德国学生数学大退步：一场教育灾难！

盛艾菲

|“一场教育灾难”|

八个年轻人正聚集在杜伊斯堡–埃森大学的0520号教室，学习“数学1”“数学2”或“数学3”的内容，它们是攻读机械制造、经济工程学或电气工程学专业的学生将来必须考过的基础课程。

如果觉得没把握，学生们可以去学校的学习讨论中心，参加每周五天的辅导。这周二，就读第五学期的约翰娜·佛恩霍特在这里为同学们解答包括积分计算、微分方程、集合论和解析几何在内的各种问题。

“我们希望尽可能提供必要的帮助。”数学课讲师克劳迪娅·伯廷格说。大学新生们可以获得的帮助形式多样，包括课程开始前的预习课、前几个月的额外辅导、考试前的突击复习等。“许多人在开学后才意识到跟不上课程。”伯廷格说，“虽然这些学生都参加了大学入学考试，理应有合格资质，但现在，在对学业水平的要求上，大学和中学之间的差距越来越大了。”

这个学习讨论中心像是一个“学术维修中心”，“修补”中学阶段疏漏的教学内容。由于很多德国学生连基本的算数知识都还给了老师，需要补习的内容非常多。

2023年底，新的国际学生能力评估结果公布，德国本地15岁青少年的成绩偏低，特别是在测试中被十分看重的数学，甚至落到了自该评估测试开始20多年来最差的水平。德国曾是以严谨的工程师和钻研强者姿态闻名的国家，如今只位列排行榜的中游水平，不仅被其欧洲邻国超越，还被日本、韩国等重视数学教育的国家远远甩在身后。

在数学这一科上，相比2018年的结果，德国学生的整体水平几乎降低了一整个学年。变差的趋势体现在所有不同的学校类型中，约有1/3的学生在同年龄组中被判定为“表现不佳”。专家们对这个结果感到十分震惊。“我们预料到了成绩会下降，”国际学生能力评估项目的德国区负责人朵丽丝·勒瓦特说，“但没想到会下降这么多。”她的同事欧拉夫·阔勒称之为“一场教育灾难”。

德国政界和经济界并未对此作出回应，教育部则确认了“成绩全面下滑”这一结论。一位政府发言人认为这个结果很令人担忧，德国雇主协会主席莱纳·杜尔格督促道：“我们必须彻底进行教育改革，如果执政官员们现在不去积极应对，之后学生们的能力缺口将难以弥补。”

杜伊斯堡–埃森大学的讲师伯廷格经常听到学生们说“我们中学没教过这个”。特别是由于疫情的缘故，有些学生缺失整块的理论知识，个别学生甚至说他们中学时没怎么接触过勾股定理。伯廷格认为，考试的目的不是让学生们成批淘汰，而是要帮助他们，毕竟“中断学业对谁都不好”。

2023年底，2022年国际学生能力评估结果公布，德国15岁青少年的数学成绩退步之大令人震惊。

数学能力退步将给德国带来无法承受的损失。德国经济研究所教育部门主管、经济学家阿克瑟·普伦内克表示，数学、计算机、自然科学、技术等理工专业的教育人才缺口现在就已多达28万个。婴儿潮一代进入退休阶段，而之后的世代规模不再。“迄今为止，我们总是关注人口结构问题。”普伦内克说，“现在我们知道，其实人口质量问题更严重。”

| 数学差的原因 |

国际学生能力评估项目的专家们认为，有两大因素导致德国学生评分结果下降：一是疫情期间，学校在毫无准备的情况下关闭，持续时间和关闭频率都超过其他很多国家；二是德国接纳的移民数量多于其他国家。这兩项政策都直接导致学生学习表现整体下降。

据研究，日本、新加坡和瑞士等国面对同样的困境，却能够保持甚至提高数学成绩，是因为他们有如下的共同点：学校关闭时间短，远程教学障碍少，学校和家长持续给予辅导。

评估结果也显示，德国移民家庭青少年的数学成绩比没有移民背景的孩子要差。这种现象几乎存在于所有欧洲国家。专家们认为，德国的这一差距大，说明移民家庭的青少年融入德国教育的效果不理想，而日本、爱沙尼亚等移民较少的国家以及加拿大等重视引入专业人才的国家都取得了较好的成绩。

然而，德国学生成绩退步趋势的出现，远早于疫情的暴发甚至2015年难民潮的开始。即使没有这些因素的影响，德国学生的成绩也不算好。教育专家们的讨论最终都落在一点——教学质量问题。

专家们早已意识到，优秀的教学团队对学生们取得理想的成绩意义重大。一个好的数学老师应该经得起追问、乐于讨论且富有耐心。“而不是把正确答案简单呈现给学生。”多特蒙德工业大学数学教学法专业教授苏珊娜·普莱蒂格说。她和同事们以及文化教育部长下辖的一个团队一起，研发了针对数学教师的“数质”项目，旨在提高数学教学质量，将先进的教育理念和方法推广到全德国的学校。

然而现实却是，学校往往无法仅仅专注于教学工作，混乱的学制改革、难以融入的难民家庭孩子、朝令夕改的政客们都让问题变得更加复杂。最新的国际学生能力评估研究指出，学生提到数学课时最多的感受就是“疲惫”和“无聊”。如今，数学课已从核心课程中的重点学科变为令人望而生畏的可怕必修课。

2010年，德国电信基金会成立了一个专家小组，专注研究“教育体系中的数学”。在超过一年的时间里，他们讨论数学教育中的问题，最后得出结论：数学教学是一个无解的难题。基金会负责人雅各布·沙蒙认为，这个难题还将继续存在。他说：“过去几年，我们虽然已经认识到好的数学课应该怎样进行，也取得了一些进步，但这十几二十年的教育政策缺失，一时半会儿无法完全修复。”

| 幼儿的数学教育 |

改变需要从教育很小的孩子开始。在科隆米尔海姆区的福禄贝尔幼儿园，老师们准备了几个厚纸箱、卫生纸卷筒和一些乒乓球。一个小女孩面前的两个纸箱盖上写着“2”和“6”两个数字，她认真地数出六个乒乓球，把它们丢进右边的箱子里，之后又拿出两个塞到了左边的箱子里。“太棒了，要不要数数看你一共拿了几个乒乓球？”幼师莱妮雅·罗森纳问她。小女孩开心地点了点头。

“我们试着将数学融入日常生活的方方面面。”罗森纳说，“每天午餐之前，孩子们都要数一遍当天班上师生的人数，然后帮忙把相应数量的餐具摆放到桌上。”

教师们每年会给孩子们测评一次发展情况。园长伊莉娜·西帕说，有一个极擅长拼图游戏的小孩得到了特别培养。这天早上，他正在苦苦思索一个三维立体的逻辑游戏。

对于那种认为孩子就应该毫无目的地玩耍、等到上小学再开始学习也并不晚的观念，西帕并不认同。她觉得孩子们天生充满好奇，如果能在游戏的过程中引导他们进入数学的世界，那他们就可以在不知不觉中掌握这项重要的发展技能。

| 无趣的数学？|

然而，在德国的教育体系中，死板的课程十分普遍，“数学课”和“趣味性”一直很难沾边。22岁的汉堡青年帕万·库玛也觉得他的数学老师只会照本宣科。疫情期间，他参加了大学入学考试，当时学校的远程授课效果不佳，他为了准备数学的口试，还特意请了家教辅导，最后得了11分（满分15分）。

库玛现在已经从汉堡市一所职业学校的电子商务专业毕业，这个专业涉及大量计算内容。国际学生能力评估结果公布的那个下午，库玛正在和同学们为一个虚拟的时装公司设计方案。他们需要想办法提升客户服务，分析是否应当送雇员去参加专业培训。“不会解答的时候，我总是去找杰西卡。”他说。

52岁的杰西卡·布吕德佳是库玛的老师，她班上学生的水平天差地别，有高中毕业生，也有连完整的德语都说不出的难民孩子。学生们在这所职业学校学习如何为产品定价，考虑采购价是多少、有什么折扣、有哪些运输和库存成本。他们需要算出营业税、盈利点、利润分配，因此要掌握比例和百分比的计算。

“总是有人觉得简单，有人觉得难。重要的是让所有学生都能学懂。”布吕德佳说。她尝试了许多不同的方法帮助学生们跟上脚步，比如：引入实践类的开放式题目；按照学生各自的节奏辅导他们；把学生打散到不同小组，让优秀的学生帮助落后的同学；使用不同的教材，给一部分学生正规的标准材料，另一部分则用经过提炼的内容。

那么，把纸箱和乒乓球的游戏推广到所有幼儿园，给学校引入应用实践类的项目就可以完全解决问题了吗？不，这些都还只是开始，德国还需要采取很多不同的措施才能追上那些排在前列的国家。28歲的亚历山大·布朗特是汉堡市海尔穆特·辉博纳中学的数学和物理老师，也为德国教育网站撰写新闻稿。在完成教师培训后，他想了解爱沙尼亚、日本和新加坡那些在国际学生能力评估排行榜上前几名的国家成功的原因，因此踏上了教育探索之旅。

“日本的小学非常重视基础运算。”布朗特看到他访问的日本小学每天会抽出10分钟，让孩子们做100道数学运算题。先做完的小朋友举手喊出“完成”后，老师会按下计时器，之后逐一核对答案。“虽然听起来有些无聊——毕竟这是一项训练，”布朗特说，“但我感觉，小朋友们觉得这非常有趣。”

布朗特认为，这些常规训练并不会阻碍孩子们培养出解决问题的能力。“恰恰相反，这些基础训练能够为以后的创造性解题打好基础，就像人们在运动或学习乐器时，要先打好基础，才能有创造性的发挥。”布朗特说，“日本的课堂始终贯穿着创造性的内容。他们没有去僵化地寻找答案，而是做很多开放式的难题。日本学生经常在小组里思索、讨论题目。”

| 数学不好带来的难题 |

数学在德国似乎一直有着“形象问题”。德国算数基金会主席塔尼亚·霍斯坦–维特说：“不管是中学生还是成年人，似乎都觉得语文好的学生更机灵善辩、有学问，而数学好的则是爱捣鼓干巴巴数字的‘机器人。一些年轻人甚至会说：‘我以后是要当网红的，学数学没用。但是，网红也需要做营销，需要了解市场数据呀。”

数学不好的人会在日常生活中面临很多难题。他们在超市算不清价格，买金融、养老产品时算不清损益，容易被虚假信息蒙骗，无法科学理解很多数据。慕尼黑教育经济学家路德格·沃斯曼认为，近几十年来，在德国，因为数学不好造成的整体经济损失已经高达数十亿欧元。

问题还不止于此，数学不好的人也很容易对气候变化、数字化等复杂的话题望而却步。他们很难理解社会制度和经济原理，也更容易感到恐惧。经济学家普伦内克认为，数学是我们理解这个世界的基础。

数学薄弱带来的困境在很多公司早已显现。“做建设、安装工作可不能不会数学。”柏林供暖及卫生设备服务供应商美策多尔的客户服务部经理、32岁的马克·弗兰肯斯坦说，“锅炉设备需要多大的面积、多少层高，这些都要靠测量、计算。有时候，来应聘的人连‘30的5%是多少都算不出来。”

对于新出炉的国际学生能力评估结果，弗兰肯斯坦并不感到惊讶。“我们早几年就注意到了学校教育品质缺口的问题。”他说。柏林职业技术学校需要特意预留120个小时的课程，专门给前来参加职业培训的准机械师们补课。

在德国，很多成年人的数学能力不足以应付日常生活。

然而，这又迫使提供培训的企业不得不压缩传授专业课程的时间，无论是机械制造中的热力学、材料学还是电力知识，都需要有一定的数学和物理学基础。弗兰肯斯坦说：“不了解杠杆原理的人，会对顶盖的载重量毫无概念，也就不知道吊车不可以配太长的悬臂吊重物。”

“最近几年，求职者的职业能力正在肉眼可见地变差。”大陆集团人力与可持续部负责人阿利安娜·莱哈德说，“只有越来越少的毕业生具备可以直接上岗、从事技术工作所需的数学知识。”

对于国际学生能力评估的结果，西门子集团培训部门全球负责人托马斯·罗布纳说：“其实我们一点都不惊讶。早在2012年，来我们这里应聘的毕业生数学水平就出现了明显下降。西门子集团有80%的招聘岗位属于机电工人、电气技工、资讯专员一类的，这些工作都以数学语言为基础，百分比计算、方程式运算、几何学等都是必备技能。”

数学在经营方面也同样重要。员工们需要理解统计数据，运用扎实的数学知识分析资料。西门子集团不得不主动采取措施来改善现状。他们给新员工设置了数学测试及相应的辅导课程，帮助他们获得应具备的数学技能。

罗布纳抱怨说，现在的学生理解不了学习数学的实际意义，因此对学数学总是缺乏兴致。为此，西门子集团特意指派了一些专家去学校授课，教给学生们实际运用层面的知识。

“我们应该把国际学生能力评估的结果看成一个警钟，但也不应该太过悲观。”这位西门子集团的经理补充说，“这些学生也有他们的优势，例如英语都不错，基本都能独立完成报告，也有意愿用轻松的方式学习新知识。”

遗憾的是，他列举的“夸奖清单”总会绕过非常重要的内容——数学相关的技能。

交换生们的数学课经历

那些位居国际学生能力评估结果榜单前列的国家是怎样上数学课的？交换生们分享了他们的经历。

汉娜，16岁，来自日本高知市，在汉堡市拉尔斯泰德中学交换学习十个月。

日本和德国数学课最大的差别是：在日本的数学课上，我们不使用计算器。我在德国才开始学习使用计算器，不过如果让我选择，我更愿意直接笔算。但是，我更喜欢德国的课堂氛围和方法。在日本，我们一个班有50名学生，基本上都是我们听老师说，以他说的为准，我们不会去反驳。分数带来的压力很大，我们很怕做错。每周有六节数学课，每节课50分钟，比德国多很多。除去上课、学习和吃饭睡觉之后，我們就没有太多其他的时间了。

玛婕·雷玲，18岁，来自德国汉堡市，2021至2022年间曾在爱尔兰卡斯特布雷尼市的中学交换学习。

在爱尔兰时，我们每天都有数学课，可以把基础打得很牢。大多数时候，我们都在做小组作业，成绩较好的同学会帮助后进同学。我们时不时要参加一些不计分的考试，让老师知道我们还有哪里没弄懂。课程结束的时候，我们偶尔也会做一些测试小游戏。总的来说，课程的设计非常生活化，例如我们会去算不同的收入需要交多少税。在汉堡上数学课时，我们很少做小组作业，我总感觉课上只有少数好学生会积极发言，没学懂的学生根本就不会去参与。如果回家之后家长也没法辅导他们，那他们自然就更加跟不上课程了。

经合组织成员国中，15岁青少年数学能力测试平均得分最高的7个国家：

劳里茨·施劳特，19岁，来自德国哥廷根市，2020至2021年间曾在爱沙尼亚派德市的中学交换学习。

我原本数学就挺好，在爱沙尼亚的时候也没什么问题。不过，我觉得那里的教学方法和德国的确有区别。那里的老师和同学们的距离更近、更平等，交谈时不用一直使用“尊称”。数学老师会花很多时间来给我们讲解，如果有不懂的，还可以在下次上课前参加一个特别辅导。我参加过一次这种辅导，老师花了半个小时的时间给我们五个学生又详细讲了一遍之前的内容，还解答了我们所有的问题。这种完全免费的帮助对家庭条件差、无法负担课外辅导的学生来说更是格外友好，真的非常棒。

兰纳特·温特，18岁，来自德国汉堡市，2021至2022年间曾在加拿大基洛纳市的中学交换学习。

我在十年级之后交换去了加拿大。在那边，我选择了学习“微积分12”课程。那原本是十二年级的课程，但我在德国差不多都学过。上课的时候，每个学生单独坐一个桌子，需要独立解题。我感觉因为我是交换生，老师给我打分都很宽松。我更喜欢那边的数学课，他们的老师总是尽量不让任何学生掉队，一旦察觉到有学生没学明白，就会重新讲解一遍。总体来看，加拿大学校里的课程内容更丰富，我们还可以学习游戏编程、野外生存甚至汽车修理的知识。