基于水驱特征曲线的水驱气藏水侵量计算

作者简介：王进（1989-），女，工程师。研究方向为油气田开发。

DOI：10.19981/j.CN23-1581/G3.2024.16.024

摘  要：针对水驱气藏水侵量计算过程复杂的问题，提出通过建立水驱物质平衡方程与水驱特征曲线之间的关系来求解水侵量的方法。首先从气水两相渗流规律及地层流体产能方程出发，得到水驱气藏的水驱特征曲线，即气井见水后的阶段累产气量与水气比的自然对数呈线性关系，通过斜率即可求解气井见水后的动态储量，加上气井见水前的累产气量作为总的动态储量，结合水驱物质平衡方程，可以计算出水驱气藏的水侵量。实例应用表明，水侵量计算结果在地质气藏模型中能很好地吻合上生产历史数据，证明该方法具有较强的实用性，能够为水驱气藏动态评价与治水措施的选择提供依据。

关键词：水驱气藏；水侵量；动态储量；水驱特征曲线；相对渗透率

中图分类号：TE357       文献标志码：A          文章编号：2095-2945（2024）16-0103-05

Abstract： In view of the complex calculation process of water influx in water drive gas reservoir， a new method is proposed to solve the water influx by establishing the relationship between water drive material balance equation and water drive characteristic curve. Firstly， the water drive characteristic curve of water flooding gas reservoir is derived from the gas water two-phase seepage law and formation fluid productivity equation， that is， the cumulative gas production after water breakthrough is linear with the natural logarithm of water gas ratio. The dynamic reserve of gas well after water breakthrough can be solved by slope， and the cumulative gas production before water breakthrough is taken as the total dynamic reserve. Secondly， according to the total dynamic reserves of gas wells， cumulative water production and high pressure physical properties of natural gas， the water invasion of water flooding gas reservoir can be calculated by substituting the water flooding material balance equation. The application results show that the method has high accuracy and practicability， and can provide basis for dynamic evaluation of water drive gas reservoir and selection of water control measures.

Keywords： water drive gas reservoir; water influx; dynamic reserves; water drive characteristic curve; relative permeability

東海已开发油气田中水驱气藏大量分布，水驱气藏动用地质储量占已开发动用天然气地质储量的近50%。准确求取水驱气藏动态储量及水侵量是动态跟踪分析的重要基础，也是确定合理开发技术政策的前提，目前业内有大量关于水驱气藏动态储量及水侵量计算的研究[1-7]，其中比较常见的动态储量计算方法包括水驱物质平衡法、非稳态产量分析法、不稳定试井分析法，常用的水侵量计算模型包括Schilthuis 稳态模型、Van Everdingen-Hurst非稳态模型、Carter-Tracy非稳态模型和Fetkovich拟稳态模型[8-12]，利用上述方法在进行水侵量的计算时，计算过程相当复杂且部分参数在东海水驱气藏实际开发过程中很难获取。本文从Havlena和Oded物质平衡方程出发，考虑产气量、流体膨胀与水侵量，建立水侵量与动态储量之间的关系，通过求解动态储量来计算气藏水侵量。根据东海水驱气藏实际特点，主力气藏通过大量的岩心相渗分析资料，利用气水相渗实验结果，建立了水驱气藏水驱特征曲线，得到lnWGR与见水后的累产气量Gp'关系，将真实动态储量代入水驱物质平衡方程中即可得出气藏水侵量，避免通过水侵模型计算时求解每个时间点的压降和水侵系数等参数，方法相对简单。

1  水侵量计算公式推导

根据Havlena和Oded物质平衡理论，气藏在开发过程中，始终存在地下产出量等于气体膨胀量、束缚水与岩石弹性膨胀量、水侵量之和[2]，即

GpBg+BwWp=G（Bg-Bgi）+？驻Vwc+？驻Vp+WeBw，  （1）

式中：Gp为累产天然气量，108 m3；G为气藏动态储量，108 m3；Vwc为束缚水膨胀量，108 m3；Vp为储层岩石骨架膨胀量，108 m3；Bg为气体体积系数，无因次；Bgi为原始地层条件下气体体积系数，无因次；Bw为水的体积系数，无因次；Wp为累产水量，104 m3；We为累计水侵量，104 m3。其中，束缚水的膨胀量计算公式为

？驻Vwc=■？驻P， （2）

式中：Swi为束缚水饱和度，小数；Cw为地层水压缩系数，MPa-1；P为原始地层压力与当前地层压力的差值，MPa。

岩石的膨胀量计算公式为

？驻Vp=■？驻P， （3）

式中：Cf为储层岩石压缩系数，MPa-1。

将式（2）、式（3）代入式（1）中，可得

GpBg+BwWp=G（Bg-Bgi）+GBgi■？驻P+WeBw，（4）

公式可变形为

We={GpBg+BwWp-G[（Bg-Bgi）+Bgi■？驻P]}/Bw，（5）

式中：累产气、累产水为已知量，束缚水饱和度、天然气体积系数、地层水体积系数及压缩系数、岩石压缩系数均可通过实验分析得到，P由动态监测数据得到，仅气藏动态储量与水侵量为未知量，求解出动态储量，即可得到水侵量。

2  利用水驱特征曲线计算水侵量方法研究

根据岩心相渗曲线，可以建立气水两相相对渗透率与含水饱和度的关系[13]，通常气相和水相相对渗透率比值与含水饱和度呈指数关系

Krg/Krw=ae■ ，  （6）

式中：a、b为与储层及流体性质相关的常数，Krg为气相相对渗透率，无因次；Krw为水相相对渗透率，无因次；Sw为岩心含水饱和度，小数，为推导公式的需要，忽略其与后续平均含水饱和度的差异。利用气藏实际相渗曲线，可以得到常数a、b值。

对于稳定状态流动的气井，在实际气田应用时，产能计算常以压力来代替拟压力，取平均地层压力计算偏差因子及流体黏度，产能公式通过表达为

qsc=■，（7）

式中：qsc为气井无阻流量，m3/d；K为气层渗透率，10-3 μm2；Pe为原始地层压力，MPa；Pwf为井底流压，MPa；T为绝对温度，K；■为地层流体偏差系数，无因次；■为流体黏度，mPa·s；re为气井有效动用半径，m；rw为井筒半径，m；h为气层厚度，m。

对于东海实际气田，由于主力气藏埋深较大，气井生产过程中，地层压力均远超过20 MPa，气井产能方程可近似处理为压力形式表达，因而式（7）可改写为

qsc=■。 （8）

生产井的水气比可利用气、水两相产能比进行表达[14-15]，即可建立水气比与相对渗透率之间的关系

WGR=■，     （9）

式中：μg为气相黏度，mPa·s；μw为水相黏度，mPa·s。

将式（6）代入式（9），可得

WGR=■·e■。（10）

水驱气藏开发过程中，气井所产出气量主要由2部分组成，一是被侵入到气藏中的水驱替出来的气体体积，另一部分为气藏压力变化，气体膨胀所产出的气体

G'p=G'■+G'·■（1-■），（11）

式中：G'p为气井见水后的累产气量，108 m3；G'为气井见水后的动态储量，108 m3。

将式（11）变形为

Sw=1-■·（1-Swi），     （12）

将式（12）代入式（10），等式两边取对数，可得

lnWGR=ln■+b[1-■（1-Swi）]。（13）

式（13）变形后，可得

lnWGR=ln■+b-■+■Gp'，

（14）

令A=ln■+b-■，B=■，式（14）可改写为

lnWGR=A+BGp' 。    （15）

根据水驱氣藏生产井实际生产数据，按式（15）建立水气比与累产气之间的关系，在半对数坐标系统作图，可以得到斜率B，即可求出气井见水后的动态储量G'，结合见水前气井累产气量，得到气井总的动态储量G，代入式（5）中，可计算出气藏累计水侵量。

3  实例应用

3.1  研究区地质特征及开发现状

M气田位于某凹陷中北部，为一条弧形断层控制的断背斜构造，总体呈南北向展布，主要含油气层段为渐新统花港组和始新统平湖组，平湖组为水退背景下的受潮汐影响三角洲沉积体系，发育沉积微相主要有水下分流河道、河口坝、决口扇等，花港组下段为辫状河道沉积，主力气藏H6由多套正旋回砂体叠合形成（图1）。H6储层孔隙度分布在14.4%～21.9%，平均值为16.2%，渗透率分布在12.9～86.5 mD，平均值为46.1 mD，属于中孔中渗储层。

2015年9月H6气藏的开发井P3井投产，初期日产量在30×104 m3左右，日产水6～7 m3，水气比（0.17～0.22） m3/104 m3，主要为凝析水；2017年12月，气井出现产水量突然升高的迹象，判断水体已经突破并锥进至井底周围，截至到见水，气井累产气量为2.57×108 m3。气井见水后，产气量迅速下降，2018年11月至2019年8月，日产气量逐步降至（2～3）×104 m3，水气比则高达（10～14） m3/104 m3，最终因携液能力不足而关停，停喷时累产气量为2.96×108 m3。

3.2  水侵量计算方法的应用

根据该气藏实际生产数据以及流体物性参数，开展了气井动态储量与水侵量分析，从而为下步排水增产措施的选择提供依据。气藏岩心气水相渗实验数据见表1，由表1可知，气藏束缚水饱和度0.351，残余气饱和度0.113，将气、水相对渗透率比值与含水饱和度进行作图，得到如图2所示的指数关系式，其中b值为16.32。原始地层压力33.5 MPa条件下，天然气体积系数为0.003 58，2019年5月测压时，地层压力已经下降至18.4 MPa，此时利用天然气高压物性分析结果，计算得到的天然气体积系数为0.005 93。

表1 H6气藏平均气水相渗实验结果数据表

利用气井明显见水之后的生产数据进行分析，根据区域气藏开发规律，气井产出地层自由水之后水气比均高于1 m3/104 m3，因而建立水气比超过1 m3/104 m3的阶段累产气量与生产水气比之间的关系，结果如图3所示。根据式（14）、式（15）的分析，得出H6气藏生产井P3见水后阶段累产气量与生产水气比的关系式：InWGR=0.311 15+0.000 56Gp'，即B=0.000 56，计算见水后气井动态储量Gp'为3.13×108 m3。

图2  相对渗透率比值与含水饱和度之间的关系

图3  P3井见水后累产气量Gp'与lnWGR之间的关系曲线

对于H6气藏动态储量，可分为见水前和见水后2个阶段来考虑，见水前只考虑累计产气量，见水后的动态储量已经根据水驱特征曲线求得，所以该气藏的动态储量：G=2.57×108 m3+3.13×108 m3=5.70×108 m3。气藏停喷时累计产水2.54×104 m3，水相压缩系数Cw为0.000 51/MPa，岩石压缩系数Cf为0.000 36/MPa，将各项参数代入式（5）中，计算得到气藏水侵量为44.91×104 m3。

3.3  应用效果验证

利用Petrel软件建立了H6气藏地质模型，岩相模型根据沉积相与复合河道刻画结果建立，孔隙度、渗透率、含气饱和度等物性模型，井点采用测井解释结果，平面上采用地震三维趋势体约束的方法建立。模型中H6气藏天然气储量在5.7×108 m3左右，外围水体大小为44.91×104 m3。模型中采用现场实际生产数据，按照定气量生产方式进行模拟，能够很好地拟合生产井井底流压与产水量（图4），拟合结果显示，边水是沿着河道方向类似活塞驱替的方式侵入到P3井（图5），与该井2017年12月开始见水并且含水快速上升的生产特征相符，证明所计算的水驱气藏动态储量与水侵量结果较为准确。

4  结论

1）综合岩心气水相渗实验结果与气井产能方程，得到了水驱气藏水驱特征曲线，建立起了见水后的阶段累产气量Gp'与水气比WGR之间的关系：Gp'与lnWGR呈线性关系，通过直线的斜率可反算出气井见水后的动态储量。

2）根据水驱物质平衡方程，将水驱气藏见水前累产气量与见水后动态储量作为总的动态储量，进而计算水驱气藏水侵量，与传统水侵量计算方法相对更为简单、可实现性较强。

3）本文提出的水驱气藏水侵量计算方法在某气藏应用结果表明，该气藏动态储量为5.70×108 m3，气藏的水侵量44.91×104 m3，利用数值模拟法对计算结果进行验证，模型中壓力、产水量与实际生产数据吻合程度较高，证明方法具有一定的应用价值。

图5  H6层含气饱和度分布图（2017-12-31）

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