主余震作用下塔尔寺中心大塔响应研究

张建钰 石玉成 刘琨 刘北 李韬 池佩红

摘要：目前对建筑结构进行主余震序列作用下的动力响应研究表明，主震过后的余震往往会造成结构损伤的累积，导致结构裂缝扩展甚至倒塌，但主余震分析在土遗址的分析中却应用较少。以锁阳城塔尔寺中心大塔为研究对象，基于目标谱匹配方法选取6条自然地震动记录调幅，进行单一主震与主余震序列作用下的动力响应分析。结果表明：加速度与位移响应沿佛塔高度的变化趋势在主震作用与余震作用下基本一致，加速度与竖向位移最大值位于佛塔顶点，而水平位移最大值位于覆钵体与塔身结合处;结构在主震作用下产生塑性损伤后，余震会扩大损伤的范围和程度，且损伤严重的部位扩大效果最明显。通过以上分析得到塔尔寺中心大塔的薄弱位置，提出在合适部位进行支护加固等改进措施。

关键词：主余震序列; 土遗址; 动力响应; 数值模拟

中图分类号： TU435; P315.9      文献标志码：A   文章编号： 1000-0844（2024）03-0655-10

DOI：10.20000/j.1000-0844.20231218001

Response of the central pagoda of the Ta'er Temple under mainshock-aftershock sequence

ZHANG Jianyu1， SHI Yucheng1， LIU Kun1，2， LIU Bei1， LI Tao1， CHI Peihong1，2

（1.Lanzhou Institute of Seismology， CEA， Lanzhou 730000，Gansu， China;2.Key Laboratory of Loess Earthquake Engineering of CEA & Gansu Province， Lanzhou 730000， Gansu， China）

Abstract： Current research on the dynamic response of building structures under the mainshock-aftershock sequence indicates that aftershocks after the mainshock often cause the accumulation of structural damage， resulting in structural crack extension or even collapse. However， the mainshock-aftershock sequence is seldom used in the analysis of earthen sites. In the study， the central pagoda of Ta'er Temple in Suoyang City was investigated. Six natural ground motion records were selected with the target spectrum matching method， and the dynamic responses of the structure under the action of single mainshock and mainshock-aftershock sequence were studied. Results indicate that the change trends of acceleration and displacement responses along the height of the pagoda are basically the same under the action of mainshock and aftershock. The maximum values of acceleration and vertical displacement are located at the apex of the pagoda， whereas the maximum horizontal displacement is located at the combination of the mantle body and pagoda body. The aftershock will expand the scope and degree of the plastic damage caused by the mainshock， especially in the severely damaged parts. Through the above analysis， the weak positions of the central pagoda of the Ta' er Temple are exposed， and improvement measures， such as support reinforcement in suitable parts， are proposed.

Keywords：mainshock-aftershock sequence; earthen site; dynamic response; numerical calculation

0 引言

土遺址是指历史上遗存下来的以土为主要建筑材料的古建筑文物。锁阳城塔尔寺主要建筑建于元代，距今已近千年，是藏传佛教文化在中国传播的有力见证，具有重要的历史和文学艺术价值［1］。塔尔寺中心大塔是该遗址的典型建筑，其下部略鼓叠涩错落式砌面，即呈阶梯形转身基座，中上部略圆鼓呈覆钵式，顶部细腰串珠“宝瓶”顶（已残），整体组合呈圆锥状，外表粉饰以白灰浆，故叫作“白塔”。据瓜州塔考编［2］，塔尔寺中心大塔是修建于元代的一座典型藏传佛教风格佛塔［1］。但由于其不可移动，且位处祁连山北麓的山前坡地，接近南山昌马震源，在北山地震线附近，发生地震破坏的可能性较大。因此对其抗震性能和在地震作用下的动力响应进行研究具有十分重要的意义［3-5］。

强地震作用通常会造成土遗址发生显著破坏，如2003年民乐—山丹6.1级和5.8级地震造成山丹明长城墙体出现裂缝、倾斜甚至倒塌；2010年玉树7.1级地震造成禅古寺、藏娘佛塔等28处全国重点及省级文物保护单位不同程度的损伤［6］。而对现有地震记录分析发现，主震过后往往伴随余震，如青海玛多7.4级主震后3小时内即发生3级以上余震40次，云南漾濞6.4级主震发生后仅7分钟就发生一次5.0级余震。由于主震和后续余震间隔时间短，结构未经修复即遭遇余震，常常会造成显著的附加损伤，甚至在结构的破坏中余震能起到决定性作用［7］。

目前已有部分学者针对各种结构在主余震作用下的损伤进行了研究，Yin等［8］采用单自由度体系简化模型，分析了木框架结构在主余震作用下的风险性。周洲等［9］对比分析了RC框架结构在主震单独作用和主余震序列作用下的易损性，发现主余震序列作用下结构的易损性高于主震单独作用下结构的易损性。包旭［10］针对核电厂安全壳进行主余震作用下结构损伤分析，提出一种可考虑主震损伤状态影响的主余震易损性分析方法。梁岩等［11］以某近海刚构桥桥墩为例，研究主余震序列对桥墩抗震性能的影响，结果表明考虑主余震序列作用下桥墩的超越概率相比于仅考虑主震作用明显增大。谌文武等［12］对苏巴什东寺佛塔土遗址进行了单独地震作用下结构的动力响应分析，结果显示在地震作用下，该佛塔产生了一定永久位移。石玉成等［3］计算分析了土遗址在地震动荷载作用下的位移场、应力场特征，探讨其动力响应规律，结果表明，土遗址现有病害是抗震薄弱环节，在遭受Ⅶ度地震作用下处于局部破坏或整体不稳定状态。王旭东等［13］基于明代夯土长城甘肃山丹段的野外现场调查和室内试验建立了动力时程分析模型，发现夯土墙体峰值加速度最大值出现在墙体掏蚀部位顶侧，比墙根峰值加速度大1.28倍，说明在强地震作用下因掏蚀而突出的墙体部位较为危险，会出现局部坍塌或者失稳。但是目前针对土遗址的地震响应研究均未考虑余震的影响，因此本文以锁阳城塔尔寺中心大塔为代表，对比分析其在主震单独作用和在主余震序列地震动作用下的动力响应差异，为今后类似形制土遗址文物的抗震加固保护与减灾提供理论基础和分析思路。

1 主余震分析方法

1.1 模型设计与参数选取

通过实地考察锁阳城塔尔寺土遗址保存情况，发现塔尔寺中心大塔结构病害中最显著的病害为20世纪40年代盗贼为偷窃经书而挖的盗洞，如图1所示。该塔由方形夯土基座、中部圆台塔身以及上部覆钵体组成（塔身与覆钵体可合称为覆钵式塔身），是一座典型的覆钵式佛塔。其中，夯土基座高3 m，边长17 m。基座上部的佛塔底径10 m，残高9 m，南立面中部位置有一高4.1 m、均宽1.2 m的盗洞，向内延伸至塔体中心，左侧一洞穴高1.5 m，均宽0.66 m，右侧洞穴高0.95 m，均宽0.7 m，顶部坍塌使得塔体内部产生一半径约1 m的洞。塔身由生土坯叠砌而成，土坯尺寸为464 mm（长）×224 mm（宽）×80 mm（高），分4～5层相贴而建。

1.2 RVE

1.2.1 RVE等效方法简述

砌体常常由砌块和砂浆组成，是一种二相复合材料。一般而言，在砌体的线性和非线性分析中有兩种模型：连续体模型和离散模型。离散体模型将砌块和砂浆分开建模，计算量大而且仅适用于模拟小体积试验室试件的性能;而将砌体材料考虑为连续体的连续体模型更适合分析大尺寸的砌体结构［14］。RVE （Representative Volume Element，RVE）就是一种可以将复合材料等效为连续体的代表性体积单元，由于砌体结构普遍成周期性规律排布，不同微元体所受荷载与周期性边界条件相似时，其表现出的力学特征差异不大，通过不断地平移重复RVE即可组成整体砌体结构［15］。根据文献［16］，RVE应具有如下几种性质：（1）包含所有组成相;（2）可以按照周期性和连续分布的规律组成完整的结构;（3）是满足前面两个条件的最小单元。通过有限元模拟试验获取RVE的等效参数，将等效参数用于整体结构建模。

1.2.2 RVE等效均质化参数获取

根据上述条件选取RVE几何模型，塔尔寺砌筑方式示意图及选取的土坯砌体的RVE几何模型如图2、图3所示。RVE尺寸为480 mm（X向）×480 mm（Y向）×304 mm（Z向）；单块土坯尺寸为464 mm（长）×224 mm（宽） ×80 mm（高），边界泥浆厚度为8 mm，其余位置的泥浆厚16 mm。选取文献［17］的方法获取RVE等效参数，依据Mohr-Columb屈服准则，该准则所需要的材料参数列于表1，参数来源于试验室成果。

对RVE有限元模型进行单向拉伸与单向压缩试验模拟，采用单元平均应力和平均应变，得到其X、Y、Z向抗拉强度和极限应变与抗压强度和极限应变如表2所列。根据RVE各个方向的应力应变关系曲线，计算得到RVE在X、Y、Z向弹性模量分别为107.5 MPa、109.5 MPa、110.2 MPa。由于各个方向的值差距不大，因此将RVE视为各向同性，采用平均值。根据文献［17］，利用莫尔圆的简单几何关系求取RVE的黏聚力和内摩擦角，见式（1）。经过计算得到RVE等效参数，如表3所列。

c=-σcσt2， φ=arcsinσc+σtσc-σt （1）

式中：c表示黏聚力;φ表示内摩擦角;σc表示抗压强度;σt表示抗拉强度。

1.3 塔尔寺有限元模型

通过局部简化处理，其有限元模型如图4所示，结构基本自振周期为0.323 5 s。对模型底部采用完全约束，其他部位为自由边界。模型材料采用Mohr-Columb本构，单元为八节点线性六面体（C3D8），共划分单元16 920个，节点22 537个，采用瑞利阻尼，阻尼比取5%。

2 主余震序列地震动构造

2.1 地震波选取及处理

Abrahamson等［18］指出绝大多数情况下余震的谱强度低于其对应主震的谱强度，因此主余震序列地震动挑选的目标反应谱与建筑抗震设计规范［19］中单次地震动挑选的目标反应谱可以是一致的。根据塔尔寺所在场地类别，于太平洋地震工程研究中心的NGA-West强震记录数据库选择6条原始主余震记录，对其进行高通滤波与基线校准后用于此次分析。塔尔寺位于Ⅶ度区，设计基本地震动加速度为0.1g，场地类别为Ⅱ类，设计地震分组为第三组，选取的地震动记录如表4所列，主震地震波加速度反应谱如图5所示。

地震动持时采用能量持时［20］，取地震能量5%～95%之间的时间。由于在现实中，主震震动结束至余震到来之前的这段时间内，结构已恢复弹性变形，且为了保证计算效率，因此对模拟输入的主余震序列型地震动，采取在主震与余震之间加入60 s震动强度为0的时间间隔，以充分保证在余震到来之前结构恢复到新的平衡位置。输入地震波示例如图6所示。

2.2 工况设计

由于结构质量刚度不对称，因此参考《建筑抗震设计规范（GB 50011—2010）》［19］考虑输入水平双向地震波，其中NS向地震波加速度峰值与EW向地震波加速度峰值比为1∶0.85。设置主震加速度峰值分别为0.1g、0.15g、0.2g，余震以实际的主震记录为基础，分别按照1∶0.6、1∶0.8、1∶1三种主余震加速度峰值比来构造，总共构造18条主震单独作用地震动和54条主余震序列型地震动，详细工况如表5所列。

3 土遗址主余震响应分析

参考主余震作用下结构损伤分析方法［21］，根据有限元分析结果，选取12个关键高度处（0 m、1.5 m、3 m、4.19 m、4.7 m、5.69 m、6.35 m、7.74 m、8.9 m、9.3 m、10.53 m、12 m）进行加速度、位移响应沿佛塔高度变化的分析。选取高度示意见图4。

3.1 加速度响应

水平向及竖向加速度峰值均值随高度的变化趋势是一致的，且在顶点处达到最大。

（1） 对于水平向［图7（a）、（b）、（c）、（d）］，在盗洞顶部以下处，加速度峰值均值沿高度变化的趋势不变，均随着高度的增大而增大，而在盗洞顶部处，加速度变化趋势发生反转。这是由于盗洞顶部处圆台结构过渡为覆钵式结构，而覆钵式结构横向约束明显，没有盗洞的干扰，动力稳定性高于圆台结构，因此加速度增大趋势发生了反转。而在佛塔顶部附近位置加速度峰值均值又逐渐增大，这是由于覆钵式结构顶部坍塌一洞，导致顶部土体侧向约束减弱，因而佛塔顶部加速度峰值均值又出现了增大趋势。

（2） 由表6可知，随着输入加速度峰值的增大，主震单独作用与主余震序列作用下加速度放大系数逐渐减小，这种现象可能与土的剪应变增大，刚度降低和阻尼增大有关，随着输入地震动强度的增加，佛塔表现出明显的非线性特性，土的滤波作用逐渐增强［22］，导致其加速度放大系数减小。当输入主震峰值加速度不变时，主余震序列相比主震单独作用下，加速度放大系数减小，这是由于在输入0.1g峰值加速度的主震下，佛塔已经产生了明显的塑性应变，因此再继续加入余震时，由于土的非线性特性，其加速度响应会减弱。

（3） 對于竖向［图7（e）、（f）、（g）、（h）］，从下往上观察，加速度先在佛塔底部处发生突变，这是因为相比佛塔底部位置，夯土基座边缘处的节点垂直向无佛塔惯性作用，而佛塔底部处由于作用上部佛塔的惯性，约束更大，因而在此处竖向加速度发生突变。然后加速度随高度基本呈线性增大，而后在盗洞顶部处竖向加速度变化加快，这是由于盗洞顶部处土体下方悬空无约束，因而加速度响应明显。最后覆钵体部分土体竖向加速度响应无明显规律，具有随机性。

（4） 分别对比图7（b）、（c）、（d）与图7（f）、（g）、（h），可发现当主震峰值加速度相同，余震峰值加速度逐渐增大时，佛塔结构不同高度处的加速度峰值均值也逐渐增大;当主余震峰值比相同时，随着输入地震动峰值加速度的增大，佛塔结构各高度处的加速度峰值均值也增大。

3.2 相对位移

在结构震后残余能力的评定中，残余位移通常作为一个重要指标。但对单自由度结构进行主余震序列作用的研究发现，在主余震序列作用之后，仅仅根据结构所处位置，无法判定余震是否改变了结构的残余位移［17］。这与本文的发现一致，即残余位移不适合用于评价余震对结构的损伤。因而采用最大相对位移进行主余震序列作用下结构损伤的评定更为可靠，于是令各高度处位移为相对于底部的最大值。图8给出了6条地震动主震单独作用与主余震序列作用下佛塔位移峰值沿高度的变化曲线。

由图8可知，在主震单独作用［图8（a）、（e）］与主余震序列作用［图8（b）、（c）、（d）、（f）、（g）、（h）］下，佛塔相对位移峰值均值随高度变化的趋势都是一致的。

（1） 对于水平向［图8（a）、（b）、（c）、（d）］，位移峰值均值先随着高度的增大而增大，且变化速度越来越快，并在覆钵与塔身结合处达到最大。这是因为覆钵与塔身结合处被作用上部覆钵体传递的侧向推力，而其侧向又无约束，所以导致此处水平向位移峰值均值最大，并带动塔身土体，使得其越靠近结合处位移变化速度越快。在结合处上方，位移峰值均值却随着高度的增加而减小，这说明覆钵式结构相比圆台塔身具有更强的稳定性。

（2） 对于竖向［图8（e）、（f）、（g）、（h）］，位移峰值均值在夯土基座处随高度基本无变化，在佛塔底部至盗洞底部部分与盗洞顶部以上部分呈现随高度增加而增加的趋势。这是因为盗洞的存在使得其上部与下部部分土体竖向约束减小，因而受惯性影响导致位移更大。而在盗洞所在部分位移峰值均值随高度增加而减小，这是由于盗洞部分土体竖向约束存在，且由于作用水平地震动，竖向位移是由横向地震动引起的，所以越靠近位于基座下方的地震动输入位置，其竖向位移峰值均值越大。

（3） 对比图8（a）、（e）与图8［（b）、（c）、（d）、（f）、（g）、（h）］可知，当输入地震动主震强度相同时，峰值加速度为主震0.6、0.8、1倍的余震均会造成佛塔水平向及竖向位移峰值均值的增大，且余震强度越大，增大效果越明显。当主余震峰值比相同时，佛塔各高度处的位移峰值均值均随着输入地震动的加强而增大，且水平向在覆钵与塔身结合处增大效果最明显，竖向在佛塔顶部增大效果最明显。

3.3 累积塑性应变

为了进一步确定佛塔结构塑性损伤范围和程度，准确判断塔尔寺中心大塔的薄弱位置，提取结构累积塑性应变（PEEQ）以反映佛塔在主余震序列作用下损伤的累积。以C1、CI1、CJ1、CK1地震动作用为例，佛塔在0.2g主震作用与1∶0.6、1∶0.8、1∶1的主余震序列作用下的累积塑性应变云图如图9所示。

由图9可知，主余震序列地震动作用相比主震单独作用，扩大了佛塔塑性损伤的程度，并且随着输入主余震序列的余震强度增大，佛塔产生累积塑性应变的范围和极值也随之增大。发生塑性损伤的部位主要出现在佛塔盗洞底部与顶部，由于盗洞顶部与覆钵体和塔身的结合处重合，有来自上部覆钵体结构作用的侧向推力，且此处砌体厚度相比其他位置薄，因而易被破坏;而由于盗洞底部两侧有两个小型洞穴，造成洞穴与盗洞之间的这部分土体侧向约束弱，因此地震作用下这两处的塑性损伤非常明显。这说明对于锁阳城塔尔寺中心大塔，盗洞与洞穴能够明显影响佛塔的抗震能力，与覆钵体和塔身的结合处一样，是抗震加固中需要重点关注的薄弱位置。另外，余震在不同位置处造成的损伤扩展程度存在差异，主震作用下损伤严重的部位在余震作用下损伤扩展更明显。

4 结论与建议

4.1 结论

通过对塔尔寺中心大塔进行主震单独作用与不同峰值比例的主余震序列作用的动力响应分析，可以得到如下结论：

（1） 6条地震波作用下，加速度与位移峰值均值沿佛塔高度的变化趋势在主震时段与余震时段都是一致的，水平向加速度峰值均值与竖向加速度峰值均值都在顶点处达到最大，竖向位移峰值均值也在顶点处达到最大，而水平向位移峰值均值在覆钵体与塔身结合处达到最大。

（2） 主震作用造成结构损伤后，余震继续作用，对于结构的加速度响应无明顯扩大趋势，但会造成结构位移响应的明显增大，这说明余震对结构损伤扩展具有增大的影响。

（3） 地震作用下佛塔土遗址损伤最严重的部位位于覆钵体与塔身结合处及底部盗洞与洞穴连接处，且主震作用下损伤越严重的部位，在余震作用下损伤的扩展范围和程度也更明显。

4.2 建议

根据以上结论，对土遗址保护提出以下建议：

（1） 由于现实中主震后经常伴随余震，而本文分析发现，余震对土遗址的损伤扩展不可忽视，因此目前对土遗址仅进行主震作用下的动力响应分析并不符合实际情况，需对土遗址进行主余震序列作用下的动力响应分析，以提出更符合实际情况的保护措施。

（2） 对于塔尔寺中心大塔，建议对在地震作用下易损伤塌落的盗洞顶部土体进行支护等方式的加固，防止此处损伤的扩展带动其他部位尤其是覆钵体土体的塌落;还需要对覆钵体与塔身结合处以及盗洞与其两侧洞穴之间的薄弱位置进行加固，以防止在主余震作用下该薄弱位置的损坏。

参考文献（References）

［1］ 杨富学.瓜州塔考辨［J］.敦煌研究，2017（2）：92-100.

YANG Fuxue.A textual study on Guazhou pagoda［J］.Dunhuang Research，2017（2）：92-100.

［2］ 赵建龙.甘肃瓜州县塔尔寺遗址调查勘探记［G］//李宏伟，主编.瓜州锁阳城遗址.西安：三秦出版社，2015：55.

ZHAO Jianlong.A record of investigation and exploration of Ta'er Temple site in Guazhou County of Gansu Province［G］//LI Hongwei，edit.The site of Suoyang City in Guazhou.Xi'an：Sanqin Publisher，2015：55.

［3］ 石玉成，王旭东，胡明清，等.西北地区典型土遗址抗震安全性分析［J］.世界地震工程，2010，26（增刊1）：148-152.

SHI Yucheng，WANG Xudong，HU Mingqing，et al.Seismic safety analysis of typical earthen archaeological sites in Northwest China［J］.World Earthquake Engineering，2010，26（Suppl01）：148-152.

［4］ 孙满利，王旭东，李最雄.土遗址保护初论［M］.北京：科学出版社，2010.

SUN Manli，WANG Xudong，LI Zuixiong.On the protection of earth sites［M］.Beijing：Science Press，2010.

［5］ 刘琨，石玉成，卢育霞，等.玉门关段汉长城墙体结构抗震性能研究［J］.世界地震工程，2010，26（1）：47-52.

LIU Kun，SHI Yucheng，LU Yuxia，et al.Study on seismic performance of a wall construction for the Yumenguan Great Wall in Han Dynasty［J］.World Earthquake Engineering，2010，26（1）：47-52.

［6］ 夏吾李加.玉树地震灾区文化遗产受灾状况调查研究［J］.西南民族大学学报（人文社会科学版），2011，32（11）：55-58.

XIA Wulijia.Investigation and study on the disaster situation of cultural heritage in Yushu earthquake-stricken area［J］.Journal of Southwest Minzu University （Humanities and Social Science），2011，32（11）：55-58.

［7］ 于晓辉，代旷宇，周洲，等.主余震序列作用下钢筋混凝土框架结构损伤分析［J］.建筑结构学报，2019，40（3）：127-133.

YU Xiaohui，DAI Kuangyu，ZHOU Zhou，et al.Damage assessment of a reinforced concrete frame structure subjected to mainshock-aftershock sequences［J］.Journal of Building Structures，2019，40（3）：127-133.

［8］ YIN Y J，YUE L.Quantified risk analysis of light framed construction due to mainshock and aftershock sequences［C］// Proceedings of Combined Structures Congress.Orlando，North American Steel Construction Conference，2011：1462-1473.

［9］ 周洲，于晓辉，吕大刚.主余震序列作用下钢筋混凝土框架结构的易损性分析及安全评估［J］.工程力学，2018，35（11）：134-145.

ZHOU Zhou，YU Xiaohui，L Dagang.Fragility analysis and safety evaluation of reinforced concrete frame structures subjected to mainshock-aftershock earthquake sequences［J］.Engineering Mechanics，2018，35（11）：134-145.

［10］ 包旭.主余震序列作用下核電厂安全壳的动力响应分析和抗震安全评估［D］.哈尔滨：哈尔滨工业大学，2020.

BAO Xu.Dynamic analysis and seismic safety assessment of nuclear power plant containment structures subjected to mainshock-aftershock sequences［D］.Harbin：Harbin Institute of Technology，2020.

［11］ 梁岩，闫佳磊，牛欢，等.考虑主余震作用的近海桥墩时变地震易损性分析［J］.地震工程学报，2019，41（4）：887-894.

LIANG Yan，YAN Jialei，NIU Huan，et al.Time-dependent seismic fragility analysis of offshore bridge piers under mainshock and aftershocks［J］.China Earthquake Engineering Journal，2019，41（4）：887-894.

［12］ 谌文武，李鹏飞，梁涛，等.苏巴什东寺佛塔的地震动力响应［J］.西南交通大学学报，2011，46（3）：373-378.

CHEN Wenwu，LI Pengfei，LIANG Tao，et al.Dynamic responses of east temple pagoda of Subashi temple under seismic loads［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，2011，46（3）：373-378.

［13］ 王旭东，石玉成，刘琨.夯土长城墙体掏蚀失稳机理研究［J］.西北地震学报，2011，33（增刊1）：381-385.

WANG Xudong，SHI Yucheng，LIU Kun.Research on sapping instability mechanism for rammed wall［J］.Northwestern Seismological Journal，2011，33（Suppl01）：381-385.

［14］ MA G W，HAO H，LU Y.Homogenization of masonry using numerical simulations［J］.Journal of Engineering Mechanics，2001，127（5）：421-431.

［15］ BENSOUSSAN A，LIONS J L，PAPANICOLAOU G.Asymptotic analysis for periodic structures［M］.Providence，R.I.：American Mathematical Society，2011.

［16］ 王达诠.应用RVE均质化方法的砌体非线性分析［D］.重庆：重庆大学，2002.

WANG Daquan.Nonlinear analysis of masonry applying the RVE homogenization methods［D］.Chongqing：Chongqing University，2002.

［17］ 赵芝月.应变软化的Mohr-Coulomb模型在土坯砌体中的应用［D］.乌鲁木齐：新疆大学，2019.

ZHAO Zhiyue.Application of strain softening Mohr-Coulomb model in adobe masonry［D］.Urumqi：Xinjiang University，2019.

［18］ ABRAHAMSON N A，SILVA W J，KAMAI R.Summary of the ASK14 ground motion relation for active crustal regions［J］.Earthquake Spectra，2014，3（30）：1025-1055.

［19］ 中华人民共和国住房和城乡建设部，国家质量监督检验检疫总局.建筑抗震设计规范：GB 50011—2010［S］.北京：中国建筑工业出版社，2010.

Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People's Republic of China，General Administration of Quality Supervision，Inspection and Quarantine of the People's Republic of China.Code for seismic design of buildings：GB 50011—2010［S］.Beijing：China Architecture & Building Press，2010.

［20］ TRIFUNUC M D.A study on duration of strong earthquake ground motion［J］.Bulletion of the Seismological Society of America，1974，65（3）：581-626.

［21］ 翟长海，谢礼立，温卫平，等.主余震地震动特征及结构损伤分析［M］.北京：科学出版社，2017.

ZHAI Changhai，XIE Lili，WEN Weiping，et al.Mainshock-aftershock earthquake ground motion characteristics and structural damage analysis［M］.Beijing：Science Press，2017.

［22］ 徐光兴，姚令侃，李朝红，等.边坡地震动力响应规律及地震动参数影响研究［J］.岩土工程学报，2008，30（6）：918-923.

XU Guangxing，YAO Lingkan，LI Zhaohong，et al.Dynamic response of slopes under earthquakes and influence of ground motion parameters［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2008，30（6）：918-923.

（本文编辑：任 栋）

基金项目：中国地震局地震科技星火计划项目（XH24043A）;国家重点研发计划重点专项项目（2020YFC1522200）;2024年陇原青年创新創业人才团队项目（2024-0624-RCC-0006）;中央级公益性科研院所基本科研业务费专项（2021IESLZ01）

第一作者简介：张建钰（1996-），男，硕士研究生，主要从事岩土地震工程方面的研究。E-mail：1808055011@qq.com。

通信作者：刘 琨（1985-），男，博士，副研究员，主要从事岩土地震工程方面的研究。E-mail：liukun@gsdzj.gov.cn。

张建钰，石玉成，刘琨，等.主余震作用下塔尔寺中心大塔响应研究［J］.地震工程学报，2024，46（3）：655-664.DOI：10.20000/j.1000-0844.20231218001

ZHANG Jianyu，SHI Yucheng，LIU Kun，et al.Response of the central pagoda of the Ta'er Temple under mainshock-aftershock sequence［J］.China Earthquake Engineering Journal，2024，46（3）：655-664.DOI：10.20000/j.1000-0844.20231218001