黄土高原SRC参数的空间物理释义与流量估算应用

薛超伟　张洪波　冶兆霞　张雨柔　杨志芳　赵孝威　李同方

摘 要：黄土高原地处我国西北旱区，降水稀少且潜在蒸发强烈，包气带较厚且空间异质性大等多种问题交织耦合导致区域河川径流演化机制极其复杂，影响区域生态保护与高质量发展的进程。对黄土高原不同生态分区的１０ 个代表性流域的ＳＲＣ 参数进行空间分析，研究了ＳＲＣ 参数的异质性分布规律，探析了ＳＲＣ 参数在黄土高原地区的物理释义，并基于ＳＲＣ 建立了流域出口断面流量与陆地水储量的区域化响应关系，实现了通过ＧＲＡＣＥ 重力卫星反演数据对流域出口断面流量的初步估算。研究表明，同一生态区内ＳＲＣ 参数α、β 具有一定的稳定性，其中β 和流域的干旱指数成负相关关系，与平均坡度成正相关关系，在地理位置中随纬度的减小和经度的增大而增大；而α 则和土壤孔隙度存在正相关关系，与导水率衰减参数存在负相关关系。通过幂函数可建立黄土高原流域陆地水储量与出口断面流量间的拟合关系，并形成适用于平稳ＧＲＡＣＥ 数据的流域流量过程估算方法。

关键词：ＳＲＣ；特征参数；空间分布；影响因素；ＧＲＡＣＥ；黄土高原

中图分类号：ＴＶ６２；ＴＶ８８２．１ 文献标志码：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２４．０４．００４

引用格式：薛超伟，张洪波，冶兆霞，等．黄土高原ＳＲＣ 参数的空间物理释义与流量估算应用［Ｊ］．人民黄河，２０２４，４６（４）：２３－３１．

０ 引言

水文循环过程是地球陆地系统的重要组成部分，其驱动地表通量变化进而影响流域陆面演化进程及空间分布格局。土壤类型、坡度、干旱指数等作为流域地表特征变量，也会通过陆面过程反作用于气候系统，进而影响流域的水文循环过程［１］ ，并将复合性结果表现于地表径流过程。在降水稀少、生态脆弱的干旱半干旱地区，地表径流过程尤为重要，其不仅关系沿岸地区的供水安全，也会影响地球关键带的活跃程度，更是山水林田湖草沙生命共同体的重要纽带，持续影响着旱区生态系统的健康状况。已有研究表明，我国西北干旱半干旱地区地貌类型多样，降水差异显著，地表生态系统分异化明显，这也导致区域水文过程及其形成机制具有很大的空间异质性［２］ ，因此科学认识西北旱区水文物理过程及水资源赋存与演化规律面临极大挑战。尤其是在西北旱区的无资料地区，水文过程定量估算不确定性所引发的水安全威胁，对国家的西部大开发、“一带一路”建设以及乡村振兴重大战略的实施都造成了重要影响。由此可见，探索西北干旱半干旱地区河川径流演变规律及物理驱动过程至关重要，其对科学认识干旱半干旱地区水循环演化模式、保障区域水安全与生态安全、促进区域高质量发展意义重大。

一直以来，水文模型都被认为是提高对流域水文演化规律和物理驱动机制认识的重要手段，可将各类气象水文数据与流域特征变量作为输入，通过产汇流计算模拟或预测流域的径流过程［３］ 。当模型参数未知时，一般可通过实际观测数据对模型参数进行率定与校准，从而获得模型参数值。而对无资料地区，则通常采用区域化关系来进行估计［４］ 。在干旱半干旱地区，基流是河川径流的重要组成部分，也是非雨期河道径流的主要来源，一般占河川径流总量的５０％～８０％。很多干旱半干旱地区包气带较厚，且区域间入渗系数差异较大，使得区域基流过程与降水过程间存在较大的延迟，且多龄水特点突出，进而引发区域降水与径流的相关关系不够稳定，即很难保持单一的对应关系。而这一现象，也导致干旱半干旱地区降水—径流模型校准时，因降雨形成基流的滞时高度多元性和地面径流与基流耦合权重的高度不确定，使得很多水文模型在干旱半干旱地区的模拟效果欠佳［５］ 。而对于无资料地区，参证区域降水与径流关系的非单一性导致区域水文过程与流域特征变量或参数间的统计关系无法有效建立［６］ ，无资料地区常用的水文比拟法也就缺少了科学基础与依据。

近年来，很多学者聚焦于流域水储量与流量的非线性关系，形成一种简单且可广泛应用的河道流量推求方法。已有研究表明，在很多流域应用非线性的水储量—流量关系，可匹配更复杂的流量演算函数［７］ ，进而实现降水與径流不稳定区域的流量过程估算。查阅文献不难发现，很早就有对这种非线性关系的研究。早在１９４５ 年，Ｈｏｒｔｏｎ［８］ 就提出将流域出口流量与流域水储量构建为幂函数关系，其包含两个参数ａ、ｂ，分别表征流域尺度的土壤水力特性和地形的综合效应，在理想状况下，参数ａ、ｂ 可根据流域特征变量进行先验估计而无须实测径流进行校准。如Ｈｏｒｔｏｎ 在提出水储量—流量幂函数关系的同时，确定了层流条件和湍流条件下ｂ 的取值。１９７７ 年，Ｂｒｕｔｓａｅｒｔ 等［９］ 又进一步估算了无承压含水层中ｂ 的取值，并根据质量守恒定律以及链式法则，对原来的流域水储量—流量幂函数方程进行了改进，提出了ＳＲＣ（Ｓｔｒｅａｍｆｌｏｗ ＲｅｃｅｓｓｉｏｎＣｕｒｖｅ），给出了ＳＲＣ 参数α、β 与Ｈｏｒｔｏｎ 水储量—流量方程参数ａ、ｂ 之间的函数关系，ＳＲＣ 已成为目前应用非常广泛的描述流域径流衰退过程的方法。近年来，ＳＲＣ 持续发展，可实现利用流域径流观测值和流域特征变量估计无资料地区的ＳＲＣ 参数α、β 值，并作为一种广泛使用的水文工具，集成在许多集总式水文模型中用来模拟径流变化［１０］ 。有关学者陆续开展了ＳＲＣ参数α、β 的物理释义与敏感性分析。如Ａｌｅｂａｃｈｅｗ等［１１］ 采用山坡模型，探讨了ＳＲＣ 中α 和β 的关系，指出α 和β 对于地形坡度、表层土壤导水率和饱和导水率垂直衰减指数最敏感。Ｙｅ 等［１２］ 拟合了美国东部５０个流域的日流量衰退数据，进行了不同流域特征变量对α 和β 的敏感性分析，发现α 对土壤蓄水量、地表土壤饱和导水率敏感性表现强烈，而β 仅对干旱指数表现出敏感性。Ｍａｔｈｉａｓ 等［１３］ 聚焦英国１２０ 个流域的日流量衰退数据，结果发现α、β 与流域面积和基流指数均表现出较大的敏感性，且不同衰退数据筛选方法可能会影响α 与β 的取值。

黄土高原是我国干旱半干旱地区最大且最复杂的典型区，覆盖面积占我国国土总面积的近７％。其位于我国西部大开发、“一带一路”和生态文明建设的核心区，区内革命老区分布广泛，也是我国乡村振兴的关键区，国家战略意义显著。近年来，在国家重大戰略的复合驱动下，黄土高原区的高质量发展持续向前推进，水土保持与生态保护成效显著，高原变绿已成为震惊世界的盛景。然而，黄土高原区域特征显著，具有独特且多样的地貌类型、稀少且异质的降水条件、脆弱且时变的生态环境、严重且广泛的水土流失，诸多问题相互交织，使得黄土高原水安全备受威胁，也成为制约黄土高原区域高质量发展、保障国家战略有效落地的障碍与挑战。因此，研究黄土高原河川径流演变规律及产汇流过程对提升区域水文过程演化及伴生影响的科学认知、有效开展黄土高原水安全保障与生态治理至关重要。然而，黄土高原降水少，潜在蒸发量大，包气带厚度可达８０ ｍ，这导致黄土高原的地表通量变化更趋复杂，降水向地表水、地下水的转化存在较大的滞时和空间上的异质性，很难借助水文模型有效开展区域水文模拟与物理机制解析，相应地，流域特征参数的区域化赋值也无法有效定量。因此，从典型流域径流ＳＲＣ参数的角度，认识流域特征变量与径流衰退的关系，明晰ＳＲＣ 参数空间分布格局，并据此形成基于重力卫星反演数据的径流过程推估方法，对认识黄土高原不同生态分区的水文演化特征和物理驱动机制、提供可靠的水文估算方法用于区域水资源规划与生态安全保障意义重大。

为此，笔者基于黄土高原生态分区［１４］ ，选取皇甫、温家川、绥德、延安、武山、秦安、吴旗、雨落坪、马渡王和鹦鸽１０ 个水文站控制的典型流域为研究对象，对其流量衰退曲线数据进行空间分析，以探讨不同生态区的ＳＲＣ 参数α、β 的空间演化特征。同时，建立ＳＲＣ 参数α、β 与可测量的流域特征变量（如地形、土壤特性、干旱指数、集水面积等）的回归关系，以探究和验证黄土高原流域特征变量对ＳＲＣ 参数α、β 的影响，进而实现对特征参数α、β 的区域物理释义。最后，为验证非线性水储量—流量方程在黄土高原的适用性，基于ＳＲＣ 参数α、β 与Ｈｏｒｔｏｎ 方程参数ａ、ｂ 之间的函数关系，以ＧＲＡＣＥ 重力卫星反演陆地水储量数据为输入，估算不同流域的出口断面流量，并验证基于重力卫星反演数据推求河川径流量方法的可行性，明确其在黄土高原的适用条件。

１ 研究区概况及数据来源

１．１ 研究区概况

黄土高原位于我国中部偏北的黄河中上游地区（北纬３３°—４１°，东经１０２°—１１４°），总面积约６４ 万ｋｍ２。区域整体地势西北高、东南低，海拔为８００～３ ０００ ｍ［见图１（ａ）］，其中，西南区域起伏明显［见图１（ｂ）］。黄土高原主要位于干旱半干旱气候区，干燥少雨，蒸发量大，具有典型的大陆性季风气候特征，年降水量为１５０～７５０ ｍｍ，年水面蒸发量为１ ４００～２ ０００ ｍｍ［１５］ ，空间格局整体表现为西北较东南干旱，如图１（ｃ）所示。区域水系以黄河为骨干，发源于黄土高原的河流较多，约有２００ 条，较大的有皇甫川、窟野河、无定河等。年河川径流（不包括黄河干流）总量约１８５ 亿ｍ３。

已有研究表明，黄土高原气候类型多样，自然地理条件复杂、空间组合变化明显，水土流失与治理模式区域差异显著［１６］ ，是我国典型的干旱半干旱区，也是我国生态治理与水安全保障的重点区。杨艳芬等［１４］ 参照国家发改委的分区方法，依据自然条件、水土流失治理技术和模式的区域性特征及差异，将黄土高原划分为６ 个生态分区［见图１（ｃ）］，即黄土高塬沟壑区（含Ⅰ区和Ⅱ区）、黄土丘陵沟壑区（含Ⅰ区和Ⅱ区）、沙地及农灌区、土石山区及河谷平原区。

１．２ 数据来源

降水数据来自黄土高原不同生态分区的１０ 个典型流域内及其周边的眉县、渭南、安定、华家岭、准格尔旗、神木、麻黄山、吴旗、横山、子长、米脂、庄浪、华池１３ 个气象站（见图１），日数据来源于中国地面气候资料日值数据集（Ｖ３．０，ｈｔｔｐ：／／ ｄａｔａ．ｃｍａ．ｃｎ／ ），覆盖时段与选用流域的径流时段相同。潜在蒸散发量数据主要通过ＦＡＯＰｅｎｍａｎ－Ｍｏｎｔｅｉｔｈ 公式计算［１７］ ，逐日太阳辐射利用Ａｎ?ｇｔｒｏｍ－Ｐｒｅｓｃｏｔｔ 方程［１８］ 计算，计算中涉及的气压、风速、气温、相对湿度、日照时数等数据，亦来自中国地面气候资料日值数据集（Ｖ３．０）。

ＤＥＭ 数据来源于国家地球系统科学数据中心黄土高原分中心（ｈｔｔｐ：／／ ｌｏｅｓｓ．ｇｅｏｄａｔａ．ｃｎ），分辨率为９０ ｍ；干旱指数来源于中国科学院植物科学数据中心（ｈｔｔｐｓ：／／ｗｗｗ．ｐｌａｎｔｐｌｕｓ．ｃｎ／ ）提供的第三版全球干旱指数和潜在蒸散数据库中的１ ｋｍ 分辨率的干旱指数多年月平均数据［１９－２０］ ；土壤属性数据来源于时空三极环境大数据平台（ｈｔｔｐ：／／ ｐｏｌｅｓ．ｔｐｄｃ．ａｃ．ｃｎ）提供的面向陆面模拟的中国土壤数据集中的ＳＯＭ、ＳＡ、ＳＩ、ＣＬ、ＧＲＡＶ、ＰＯＲ 和ＣＥＣ的１ ｋｍ 分辨率数据，该数据将土壤深度分为８ 层，土层最深为２．３ ｍ［２１］ 。

ＧＲＡＣＥ 重力卫星反演水储量数据采用了整合后的２００５—２０２０ 年空间分辨率为０． ２５° × ０． ２５° 的ＧＲＡＣＥ－ＦＯ 卫星数据，时间分辨率为１ 个月。由于卫星测量时电力不足、卫星震动和卫星更换，因此导致ＧＲＡＣＥ 重力卫星数据存在长短期数据缺失，为保证数据的连续性，采用三次样条插值法对短期缺失数据进行插补［２２］ ，基于降水重建方法对长期缺失数据进行插补［２３］ 。

径流数据选用了黄土高原不同生态分区１０ 条河流的控制水文站的径流观测数据，涉及皇甫站（皇甫川）、温家川站（窟野河）、绥德站（大理河）、延安站（延河）、武山站（渭河）、秦安站（葫芦河）、吴旗站（北洛河）、雨落坪站（马莲河）、马渡王站（灞河）和鹦鸽站（石头河），数据来源于黄河水利委员会印制的水文年鉴。

２ 研究方法

２．１ 水文时间序列的非一致性检验

在径流时间序列的演变规律研究中，非一致性检验一直是水文时间序列分析首先要解决的问题，一般涉及趋势变异检验、均值变异检验和方差变异检验等。为尽可能筛选人类影响较弱的近天然径流序列，本研究采用了趋势变异检验和均值变异检验来识别变异点的位置，进而刻画径流序列的非一致性特征。

Ｍａｎｎ－Ｋｅｎｄａｌｌ 趋势检验法是一种基于样本相互独立假定条件下用于时间序列趋势分析的非参数检验方法，其可通过两个趋势检验统计量ＵＦｋ 和ＵＢｋ 曲线在置信度线之间的交点判断变异点。考虑到径流数据之间可能存在自相关性［２４］ ，故本文采用了去趋势预置白Ｍａｎｎ－Ｋｅｎｄａｌｌ（ＴＦＰＷ－ＭＫ）检验径流时间序列的潜在变异位置。

Ｐｅｔｔｉｔｔ 均值变异检验法也是一种常用的变异检验方法，主要通过构建秩序列来识别水文序列的突变年份，并评价其显著性［２５－２６］ 。本研究中，Ｐｅｔｔｉｔｔ 均值变异检验法同样用于检验径流时间序列的均值变异点，并与ＴＦＰＷ－ＭＫ 检验结果交叉验证。

２．２ ＳＲＣ 分析

１９４５ 年，Ｈｏｒｔｏｎ 提出了一种流域水储量与出口断面流量的幂函数关系［８］ ，在本文中称其为ＨＳＥ（ＨｏｒｔｏｎＳｔｏｒａｇｅ－Ｅｍｉｓｓｉｏｎｓ）方程。

ｑ ＝ａＶｂ （１）

式中：ｑ 为流域出口流量，Ｖ 为流域平均蓄水量，ａ、ｂ 为经验参数。

１９７７ 年，Ｂｒｕｔｓａｅｒｔ 等［９］ 根据流域质量守恒及链式法则，对式（１）进行了改进，提出了ＳＲＣ。该曲线通过刻画降水事件结束后河流流量的消退过程来解释流域内部水文动态，已成为目前应用最广泛的描述流域水文特征的方法。所提出的流量衰退（退水）公式如下。

式中：ｔ 为时间，ｑ 为日流量，α、β 为参数。

ＳＲＣ 参数α、β 与经验系数ａ、ｂ 之间的关系为

为了构建衰退曲线，需要从所有观测数据中筛选出衰退数据。为此，构建了流量梯度衰退流量Ｒｍ、响应流量Ｑｍ以及潜在净径流深Ｒｎｅｔ，计算方法如下。

式中：ｑ 为日流量，Ｐ 为日降水量，ＥＰＥＴ 为潜在蒸散发量，ｎ 为时间序列的第ｎ 天。

为了确保仅有衰退数据纳入衰退回归分析，需要排除Ｒｍ＜ω 和Ｒｎｅｔ ＜０ 的觀测值，其中ω 是与数值精度相关的阈值。根据２００６ 年Ｒｕｐｐ 等［２７］ 的研究结果，ω可被设置为每个流域Ｑｍ序列最小值的５ 倍。然后，利用式（２）取自然对数可得到式（８），离散化后，即可转变为式（９）。最后，通过线性回归，即可计算得到ＳＲＣ参数α、β。需要说明的是，回归拟合中仅使用了变异点之前的序列数据，以减少人类活动对衰退分析产生的影响。

２．３ 流域特征值计算

１）潜在蒸散发量。ＦＡＯ Ｐｅｎｍａｎ－Ｍｏｎｔｅｉｔｈ（Ｐ－Ｍ）依据能量平衡和水汽扩散理论，提出了一种计算潜在蒸散发量的公式［１７］ 。

式中：Δ 为饱和水汽压曲线的斜率，Ｒｎ为作物表面净辐射，Ｇ 为土壤热通量，γ 为温度计常数，Ｔ 为２ ｍ 高处日平均气温，ｕ２为２ ｍ 高处的风速，ｅｓ为饱和水气压，ｅｎ为实际水气压。

逐日太阳辐射依据２００５ 年童成立等［２８］ 提出的计算方法获得。而Ｐ－Ｍ 计算所使用的气象要素值均来自于中国地面气候资料日值数据集（Ｖ３．０）。

２）干旱指数。根据年降水量（Ｐ）和由Ｐ－Ｍ 公式计算得到的潜在蒸散发量（ＥＰＥＴ ） 可计算干旱指数ＩＡＩ［２９］ ，具体计算公式为

３）土壤属性指数。面向陆面模拟的中国土壤数据集主要由第二次全国土壤普查的８ ５９５ 个土壤剖面制作而成，空间分辨率为１ ｋｍ。其将土壤数据分为８层［０，０．０４５）、［０．０４５，０．０９１）、［０．０９１，０．１６６）、［０．１６６，０．２８９）、［０． ２８９， ０． ４９３）、［０． ４９３， ０． ８２９）、［０． ８２９，１．３８３）、［１．３８３，２．２９６］，单位为ｍ。由于部分区域第７层与第８ 层土壤数据缺失，因此本文采用了前６ 层土壤数据。

首先，将土壤数据按流域边界进行剪裁，并提取土壤孔隙度φ，土壤深度ｄ。而每层土壤的饱和导水率Ｋ则可通过将土壤数据中的阳离子交换率（ＫＣＥＣ）及各类物质占土壤质量的百分比［其中涉及砂粒（ＫＳＡ）、粉粒（ＫＳＩ）、黏粒（ＫＣＬ）、砾石（ＫＧＲＡＶ ）、有机质（ＫＳＯＭ ）］代入Ｓｐａｗ 软件进行土壤属性计算，进而得到每层土壤的平均饱和导水率Ｋｎ ，再根据每层土壤深度所占比重，计算空间平均饱和导水率Ｋ － 。

本文假设饱和导水率随深度线性下降，即

Ｋｎ ＝Ｋ１ －ｆｄ （１２）

式中：Ｋ１ 和Ｋｎ 分别为第１ 层和第ｎ 层土壤饱和导水率，ｆ 为衰减参数。

得到土壤饱和导水率衰减参数计算公式为

然而，由于栅格类型参数（包括ｆ 在内）在空间上都是可变的，为了最小化不确定性，需要获得流域尺度上更可靠的ｆ。文中使用栅格值估计了每一层土壤饱和导水率的空间算术平均值和空间平均深度，遂可将垂直衰减参数公式转换为

式中：Ｋｎ为第ｎ 层土壤数据的平均饱和导水率，ｄ －为流域土壤深度的空间平均值。

通过将ｎ 层的土壤平均饱和导水率线性回归拟合，即可实现求解。

２．４ ＧＲＡＣＥ 重力卫星数据估算流域出口流量

如前文所述，流域水储量Ｖ 和流域出口断面流量ｑ 的幂函数方程中的经验系数ａ、ｂ 和ＳＲＣ 参数α、β 之间关系已建立，则可通过α、β 推求式（１）中的ａ、ｂ，即实现基于流域水储量对流域出口断面流量的推求。其中，每年的流域水储量可通过实测数据和ＧＲＡＣＥ 卫星反演数据计算得到，具体计算公式如下：

Ｖ ＝Ｔ＋ΔＶＧＲＡＣＥ （１５）

式中：Ｔ 为２００２—２００９ 年流域水资源总量的多年平均值，ΔＶＧＲＡＣＥ为年际ＧＲＡＣＥ 重力卫星反演的水储量变化量。

３ 结果分析

为了探究黄土高原地区ＳＲＣ 参数的空间异质性及其分布规律，明晰黄土高原ＳＲＣ 参数的物理释义，分别对黄土高原不同生态区的１０ 个典型流域进行ＳＲＣ 分析，并将ＳＲＣ 参数的空间规律与流域特征值进行区域尺度的协同性分析，进而厘清ＳＲＣ 参数的空间分布格局及物理归因。最后，选择秦安站（葫芦河）和武山站（渭河上游）为代表站，建立流域水储量与出口流量的幂函数关系，并分析基于ＧＲＡＣＥ 重力卫星反演数据的ＨＳＥ 方程的估算效果。

３．１ ＳＲＣ 参数的空间特征

为更好地识别流域ＳＲＣ 参数α、β 的区域模式，同时避免气候、地形以及陆面过程等空间组合变化的影响，在每一个生态分区选择了两个典型流域进行分析，如图１（ｂ）所示，以期得到更为可靠的ＳＲＣ 参数α、β的分区规律。在时段的选择上，依据Ｍａｎｎ－Ｋｅｎｄａｌｌ 趋势变异检验和Ｐｅｔｔｉｔｔ 均值变异检验结果，结合不同潜在影响工程的建成或措施实施时间，确定不同典型流域的近天然时期：皇甫站１９６５—１９８２ 年，温家川站１９７９—１９９６ 年，绥德站１９６０—１９７１ 年，延安站１９７９—１９９６ 年，吴旗站１９７９—１９９６ 年，雨落坪站１９６５—１９８２年，武山站１９７５—１９８９ 年，秦安站１９６５—１９８２ 年，马渡王站１９７３—１９９０ 年，鹦鸽站１９７４—１９９１ 年。

根据ＳＲＣ 的构建方法，首先从近天然期的观测数据中筛选衰退事件和衰退数据。图２ 中的点据即为已被归类为衰退事件的衰退数据（Ｒｍ ＞ω 和Ｒｎｅｔ ＞０），各流域的数据规模在２５６～３２９ 个之间，仅为所有观测数据的１／１０ 左右。然后基于衰退数据，按照式（９）逐流域进行ＳＲＣ 拟合，所得结果如图２ 所示（ＳＡＲＥＡ 为集水面积），图中虚线为线性拟合回归曲线，即为ＳＲＣ。

将黄土高原不同生态区典型流域的ＳＲＣ 参数α、β 值绘于图３。从中不难发现，在黄土高原地区，随着纬度降低，β 值表现出整体增大的趋势。而处于黄土高原纬度最低点的马渡王站和鹦鸽站，与其他区域差异较大，并未延续空间上持续走高的态势，而是参数β值相對较小。沿经度变化方向，β 值整体表现出自东向西不断增大的趋势，且在相近的经度区段内，如马渡王站、绥德站、延安站β 值近似，且纬度相对较低的马渡王站β 值略大于绥德站和延安站的，这与前面所提到的β 值随纬度的变化规律是相符的。２０１３ 年，Ｙｅ等［１２］ 在对美国５０ 个流域进行ＳＲＣ 研究时发现，地形的陡峭会使α 值减小。在本文的分析中，也表现出类似的规律，如马渡王站、鹦鸽站因靠近秦岭北麓，地势相对陡峭，这也解释了马渡王站和鹦鸽站ＳＲＣ 参数α值较小的原因。

聚焦ＳＲＣ 参数α 可知，纬度较低的秦安站、武山站、马渡王站、鹦鸽站，其α 值均较小，而地处黄土高原中高纬度地区的雨落坪站、吴旗站、延安站、绥德站，α 值普遍偏大。但值得注意的是，黄土高原更高纬度的皇甫站、温家川站α 值则相对较小，与武山站和秦安站相当，其原因需要进一步分析。

Ｂｒｕｔｓａｅａｒｔ 等［９］ 和Ｍａｔｈｉａｓ 等［１３］ 的研究表明，流域ＳＲＣ 参数α、β 一般与流域特征值具有很大的相关性，而对于同一生态分区而言，不同流域特征值的区域化综合作用可协同驱动同一生态分区内流域ＳＲＣ 参数α、β 的变化。由图３ 可以看出，在同一生态分区内，流域ＳＲＣ 的参数α、β 值相对稳定，空间异质性并不明显，这也从侧面证明了在黄土高原地区同一生态分区不同流域具有相似的水文驱动过程。

３．２ 基于流域特征的ＳＲＣ 参数物理释义

表１ 列出了位于不同生态分区的１０ 个典型流域ＳＲＣ 参数α、β 与各类气候、地貌和土壤水力特征的对比结果。主要涉及干旱指数（ＩＡＩ ）、集水面积（ＳＡＲＥＡ，ｋｍ２）、平均地形坡度（θ － ，°）、平均土壤埋深（ｄ，ｍ）、土壤孔隙度（φ，％）、土壤表层饱和导水率均值（Ｋ１，ｍｍ／ｈ）、土壤底层饱和导水率（Ｋ６，ｍｍ／ ｈ）以及土壤饱和导水率垂直衰减系数（ｆ）。图４ 显示了这些流域特征值与ＳＲＣ 参数α、β 之间的多维协同关系。

黄土高原影响水文过程因素繁多，物理驱动机制极其复杂，因此很难解释某一流域特征值与ＳＲＣ 参数α、β 的一一对应关系，但仍可从表１ 和图４ 发现部分流域特征值与参数α、β 间存在较强的关联性。如在同一生态分区中，干旱指数ＩＡＩ（Ｒ２ ＝０．３１）和流域平均坡度θ（Ｒ２ ＝０．４０）对β 值的影响极为明显，即干旱指数越小，β 值越大，而平均坡度越大，β 值越大。通过跨生态分区的分析，可以发现土壤平均饱和导水率Ｋ －与β 值的相关性较为明显，Ｋ －越大的流域，其β 值越小，这也解释了马渡王站和鹦鸽站尽管干旱指数较小和平均坡度较大，但其β 值却始终偏小的原因。

通过流域特征值与参数α 的相关性分析，可以发现土壤孔隙度φ（Ｒ２ ＝ ０．４１）、土壤饱和导水率垂直衰减系数ｆ（Ｒ２ ＝０．６９）与参数α 具有很强的同向或异向相关性，具体而言，φ 越大的流域参数α 值越大，而ｆ越大的流域α 值越小。对于土壤饱和导水率垂直衰减系数ｆ，参数α 表现出了较高的响应性特征，关联程度位于所有流域特征值之首。

综合以上分析，可以得到β 值与流域平均坡度和干旱指数具有较强的关联关系，其中干旱指数与β 值成负相关关系，而流域平均坡度与β 值成正相关关系。参数α 值受土壤孔隙度和土壤饱和导水率垂直衰减系数的影响较大，其中，土壤饱和导水率垂直衰减系数与α 值成负相关关系，而土壤孔隙度与α 值成正相关关系。

３．３ 利用ＧＲＡＣＥ 重力卫星数据推估流域出口流量

根据２．４ 节所述方法，尝试基于流域水储量与流域出口流量的幂函数关系，利用ＧＲＡＣＥ 重力卫星反演的陆地水储量（ＴＷＳＡ）数据推求流域出口断面的流量过程。不同典型流域的估算结果表明，由于ＨＳＥ 方程仅建立了流域水储量与流量之间的简单幂函数关系，因此仅有流域水储量变化相对平稳的秦安站和武山站获得了较为合理的结果，由此可以证明流域水储量借助幂函数方程推求流域出口流量仅适用于流域水储量变化相对平稳的情况。

图５ 显示了秦安站和武山站控制流域ＧＲＡＣＥ 重力卫星反演多年月平均陆地水储量（ＴＷＳＡ）变化量。

基于ＧＲＡＣＥ 重力卫星反演的陆地水储量，借助ＨＳＥ 方程幂函数方程推算秦安站和武山站断面的多年月平均流量，并将其与实测多年月平均流量一起绘于图６ 中。由小提琴图可知，估算结果与实测数据在多年平均尺度上较为近似，但估算结果相对集中，序列方差或者说波动明显小于实测数据。从数据上看，秦安站和武山站的估算结果与实测数据分别分布在４～６ ｍ３ ／ ｓ和１２～１７ ｍ３ ／ ｓ 区间，这说明基于ＧＲＡＣＥ 重力卫星反演数据的估算方法在平水期应用效果较好，可在模拟或预测流域多年平均（径）流量时使用。相反，在河流枯水期与汛期则估算效果较差，很难准确反映低水和高水变化。究其原因，可能与ＳＲＣ 参数在率定过程中取均值有关。

４ 结论

针对黄土高原地区降水稀少且潛在蒸散发强烈，生态环境脆弱且兼具时变性，包气带较厚且空间异质性大等多因素交织耦合导致黄土高原地区河川径流演化复杂的问题，利用ＳＲＣ 法对黄土高原不同生态分区的１０ 个典型流域进行流量衰退分析，系统分析了ＳＲＣ参数α、β 的空间分布规律及与流域特征值间的相关关系，并进一步明晰了黄土高原流域ＳＲＣ 参数α、β 的空间分布格局与物理释义。最后，以ＧＲＡＣＥ 重力卫星反演的陆地水储量数据为输入，验证了Ｈｏｒｔｏｎ 所提出的水储量数据推求出口断面流量过程的幂函数方程（ＨＳＥ）在黄土高原的适用性。取得的成果和所得结论如下。

黄土高原同一生态分区的流域ＳＲＣ 参数α、β 具有稳定性。其中，β 值与流域所在的地理位置（即经纬度）有较好的相关关系，整体上纬度与β 成正相关关系，经度与β 成负相关关系。此外，β 值与流域平均坡度和干旱指数也具有较强的关联性，其中干旱指数与β 成负相关关系，流域平均坡度与β 成正相关关系。参数α 与β 有所不同，其与地理位置并无较为明显的关联规律，而受土壤孔隙度和土壤饱和导水率垂直衰减系数的影响较大，其中土壤饱和导水率垂直衰减系数与α 成负相关关系，土壤孔隙度与α 成正相关关系。

Ｈｏｒｔｏｎ 所提出的基于流域水储量推求出口断面流量过程的幂函数规律在黄土高原是客观存在的，可以利用ＧＲＡＣＥ 重力卫星反演的流域水储量数据推求流域出口断面流量，该结论已在秦安站和武山站控制流域的径流模拟中得到了验证。但这种幂函数规律具有一定的应用条件，即仅适用于流域水储量变化较为平稳的流域。另外，研究还发现基于ＧＲＡＣＥ 重力卫星反演数据的推估结果在多年平均尺度上可以获得与实测数据相近的结果，且趋势一致，但对于低水和高水时段的估算效果则一般。因此，认为基于ＧＲＡＣＥ 重力卫星反演数据的流域出口流量过程估算方法可在模拟或预测流域多年平均（径）流量时使用，可兼具便捷性与可靠性。

尽管本文在由ＧＲＡＣＥ 重力卫星反演的流域水储量数据推求流域出口断面流量方面做了一些有益的尝试，但问题也客观存在，如拟合结果在干旱期和汛期的响应欠佳，在流域水储量数据不平稳的流域无法有效应用等，这无疑是下一阶段需要重点破解的难题。

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【责任编辑 张 帅】

基金项目：国家自然科学基金资助项目（５２３７９００３，５１９７９００５）； 陕西省自然科学基础研究计划项目（２０２２ＪＣ－ＬＨＪＪ－０３）；中央高校基本科研业务费专项（３００１２２９３２０１）