双种群协同演化的改进蜜獾算法

柴岩 王如新 任生

摘 要：针对蜜獾算法存在的局部搜索能力不足、易陷入局部最优值等问题，提出一种双种群协同演化的改进蜜獾算法。在初始化阶段采用Cubic混沌映射对种群进行初始化，扩大可行解的搜索范围并提高种群的分布均衡性；引入融合黏菌算法和蜜獾算法的双种群优化机制，依托两者的更新优势协同推进个体逼近目标位置，进而提高整个算法的搜索效率和优化性能；采用柯西随机反向扰动策略对蜜獾种群最优位置进行扰动，以提高算法跳出局部最优的能力。通过评估单一策略的改进有效性实验、与七种对比算法的不同高维实验以及Wilcoxon秩和检验，结果表明该算法具有良好的收敛精度和求解速度。最后将改进算法应用于压缩弹簧设计和压力容器设计问题，进一步验证了改进策略的有效性及该算法的工程实用性。

关键词：蜜獾算法； Cubic混沌映射； 双种群协同优化； 柯西随机反向扰动； 工程应用

中图分类号：TP301.6   文献标志码：A

文章编号：1001-3695（2024）03-014-0736-10

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.05.0293

Improved honey badger algorithm for dual population collaborative evolution

Chai Yan， Wang Ruxin， Ren Sheng

（College of Science， Liaoning Technical University， Fuxin Liaoning 125105， China）

Abstract：To address the weaknesses of the honey badger algorithm， specifically its limited capacity for local search and susceptibility to local optima， this paper proposed an enhanced version based on coevolution with two populations. This approach used Cubic chaotic mapping to initialize the population， thereby expanding the search space and improving its distribution. Moreover， it introduced a dual-population optimization mechanism that combined the slime mold algorithm with the honey ba-dger algorithm. By leveraging the strengths of both methods， the individuals could more effectively hone-in on the target location， resulting in improved search efficiency and optimization performance. To further improve the algorithms ability to escape local optima， it employed a Cauchy random reverse perturbation strategy to disturb the optimal position of the honey badger population. By means of the experiment of improving the effectiveness of a single strategy， different high-dimensional experiments with seven other algorithms and Wilcoxon rank-sum tests， experimental results demonstrate that the proposed algorithm has high convergence accuracy and fast solving times. Finally， this paper applied the improved algorithm to the design of compression springs and pressure vessels， which further confirmed the efficacy of improved strategy and the practical utility of the algorithm.

Key words：honey badger algorithm; Cubic chaotic mapping; double population cooperative optimization; Cauchy random reverse perturbation; engineering application

0 引言

隨着科技的不断创新和发展，众多工程问题需要进一步优化求解。由于传统优化方法，如牛顿法［1］、梯度下降法［2］等存在易陷入局部最优、增加时间复杂度等问题，现已无法满足实际需求。元启发式算法利用仿生学或物理学现象来进行优化求解，因其框架简单且搜索策略具有较好的可扩展性和鲁棒性，所以在解决工程优化问题方面具有很大优势。目前元启发式算法主要包括模拟退火算法（simulated annealing，SA）［3］、禁忌搜索算法（taboo search，TS）［4］、粒子群优化算法（particle swarm optimization，PSO）［5］、灰狼优化算法（grey wolf optimizer，GWO）［6］、正余弦算法（sine cosine algorithm，SCA）［7］、变色龙算法（chameleon swarm algorithm，CSA）［8］、野狗优化算法（dingo optimization algorithm，DOA）［9］、黏菌算法（slime mould algorithm，SMA）［10］等。其中群体智能算法采用多个个体并行搜索的方式来实现分布式计算，适合处理大规模数据和高维问题且具有较好的鲁棒性，在实际优化问题中具有一定优势。

群体智能优化算法面临的挑战主要包括种群多样性不足和收敛速度问题。为应对这些挑战，学者们进行了相关研究并提出了多种解决方案：

a）在种群初始化阶段，提出使用混沌映射，如Chebyshev［11］、tent［12］等来遍历整个解空间，以增加种群的多样性；同时，应用Halton序列［13］、Sobol序列［14］等方法调控种群的空间分布；此外采用反向学习策略［15］也可以提高种群的多样性。

b）在位置更新阶段，董奕含等人［16］提出了局部-全局信息共享策略，通过共享全局最优解的信息，使算法根据当前位置附近的信息进行更新和调整，然而该策略存在不同个体之间共享信息增加沟通成本的问题；Wang等人［17］采用领导者-跟随者策略，其中跟随者会根据领导者的位置和行为进行更新，但是跟随者受领导者局限性的影响，可能无法得到理想的结果。

c）在最优位置处，有学者利用柯西变异因子［18］对最优位置进行扰动，然而这样会增加搜索空间的复杂性，增加算法迭代次数；其次，阶梯步进策略［19］可以保证当前优势个体加快向全局最优前进的趋势，但会导致过早收敛；此外，采用黄金莱维飞行策略和t-分布扰动策略来共同改进发现者位置的更新，其中动态调整参数的设置相比起简单且固定的参数设置方法需要更多的计算量。

双种群协同策略［20］相较于以上策略，在位置更新和确定最优位置处实现更高效的优化。一方面，两个种群之间的信息交流提供了种群间的合作机制，可以获得更好的解；另一方面，种群之间的竞争可以通过个体的适应度评估来加快进化进程，使种群更快地收敛到全局最优解。本文提出一种双种群协同演化的改进蜜獾算法（improved honey badger algorithm for dual population collaborative evolution，DPHBA）。首先引入Cubic混沌映射策略，Cubic混沌映射具有良好的随机性和广泛的分布性，能够有效提高算法的全局搜索能力；其次，将黏菌算法融合到蜜獾算法中，不同种群分别进行适应性调整，通过协同共享和竞争可以提高算法的搜索能力，并加速收敛速度；最后，引入柯西随机反向扰动策略，有效避免算法陷入局部最优解，并提高了全局搜索的效果。通过四组数值实验以及两个工程应用问题验证了DPHBA的寻优精度、收敛速度、稳定性均取得较大提升。

1 蜜獾算法

蜜獾算法（honey badger algorithm，HBA）是Hashim等人［21］提出的一种新型群智能优化算法，它以模仿蜜獾的觅食行为为基础，旨在模拟蜜獾的两种不同捕食行为，即挖掘和采蜜。前者依靠嗅觉以确定最佳的捕获地点，从而实现最佳的捕获效果；后者则依靠导蜜鸟的指引来捕获更多的猎物。

1.1 强度

蜜獾根据气味去寻找食物，猎物气味强度越大，表示距离蜜獾越近，搜索加速。强度的定义为

3.2 双种群协同优化机制

在蜜獾算法中，单一搜索模式限制了种群的搜索范围，并且易发生早熟收敛的现象，主要是由于个体在寻优过程中仅向最优个体进行学习，一旦发现当前最优个体，所有的蜜獾都会向该方向搜索，导致算法探索的领域变小，难以找到更广阔的搜索空间中潜在的最优解，从而削弱了算法的全局寻优能力。

由于黏菌算法和蜜獾算法产生新个体的方式不同，决定了它们在寻优时的效果也不同，黏菌算法对多峰函数和高维函数的搜索能力较强，蜜獾算法对连续函数和离散函数的搜索能力较强，两者皆能够在较短的时间内找到全局最优解。所以本文将其各自优势相融合，提出了一种双种群协同优化机制，将种群划分为两部分。第一部分采用黏菌算法更新个体位置，第二部分采用蜜獾算法更新个体位置。该算法通过同时演化两个种群，不仅能够维持种群的多样性，还能够提高算法的收敛速度。在计算复杂度可承受的情况下，该算法具有较强的全局寻优能力。在更新过程中，个体之间相互交换信息、学习经验，使得全局最优解更容易被搜索到，进而提高算法的搜索效率和准确度。个体之间不仅有合作，还存在一定的竞争关系，以促进算法更好地演化。种群之间的竞争主要表现在个体的选择上，每次更新结束后，仅保留适应度最好的个体，并将其作为下一次迭代的最优个体，其中最优个体可能来自于前者，也可能来自于后者。种群之间会相互影响来避免算法陷入局部最优解，使得搜索空间更加广阔，持续保留适应度较高的個体，并更快地逼近全局最优解。

双种群协同优化机制的伪代码如下所示。

3.3 柯西随机反向扰动策略

为了增强算法在局部寻优时的多样性，同时提高种群逼近最优位置的速度，本文引入了柯西随机反向扰动策略来交互扰动当前最优解，以增加搜索空间的多样性和随机性。具体来说，在种群寻优的过程中，会通过随机概率发生柯西学习变异和随机反向学习的交互扰动产生新的扰动解进行后续搜索，从而避免算法陷入局部最优解，并保证了算法的全局搜索能力。

柯西变异［18］具有突变幅度大、保持种群多样性和适应不同问题的特性，从而能够防止种群过早陷入局部最优解，并且缩短到达最优位置的时间。因此，将柯西变异算子引入HBA算法中，利用其强大的扰动能力来调控当前最优解。具体表达式如下：

3.5 时间复杂度

时间复杂度是评估算法优劣的重要指标之一，它反映了算法所需的计算资源，通常以输入规模为函数的增长率来衡量。本文将对HBA和DPHBA的时间复杂度进行比较分析。

在HBA中，假设种群规模为N，搜索维度为D，最大迭代次数为T，适应度函数为f（x）。设在种群初始化阶段的时间复杂度为O（N），更新种群位置的时间复杂度为O（TN），局部搜索阶段的时间复杂度为O（TND）。标准HBA算法的时间复杂度为O（N）+O（TN）+O（TND）=O（TND）。

基于本文策略改进的 DPHBA，引入Cubic混沌映射初始化种群，未对全局探索阶段的更新公式进行改进，所以此阶段时间复杂度为O（N）。在全局搜索阶段引入双种群协同优化机制，此方法可以在全局搜索阶段中起到加速收敛和提高全局最优解发现概率的作用，只是改变了种群的分配和算法的执行方式，并没有改变算法本身的复杂度，此阶段的时间复杂度为O（TN）。引入柯西随机反向扰动策略中执行贪婪原则增加的O（T）计算量在同数量级下变化，其余环节复杂度同HBA算法，所以该阶段时间复杂度为O（TND）。所以，DPHBA 总的时间复杂度为O（N）+O（TN）+O（TND）=O（TND）。

综上所述，本文算法与标准的HBA算法的时间复杂度一致，改进后的算法并没有使原算法的运行时间增加。

4 仿真实验与结果分析

4.1 实驗设计与结果分析

为检验DPHBA求解性能的优越性，共设计了四组实验：实验1探究各策略对HBA性能改进的有效性；实验2是在不同高维情形下与智能算法进行对比，验证了DPHBA优越的寻优精度和优良的收敛速度；实验3是不同高维情形下DPHBA与智能算法收敛曲线对比分析；实验4是Wilcoxon秩和检验。使用20个标准测试函数对DPHBA进行性能测试。通过使用单峰测试函数F1～F6评估算法的局部性能，并确定它的收敛速度；使用多峰测试函数F7～F11评估算法的全局搜索能力以及跳出局部性能；F12～F20是固定维测试函数，可用于评估算法平衡探索与开发能力之间的表现。通过以上三种不同的测试函数对算法的求解和开发能力进行有效的评估。

为保证仿真实验控制变量原则，本文使用的所有算法种群数设置为N=30，最大迭代次数T=500，单峰和多峰函数D=30/100/500/1000。为避免单次实验运行的随机性造成的误差，将每组实验迭代运行30次，以30次统计结果的平均值（mean）、标准差（std）、最小值（min）、最大值（max）作为评价指标。基准测试函数具体信息如表1所示，各算法的参数设置如表2所示。

4.2 不同策略的改进有效性分析

为验证三种改进策略对蜜獾算法性能提升的有效性，本文设置仅融合Cubic混沌映射策略的改进蜜獾算法为HBA-1，仅融合黏菌算法的改进蜜獾算法为HBA-2，仅融合柯西随机反向扰动策略的改进蜜獾算法为HBA-3。实验参数设置同4.1节，并对基准测试函数进行30次寻优处理，其结果的平均值、标准差、最小值、最大值对比如表3所示，表中加粗数字表示每个函数各指标的最优值。

由表3可知，本文提出的Cubic混沌映射初始化种群、双种群协同优化机制、柯西随机反向扰动策略对标准蜜獾算法的寻优性能提升均有一定帮助，并且有利于提升种群整体质量。

HBA-1在各测试函数上的表现良好，其中在函数F1～F3上精度提高了10个数量级，且在复杂多峰函数和固定维度函数上的表现更优于简单的单峰函数；在函数F7、F9上各项指标均达到了最优值，体现出了Cubic混沌映射生成的随机序列具有高度的随机性；在函数F12上各指标达到理论最优值，可以帮助算法跳出局部最优解，从而更快地收敛到全局最优解；在函数F13～F20上最小值达到理论最优值，说明HBA-1具有更高的搜索效率和更快的收敛速度。

HBA-2的指标值在标准HBA的基础上提升多至数百个单位，且相对于HBA-1、HBA-3，其精度优势突出。在函数F1和F3上达到了理论最优值，这表明采用融合黏菌算法的蜜獾算法提升了HBA的全局搜索性能，且符合在前期主要进行全局探索、在后期则主要进行局部开发的优化规律；在函数F4上HBA-2的标准差达到理论最优值，意味着算法搜索结果的波动性较小，反映了HBA-2相对于标准HBA算法的搜索结果的稳定性和可靠性更佳;在函数F7～F9上达到理论最优值，说明HBA-2相对于标准HBA有着更好的全局搜索能力和避免局部最优的能力；在函数F12～F20上HBA-2的最小值达到理论最优值，说明HBA-2具有更高的搜索效率和更快的收敛速度；在函数F15～F20上HBA-2的最大值优于其他对比算法，说明双种群协调机制具有多样性并行搜索和分布式求解的特点，在寻找最优解时具有较快的收敛速度。同时，HBA-2与DPHBA的收敛精度相对接近，双种群协调机制能够有效地避免算法陷入局部最优解，从而增强了算法的鲁棒性和可靠性，也证明了该策略在算法精度提高中有着显著贡献。

HBA-3 相较标准HBA的寻优能力明显增强，在函数F1、F3、F5上标准差达到最优值，在函数F7～F9上各项指标均达到理论最优值，同时在函数F13～F20上最小值达到理论最优值，说明HBA-3具有更好的鲁棒性和泛化能力，同时具有较强的搜索能力和潜力。证实了柯西随机反向扰动策略在算法协调全局与局部搜索能力中的重要作用，以帮助更好地预测改进算法在实际应用中的表现，反映出利用柯西随机反向扰动策略对提升算法寻优有着积极影响。

DPHBA的指标值在各基准测试函数上均优于HBA，特别地，在函数F1～F4、F7～F11以及F14、F15、F18～F20上，DPHBA均可收敛到全局最优值，说明可以在最短时间内找到多数单多峰函数和固定维函数的最小值，并将其收敛到0点。同时说明DPHBA具有最优的收敛精度和鲁棒性，从而综合证明了三种改进策略对标准HBA算法的改进有效。

4.3 不同算法的寻优精度分析

为验证DPHBA优越的寻优性能，对比分析DPHBA与PSO、WOA［27］、BOA［28］、SMA、HBA、IHBA［11］、IIHBA［18］在测试函数上的寻优情况。实验种群规模N和最大迭代次数T分别为30、500，单峰、多峰测试函数维度分别设置为100、500、1 000，固定维度函数的维度参照表1，各算法的其他参数设置同原文献。30次独立实验的单、多峰测试函数结果如表4所示，固定维度函数结果如表5所示。

纵向分析表4可知，DPHBA相对于其他七种对比算法各项评价指标均表现最优，甚至在单峰测试函数上30次独立实验的平均最优值指标均已经高出其他对比算法数十个乃至上百个数量级，其中在函数F1～F4上，DPHBA的各项指标均达到理论最优值，反映了本文算法优异的收敛精度和良好的稳定性；对于单峰函数F5和F6，DPHBA只有标准差未能达到最优值，但仍优于对比算法，并在平均收敛精度方面高于HBA。对于复杂多峰测试函数，其解空间通常非常大且充满峰值和局部最小值，DPHBA的寻优能力同样突出。其中，在函数F7～F11上各项指标均达到理论最优值；对于多峰函数F10和F11，DPHBA虽未达到理论最优值，但是各项指标均已经高出其他对比算法数个数量级。说明DPHBA能够有效地搜索整个空间，并在其中快速找到全局最优解而不会被卡在局部最优解中。

横向分析表4可知，当函数的维度增加时，算法的搜索精度也会相应地减少，这是由于维度的扩大会导致种群的搜索范围扩大，从而影响算法的搜索准确性。但无论在100 D、500 D还是1000 D的高维实验中，DPHBA受维度升高的影响最小，仍然具有明显的精度优势，特别是在求解函数F1～F4、F7、F9时各项指标皆为理论最小值，始终保持各项指标最优的情形，对其他单峰和多峰函数寻优时的平均收敛精度也仍优于对比算法，表明DPHBA拥有更强的寻优能力，证明了DPHBA卓越的寻优竞争力和优异的高维问题适用性，并且在高维标准测试函数上表现出较强的鲁棒性。

表5中，对于固定维度测试函数，DPHBA基本都能收敛到理论值附近，尤其在测试函数F12、F13、F16上各项指标表现最优，且在各函数上的最小值表现最佳，高出标准HBA数个数量级，表明DPHBA具有较强的搜索能力和潜力，在解决该测试函数问题时更有效或更准确，并提供了可能获得更优解决方案的机会。在函数F12、F13、F16上DPHBA的标准差较对比算法表现更好，意味着算法搜索结果的波动性较小，反映了DPHBA搜索结果的稳定性和可靠性，并且说明DPHBA相较于标准HBA具有更好的全局搜索能力和收敛性。

分析表4可知，100 D中WOA的平均运行时间最短，500 D和1000 D中BOA的平均运行时间最短。分析表5可知，WOA的平均运行时间最短，这是由于WOA和BOA结构简单，其中WOA主要包含更新“引领者”位置和更新“随从者”位置两个步骤，这种简单的结构使得算法减少了计算的复杂性，从而降低了运行时间；同时BOA控制参数少且易于实现，能够加速搜索过程并减少搜索空间，以快速收敛到较优解从而减少运行时间。而本文提出的DPHBA相较原始HBA能够在一定程度上减少运行时间。

4.4 不同算法的收敛曲线分析

为更加直观地观测各算法的收敛速度、寻优稳定性和局部最优逃逸能力等情况，对各算法的收敛情况进行可视化，在D=100情况下的10个单多峰函数和2个固定维度函数独立运行30次的收敛曲线对比如图3所示。其中单峰函数选用F1、F3、F4、F5、F6，多峰函数选用F9、F10、F11、F12、F13，固定维度函数选用F14、F18。

从图3可以看出，相较于对比算法，DPHBA的迭代趋势表现更优，并且能够以更快的收敛速度实现优化研究。由图3（a）～（c）可见，DPHBA收敛曲线大致呈现幂函数下降，表明DPHBA在单峰函数上以匀速或匀加速进行迭代搜索，表现出强健的搜索稳定性，且算法的收敛速度较标准HBA增快了数倍，其效果源自于引入的柯西随机反向扰动策略，其目的是以当前解为基础，对当前最优解进行扰动处理并进行自适应调控，加速了算法收敛效率；同时图3（d）（e）在迭代次数超过1/2就可以有效地捕捉到多峰函数的全局最佳解，远远超过其他算法，从而使得求解多峰函数变得更加容易、有效。各算法在求解多峰函数时，面对复杂的多极值测试函数，双种群协同优化机制对算法的扰动成功率大大提升，特别是在函数F10、F12、F13上的扰动效果非常明显，使得算法快速收敛到函数理论值附近。图3（a）为求解固定函数的平均收敛曲线，各算法均出现了不同程度的停滞现象，而DPHBA具有显著的优势，不仅可以有效克服局部极值区的限制迅速从初始阶段开始搜索，而且在最终阶段的收敛精度也远远超过其他算法，表明其具备卓越的全局搜索能力。

综上所述，不同算法在各测试函数上的动态寻优进程不同且以DPHBA的寻优性能和收敛速度表现最优。

4.5 Wilcoxon秩和检验

选取11个维度D=100的单峰和多峰函数以及9个固定维度函数进行Wilcoxon秩和检验，进一步比较DPHBA与对比算法的运行效果。其中，显著性水平设置为0.05，将所有算法的结果运行30次。当检验的p＞0.05时，说明两种算法的运行结果没有显著差异；否则，两种算法运行结果存在显著差异。表6为DPHBA与对比算法的Wilcoxon秩和检验结果。其中：“NaN”表示无法进行显著性差异判 ，“+/=/-”表示DPHBA和对比算法之间性能的“优于/相当/劣于”。由表6可以看出，绝大多数的p都远远小于0.05，可以证明经过对DPHBA的优化，其结果表现出了显著的优势，且其统计学意义远远超出了其他对比算法。实验表明，本文提出的双种群协同演化的改进蜜獾算法的收敛速度、求解精度和鲁棒性都有明显提升。

5 DPHBA算法的工程应用分析

为验证DPHBA在实际工程应用中的性能，选取了压缩弹簧设计和压力容器设计两种经典的工程优化问题，并且与其他七种算法进行对比，证明了DPHBA在实际工程应用的优越性以及前景。实验参数设置种群规模为30，最大迭代次数为500，独立运行30次。

5.1 压缩弹簧设计问题

压缩弹簧设计是最小约束优化问题，其目的主要是减轻弹簧的重量。该优化问题根据最小挠度、剪切应力、振荡频率以及外径限制四个约束条件来设计三个变量，即弹簧金属丝直径d（x1）、弹簧圈平均直径D（x2）以及弹簧有效圈数N（x3）。

该问题的数学描述如下所示。

目标函数：

f（x）=（x3+2）x2x21

决策变量取值范围：

0.05≤x1≤20.25≤x2≤1.32≤x3≤15

約束条件：

g1（x）=1-x32x371875x41≤0g2（x）=4x22-x1x212566（x2x31-x41）+15108x21-1≤0g3（x）=1-140.45x1x22x3≤0g4（x）=x1+x21.5-1≤0

表7列出了DPHBA与对比算法求解压缩弹簧设计问题的实验结果，其中加粗字体表示最优值。

根据表7的数据，DPHBA的平均值、最优值、最小值和最大值均为最低，表明本文提出的改进策略比HBA具有更强的搜索能力，为实际应用提供了可靠依据，可以有效地解决压缩弹簧设计问题，从而证明了DPHBA在解决这类工程问题方面表现出色。

圖4展示了各算法的收敛曲线，可以看到DPHBA的收敛速度和寻优精度明显优于其他算法， 并且在算法初期的全局搜索能力和后期的局部搜索能力上均具有明显优势。与HBA相比，DPHBA由于引入柯西变异，种群跳出局部最优能力增强，引入双种群协同优化机制，算法的寻优速度大幅度增加。通过对收敛曲线的分析，DPHBA在很大程度上改善了HBA的缺陷，并且提升了寻优精度，在维持原有的优势下提升了算法的性能。

5.2 压力容器设计问题

压力容器设计是经典的工程优化问题，通过降低压力容器的耗材来降低控制工程成本，其中四个设计变量分别为外壳厚度Ts（x3）、封头厚度Th（x4）、内半径R（x1）以及容器长度L（x2，不包括头部），其中Ts和Th为0.625的整数倍，R和L为连续变量。具体数学模型如下。

目标函数：

min f（x）=0.6224x1x3x4+1.7781x2x23+3.1661x21x4+19.84x21x3

约束条件：

g1（x）=-x1+0.0193x3≤0g2（x）=-x2+0.00954x3≤0g3（x）=-πx23x4-43πx23+1296000≤0g4（x）=x4-240≤0

边界约束：

0≤x1≤99，0≤x2≤99，10≤x3≤200，10≤x4≤200

表8列出了DPHBA与对比算法求解压力容器设计问题的实验结果，其中加粗字数字表示最优值。

根据表8的数据，DPHBA的平均值、标准差、最小值、最大值都为最低，显示出将SMA和HBA的优点相结合并采用柯西随机反向扰动策略，使得算法的搜索效率得到极大的改善，从而使其在处理复杂的工程设计问题时能够发挥出最佳效果。

通过观察图5可以发现，DPHBA的收敛速度和准确率都远远超过其他算法，这表明在引入HBA的改良策略后，其收敛能力和准确率都大大提升。此外，通过改善初始化种群的方式能够提升种群的多样性和遍历能力，从而使得生成的初始值更接近全局最优。经过SMA和HBA的综合运用，该算法的收敛速度大大提高，采用交叉操作能够更加准确地找到局部最优解，从而为工程设计领域的求解带来更多的可能性。

6 结束语

为了解决原始HBA在处理大规模问题时收敛速度慢、容易陷入局部最优的问题，本文提出双种群协同演化的改进蜜獾算法。引入了Cubic混沌映射初始化蜜獾种群，使得个体分布更加均匀；同时提出了双种群协同演化机制充分发挥不同算法的优点，提高了整个算法的搜索效率和优化性能；另外，柯西随机反向扰动策略的引入也增加了算法的鲁棒性。数值实验表明，本文提出的DPHBA的不同改进策略均取得了显著有效的效果，并且具有更高的竞争力。求解工程优化设计问题的实验结果也表明该算法具有较好的应用潜力，能够提供优秀的解决方案，在工程设计等复杂问题求解中具有广泛的应用前景。今后将进一步拓宽DPHBA的应用领域，着重于数据挖掘、图像处理、网络优化等方面，这将为DPHBA在实际应用中的推广和进一步研究提供更加广阔的空间。

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