，具体的目标函数包括列车运营过程中动车组运用的费用成本最小[14，24，35-36，38-39]，车底运用计划的车辆购车成本最低[8，16，27，40]，基于车底运营时间的列车能耗成本优化[8，23，25]，运能运量的匹配性最佳[27]等。例如Zhou等[35]考虑到列车在完成一次服务后的解编回库、折返运营、联挂运营等多种情况，因此在优化行车方案时考虑了不同方案下的车辆运用费用成本，Li等[24]在其优化模型中提出把运营车辆的购车成本考虑在内，并将其成本均分于其生命周期时段内作为日常运营成本进行综合考虑。

从乘客的角度来考虑，优化目标包括乘客在站台内的等待时间最短[2，41-42]，乘客等待人数最少[8，36，43]，车厢内拥挤惩罚系数最小[8，16，38，42]等等，例如Polinder等[41]基于现有的基础设施条件，通过优化列车时刻表，最大程度降低乘客的等待时长，Pan等[36]提出了将溢出弧上的乘客滞留数乘以乘客等待成本作为多目标优化模型中的一个目标函数值，周文梁等[38]在考虑了列车有限载客能力的条件下，提出了拥挤费用的概念，以及乘客的拥挤费用主要受断面客流满载率的影响，旨在提高运能运量的匹配程度，并同时提高乘客出行满意度。

2.3    约束条件

在考虑实际数学问题时，需要设置许多约束条件来限制数学模型，以符合现有的技术能力、设施设备等局限问题，大多数学者在考虑列车编组问题时，通常会考虑以下约束：首先是对列车发车频率[2，23，44]进行了约束，同时还要保证开行时段的连续性[16]，考虑列车不同编组下的运能需满足客流强度和解编作业位置进行限制[16，24]，限制了最大车队规模[2，23，45]，此外，对线路的最大断面客流和满载率进行了相关约束要求，此外还需基于线路的通过能力和线路上用于列车折返的站点位置考虑行车组织方案[23，26，44]。

由于实际编组方案需与列车时刻表相结合，设计方案时需要考虑多种复杂的约束条件，以保证列车运行安全及不同要素间的合理耦合等，主要包括列车在不同编组下的运能情况[27，29]、列车进行联挂解编的作业位置限制[16]、列车的编组数设定[32]、列车开行时段的连续性[42，16]以及车站的候车人数以及时间[29，43]，并通过设置车头时距来保证列车运行的安全性[29，33]，对车队最大规模[32]、列车到发时间和开行频率[29，32]都做了相关约束，且Zhang等[34]还期望通过调整列车运行时间、停站时间和到发时间来降低乘客候车成本，因此对列车的停站时间以及区间运行速度提出了限制要求。在基于列车编组、时刻表以及车底周转计划的行车组织方案优化时，需要耦合各个角度的限制元素，因此约束条件较为复杂。

此外，在实际场景中还需考虑到车底计划，因此在协同列车编组、时刻表以及车底周转计划时，通常会将周转时间和车底的衔接关系[35，37]作为较为重要的约束条件，并对列车联挂解编位置、车头时距和列车的停站时长进行了约束[37-38]，通过限制列车到发时间[38]来保证行车安全性，对列车不同编组和发车频率下的运能情况、联挂解编后车辆数的平衡及车队最大规模[35-37]均做了相关条件约束。

2.4   求解算法

由于大多协同优化模型的目标函数并非线性关系，且涉及的决策变量及约束条件数量较大，因此周文梁等[38]设计了一种高效粒子群算法对模型进行求解，将有关列车时刻表的决策变量作为粒子解，基于粒子所确定的时刻表，通过设计车底衔接计划和与时刻表相对应的车底衔接方案获得解，并基于此进行不断地优化迭代。例如禹丹丹[27]在求解时，构建了启发式四阶段求解算法对模型进行求解。

许多研究学者也会采用启发式算法进行求解。例如陈龙[2]通过遗传算法得到交路折返点，发车频率和编组车辆数，并对其对应的目标值进行记录，通过不断对比迭代得到较优的列车开行方案。Niu等[43]基于时间依赖的旅客需求，采用局部改进算法和遗传算法（GA）对城市轨道交通线路的到站时间和发车时间进行优化，以最小化旅客总等待时间；邓连波等[42]的模型中采用了模拟退火算法，列车编组和列车开行数量两者的组合决定了营运企业运输效率和客流服务水平的权衡，需要对两者进行综合优化。Pan等[36]利用潜水搜索方法求解TRFCM问题根节点的LP松弛模型，通过在每个节点上重复固定一个变量，深入到分支定界树中进行搜索，即在分支树的每个节点上对受限主问题进行重新优化。

基于灵活编组的时刻表及车底计划的计划所构建出的数学模型呈现的形式通常为混合整数非线性模型，在求解过程中既可以通过一些数学方法将非线性约束转化为线性化后，也可运用商业求解器如CPLEX[14，37]或GUROBI[46]结合启发式算法进行有效求解。

3    总结与展望

在城市轨道交通规划中，列车编组计划的确定是一个非常关键的环节。目前，国内外研究多采用模型优化方法对其运营效率和节能等方面进行研究。从一开始的固定编组，发展出了根据特定区间或时段的客流量大而形成的大小列车编组，再到可以适应客流空间和时间不平衡的灵活编组，还有目前较为前沿的通讯联接虚拟编组，根本目的都是要实现运能与运力的匹配，希望在满足旅客出行需求的同时，还可有效降低运营成本。

目前已有的列车编组优化模式仍然存在一些不足，如目标函数、求解算法等。从研究对象的角度来看，为了安排合理的列车编组方案，需要考虑到乘客在不同时段需求，也需要考虑到如何通过优化列车编组方案来降低运营成本，从而提升企业的利润能力，但是这些因素之间存在着相互制衡的关系，所以还需要进行综合考虑。从优化建模角度看，现有模型的目标函数主要关注列车编组对系统的运行效率和经济效益的影响，而对节能环保角度的思考较少。因此，后续的研究可以从能源消耗、环境保护等方面考虑多目标函数模型，以提高轨道交通系统的可持续性。在算法方面，已有的研究大多基于启发式算法，但由于启发式算法不一定能获得最优解且计算量很大，可将启发式算法应用于求解复杂问题，并将其应用于求解子问题的高效算法，从而提高问题的求解效率。

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