巧解平均数

常欢

解答平均数应用题的关键是要求出总数量和总份数，然后再根据“总数量÷总份数=平均数”或“平均数×总份数=总数量”这个数量关系式来解答。

【例1】有7个数的平均数为8，如果把其中一个数改為1，这时7个数的平均数是7，这个被改动的数原来是几？

【思路导航】改动前，7个数的平均数为8，这7个数的总和是8×7=56；改动后，7个数的平均数为7，这时7个数的总和为7×7=49。改动前后总和相差了56-49=7，这说明原数比1多了7，因而原数为1+7=8。列式如下：

1+（8×7-7×7）=8

也可以这样想：7个数的平均数原来为8，改动后变为7，减少了1，也就是说，这个改动的数比原来少了1×7=7，那么这个被改动的数原来是1+7=8。列式如下：

1+1×7=8

答：这个被改动的数原来是8。

【例2】有4个数，这4个数的平均数是21，其中前两个数的平均数是15，后3个数的平均数是26，第二个数是多少？

【思路导航】根据“4个数的平均数是21”，可以得出4个数的总和是21×4=84，又根据“前两个数的平均数是15，后3个数的平均数是26”，可以得出它们的总和为15×2+26×3=108，其中第二个数被重复使用了一次，所以总数就多出了108-84=24，这多出的24就是第二个数。列式如下：

15×2+26×3-21×4

=30+78-84

=24

答：第二个数是24。

练一练

1.有5个数的平均数是5，如果把其中一个数改为2，这5个数的平均数为4，这个被改动的数原来是多少？

2.有4个数，它们的平均数是34，其中前3个数的平均数是30，后两个数的平均数是36，第三个数是多少？