基于时延估计的非视域隐藏目标深度定位研究

王雪峰 陈兴稣

摘要：非视域成像技术是对直接视线范围内看不到的物体（如拐角处的隐藏目标）进行探测并成像的技术，基于飞行时间的成像技术主要是探测深度图，首先需要完成对隐藏目标的深度定位，再对其进行图像重建。提出使用时间延迟估计算法对隐藏目标进行深度定位，分别进行两组实验，针对不同隐藏目标个数和隐藏目标之间的距离，在不同噪声比下（0、5、10和20dB），对隐藏目标的深度定位进行研究。实验结果表明当隐藏目标之间的距离不断变小时，深度定位误差也在不断增大，隐藏目标之间的最小距离约100cm（激光脉冲为1ns）；噪声对深度定位的影响较小，去噪后的误差减少为1～2cm，表明提出的时延估计算法具有一定的抗噪能力。

关键词：非视域成像 时延估计 深度定位 噪声

中图分类号：TP391

Research on Depth Localization of Non-Line-of-Sight Hidden Objects Based on Time Delay Estimation

WANG Xuefeng1，2   CHEN Xingsu1，2*

（1. School of Network Security and Information Technology， Yili Normal University， Kazak Autonomous Prefecture of Ili， Xinjiang Uygur Autonomous Region， 83500 China;2.Key Laboratory of Intelligent Computing Research and Application in the Ili River Valley，Yili Normal University，Kazak Autonomous Prefecture of Ili， Xinjiang Uygur Autonomous Region， 835000 China）

Abstract： Non-line-of-sight imaging technology is a technology to detect and image objects that cannot be seen in the direct line of sight （such as hidden targets around corners）. Imaging technology based on the time of flight is mainly to detect depth images， which first needs to complete the depth localization of hidden targets， and then carries out their image reconstruction. This paper proposes to use the delay estimation algorithm to carry out the depth localization of hidden targets， and conducts two groups of experiments respectively to study the depth localization of hidden targets under different noise ratios （0， 5， 10 and 20dB） according to the number of different hidden targets and the distance among hidden targets. The experimental results show that the depth localization error is also increasing when the distance among hidden targets is constantly becoming small， and the minimum distance among hidden targets is about 100cm （the laser pulse is 1ns）， and that the effect of noise on depth localization is small， and the error after denoising is reduced to 1～2cm， which indicates that the delay estimation algorithm proposed in this paper has a certain ability to resist noise.

Key Words： Non-line-of-sight imaging; Time delay estimation; Depth location; Noise

近年来，超快激光技术得到快速发展，激光脉冲可以达到飞秒级别，推动了激光成像的多方面发展。研究者们利用超快激光技术和高灵敏度、高时间分辨率的探测器，完成了瞬态成像[1-2]（拐角成像或透射成像），即非视域成像技术，主要是利用激光在物体之间多次散射和超快的激光技术，来间接探测隐藏目标的信息，并利用重建技术来恢复隐藏目标，能够实现对隐藏目标的三维图像重建[3-4]。

非视域成像中进行三维图像重建时，场景较大，如对全部场景进行三维图像重建，需要耗费大量的时间和空间，而需要重建的隐藏目标只处于场景中的小部分，因此可以通过对隐藏目标先进行深度定位，找出隐藏目标的深度范围，再在此深度范围内进行三维图像重建，将大大缩减三维图像重建的时间。本文利用时间延迟估计算法，对非视域成像中隐藏目标进行深度定位，并分析噪声和隐藏目标之间的距离对定位精度的影响。

1 基于时延估计的隐藏目标深度定位算法

时间延迟估计（Time-delay estimation， TDE）算法简称时延估计算法[5]，是表征信号的一个基本参数，是根据信息经过不同距离的传播，在一定的速度下，计算不同传感器接收的信息的时间差异，来确定其他相关参数，如信号源的方位、距离等信息。一般对于一个源信号来说，经过不同的传播距离，被2个或多个不同位置的传感器接收，由于相同源传播的速度相同，那么传播的时间必然存在差异，通过计算传感器之间的时间差异，根据速度，就可以定位信号源的位置。

时延估计算法应用非常广泛，在声纳系统[6-7]、电力系统[8]、生物医学[9]、地震和物理等[10-11]领域都有应用。时间延迟估计算法在声呐和雷达等系统中已经得到了较完善的发展，理论基础较完善，经过了各个领域的应用发展，提出了多种实现方法。本文使用互相关法来定位非视域成像中的隐藏目标。

1.1互相关法

一般信号源的传播环境是多径传播，经过多条路径到达接收端，那么接收信号就是多径信号的线性叠加[5]。对于有源探测系统中，设源信号为s（n） ，一个信号源发射信号被探测器接收，接收信号可以用如下数学表达式描述：

其中，N表示连续观测样本数，D表示多个信号，表示第路信号的幅度衰减，表示高斯噪声，为第路信号到达时延，表示源信号。假定噪声均为零均值，方差为1的正态平稳随机过程，且噪声之间以及信号与噪声之间相互独立。

互相关函数是估计两个信号之间时间延迟的基本方法[5]，源信号与接收信号的相关函数表示为：

式中：表示源信号是的自相关函数，表示数学期望。在上面的计算过程中，源信号与噪声之间完全正交，则公式变为：

由自相关函数的性质可知，当时，达到最大值，即两个接收信号的相关性最大。因此选择取得最大值的值作为时延值：

1.2 隐藏目标深度定位算法

本文使用时延估计算法估计源信号与探测器接收信号之间的时间延迟，得到各个探测器相对于源信号的时间差，利用这些时间差来确定隐藏目标的位置信息。采用直接互相关进行时延估计算法实现，该方法实现简单、且可以快速计算出时间延迟。

本文采用矩阵阵列的形式，源信号为，则一个探测器接收的回波信号如下：

其中为第个探测器接收的回波信号，为隐藏目标表面的光反射个数点，为第条路径的幅值衰减，表示第条路径的时间延迟，表示接收的噪声。

则有矩形阵列排布的探测器阵列接收信号为：

根据时延估计算法，计算源信号与探测器阵列信号的相关性，根据公式（2）可得：

假设噪声与信号之间相互独立，则表示它们之前完全正交，没有相关性，则相关性为0，即公式（6）中为0，则上式可以写成如下：

从公式（7）发现探测器接收的回波信号与源信号之间的相关性，其实是源信号的自相关，就是源信号与经过时间延迟的回波信号的相关，在本文中即是各个探测器接收回波信号与激光光源发射信号之间的相关性。

由公式（7）和相关函数的性质可知，如果想要相关函数达到最大值，即两个信号之间的相关性达到最大，我们只需要要让。因此选择取得最大值的值作为时延值：

（8）

则探测器阵列中每个探测器与源信号进行相关后，得到的所有时延值为：

2 非视域成像隐藏目标深度定位

隐藏目标深度定位是非视域成像中三维图像重建的重要步骤，通过定位隐藏目标的深度范围，来缩小三维重建的扫描深度，加快重建的速度。本文通过两组实验，主要分析随机噪声对定位结果的影响和多个物体之间距离对定位结果的影响，验证本文提出的深度定位方法的有效性。

2.1 噪声对深度定位结果的影响

非视域成像中信号接收的噪声主要有探测器噪声、大气衰减、环境光噪声等，本文主要考虑在探测器接收信号时的高斯噪声，分析不同噪声对定位结果的影响。共进行两组实验，第一组是定位单个隐藏目标，大小为50cm×50cm，距离扩散膜122cm；第二组是定位两个隐藏目标，大小分别为50cm×50cm和50cm×70cm，距离扩散膜分别为122cm和222cm。

实验一：对于单个隐藏目标的定位，考察不同噪声对定位精度的影响，分别添加噪声比为0、5、10和20dB的噪声，每种噪声情况下进行多次重复实验，避免一次随机的实验会发生偶然性。实验结果如表1所示，表中分别显示了4次实验结果。

表1显示了3种不同的噪声对定位精度的影响，对于单个隐藏目标来说，加入噪声比为0dB的噪声，从实验结果来看，深度定位误差大概在1～5cm，从去噪后结果来看，定位误差不同程度上减少了1～1.6cm；加入噪声比为5dB噪声时，从实验结果来看，深度定位误差大概在2～3cm，去噪后，定位误差减少了1.5～1.7cm；加入噪声比为10dB噪声时，从实验结果来看，深度定位误差大概在1～2cm，去噪后，定位误差减少了0.7～2cm；加入噪声比为20dB噪声时，从实验 来看，深度定位误差大概在0.6～1.5cm，去噪后，定位误差减少了0.8cm左右。

但是从表1中也出现了去噪后误差反而增加的现象，当噪声比为0dB的第2次实验中，深度定位误差在未去噪前为0.4cm，去噪后定位误差为0.7cm，误差增加了0.3cm；当噪声比为5dB的第3次实验中，误差增加了0.28cm；当噪声比为10dB的第1次实验中，误差增加了0.6cm；当噪声比为20dB的第3次实验中，误差增加了0.3cm；

从以上结果来看，说明了噪声虽然对定位精度有影响，一般噪声越大，定位精度越低；去噪后，定位误差减少，但减少的值对深度定位的精度并不大（相对于隐藏目标的深度来说，隐藏目标的深度为122cm，而误差减少的最大值为2cm）；去噪后还会出现误差增加的情况；从分析结果可以看出，噪声对定位深度的影响并不大，也验证了时延估计算法对非视域成像中单个隐藏目标的深度定位的有效性。

实验二：对于两个隐藏目标的定位，考察不同噪声对定位精度的影响，分别添加噪声比为0、5、10和20dB的噪声，每种噪声情况下进行3次实验，实验结果如表2所示。

从表2的实验结果来看，对于两个物体的定位结果与单个物体有很大差别，去噪后的数据，有时候迭代不能收敛，未能定位深度；定位误差也比单个隐藏目标更大。

当加入噪声比为0dB噪声时，未去噪的数据迭代都可以收敛，第一个隐藏目标的定位误差大概在1～15cm；第二隐藏目标的定位误差大概在7～15cm；去噪后的数据迭代有时不收敛，只能定位一个隐藏目标，定位误差也没有显示出明显减少的趋势。

当加入噪声比为5dB噪声时，未去噪的数据迭代都可以收敛，第一个隐藏目标的定位误差大概在6～11cm；第二隐藏目标的定位误差大概在7～11cm；去噪后的数据迭代也出现无法定位的情况，定位误差也没有显示出明显减少的趋势。

当加入噪声比为10 dB噪声时，未去噪的数据迭代都可以收敛，第一个隐藏目标的定位误差大概在6～11cm；第二隐藏目标的定位误差大概在8～15cm；去噪后的数据迭代大多数的实验可以收敛，第3次实验中有一个隐藏目标无法收敛，第一个隐藏目标的定位误差大概在10～14cm；第二个隐藏目标的定位误差大概在12～13cm，定位误差也没有显示出明显减少的趋势。

当加入噪声比为20dB噪声时，多次实验结果显示，未去噪和去噪的数据的定位都能够收敛，可以完成定位。并且从定位精度来看，未去噪和去噪的数据的定位精度也相差不多。第一个隐藏目标的定位误差大概在6～9cm；第二个隐藏目标的定位误差大概在9～12cm。

从表2的分析结果可以看出，噪声对深度定位的误差影响不大，且去噪后反而出现了不收敛，无法定位隐藏目标的情况，这是由于去噪时将信号中的有些主要信息滤掉了，使得隐藏目标的信息丢失，从而无法收敛，未能定位。

综上两组实验结果来看，噪声对隐藏目标的定位有一定的影响，但从深度定位误差来看，影响并不大，说明本文提出时延估计方法具有抗噪声的能力；对于两个隐藏目标或多个隐藏目标，噪声越大，误差越大，当噪声比达到20dB时，误差就很小了，且距离扩散膜较远的隐藏目标，定位误差越小。

需要注意的是，虽然采用滤波操作可以对数据实现去噪，让信号看上去感觉更加平滑，而且能够明显分辨的波峰，但实验结果显示，当噪声较大时（如0dB和5dB），去噪会将隐藏目标的主要信息滤除掉，造成不收敛，无法定位的情况。

2.2 隐藏目标之间的距离对深度定位结果的影响

当对多个隐藏目标进行定位时，隐藏目标之间的距离也影响着定位结果，本节主要考察不同的距离对误差的影响和能够完成深度定位的隐藏目标之间的最小距离。

分别进行了3组实验，实验中激光光源脉冲为1ns，两个隐藏目标之间的距离分别为164cm、130cm、100cm和90cm，第一个隐藏目标的位置固定，距离扩散膜122cm处；第二个隐藏目标的与扩散膜的距离分别为286cm、252cm、222cm和212cm，实验结果如图表3所示。

从表3的实验结果来看，当两个隐藏目标的距离为164cm时，第一个隐藏目标的定位误差大概在0～5cm；第二个隐藏目标的定位误差大概在1～4cm。两个隐藏目标定位精度都比较高，误差较小。当两个隐藏目标的距离为130cm时，第一个隐藏目标的定位误差大概在4～9cm；第二个隐藏目标的定位误差大概在1～2cm。第二个隐藏目标的定位误差较小，第一个隐藏目标的定位误差增大。当两个隐藏目标的距离为100cm时，第一个隐藏目标的定位误差大概在5～11cm；第二个隐藏目标的定位误差大概在8～14cm。两个隐藏目标的定位误差都在增加。当两个隐藏目标的距离为90cm时，第一个隐藏目标的定位误差大概在3～10cm，已经无法定位第二个隐藏目标。说明能够定位两个隐藏目标的最小距离在100cm，当距离缩小到90cm时，不能同时定位两个隐藏目标。

从表3实验结果可以看出，当两个物体距离不断变小时，深度定位误差也在不断增大，当两个隐藏目标的距离160cm左右时，误差最小（不超过5cm），当两个隐藏目标的距离为90cm时，则无法定位第二个隐藏目标，只能定位第一个隐藏目标，且误差也较大（误差为2.9～9.8cm）。

3 结语

非视域成像中隐藏目标的深度定位，是图像重建的重要步骤，能够提高图像重建的精度和速度，本文通过两组不同实验，首先考察了不同噪声情况下单个隐藏目标和两个隐藏目标的深度定位情况，实验结果表明噪声对深度定位的影响并不大，因此在深度定位时，可以不进行滤波；然后考察了两个隐藏目标之间不同距离的深度定位情况，实验结果表明距离对隐藏目标的深度定位影响较大，距离越小，定位误差越大，两个隐藏目标的最小距离约为100cm，如果两个隐藏目标的距离较小，则需要选择更快的激光光源脉冲（如皮秒级或飞秒级）。实验结果验证了本文提出的时延估计算法对非视域成像中隐藏目标的深度定位的有效性。

参考文献

[1] Velten A， Willwacher T， Gupta O， et al. Recovering three-dimensional shape around a corner using ultrafast time-of-flight imaging[J]. Nat Commun， 2012， 3（1）： 4705-4710.

[2] Faccio， D， Velten， A & Wetzstein， G. Non-line-of-sight imaging[J]. Nature. Review.Physics.2020， 2：318–327.

[3] Rapp J ， Saunders C ， Tachella J ， et al. Seeing around corners with edge-resolved transient imaging[J]. Nature. Communication. 2020，11：5929–5938.

[4] Xuefeng WANG， Zihao ZhANG，Xingsu ChEN，et al. Research on 3D objects reconstruction method of none-line-of sight with sparse angle data [J]. Laser & Infrared， 2022，52（03）：451-457.

[5] 杨坤德.水下声源定位理论与技术[M]. 北京：电子工业出版社，2019.

[6] 王铭喆，邹捷源，张国才等.基于GCC算法的声源识别与三维空间实时定位[J].物联网技术，2023，13（10）：42-44，48.

[7] 赵林军，张海林，王方.超宽带信号数字预失真时延补偿算法[J].无线电工程，2023，53（10）：2277-2285.

[8] 徐柯妮. 基于时延估计的海底电力电缆局部放电点定位研究[D].上海：上海电机学院，2023.

[9] 李大华，孔凌风，高强，等.基于三次相关改进的广义互相关时延估计法在局部放电超声波定位中的研究[J].声学技术，2022，41（5）：774-781.

[10] 王阳，窦甲臣，费春国，等.基于短时能量时延估计的地震动目标定位方法[J].振动与冲击，2020，39（24）：164-170.

[11] 梁颖蕙. 基于自适应内模控制器时延估计算法的研究与实现[D].合肥：合肥工业大学，2022.