轴对称考点剖析

邹兴平

轴对称与人们的生活有着密切的联系， 是近几年中考的热点.现对轴对称知识的相 关考点进行归纳分析，希望对同学们的学习 有所帮助.

一、轴对称图形的识别

核心提示：注意理解轴对称和轴对称图 形有关概念的区别与联系，掌握对称轴的概 念以及判定，能够算出对称轴的条数.

例1 下面四个选项中的图形都是轴 对称图形，其中对称轴条数最多的图形是

入

A.等边三角形 B.长方形

C.菱形 D.正方形

解析：根据对称轴的定义，分别判断出 各图形的对称轴数量，继而可得出答案.等边 三角形有3条对称轴，长方形有2条对称 轴，菱形有2条对称轴，正方形有4条对称 轴.

答案为D.

方法指导：如果一个图形沿着一条直线 折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则可 判定该图形是轴对称图形，这条直线叫作对 称轴.

二、图形的折叠问题

核心提示：图形的折叠或翻折都是轴对 称变换.解决折叠问题的关键，是抓住折痕的

性质：折痕所在直线即为对称轴，被覆盖部 分与折起部分关于折痕所在直线成轴对称.

例2 如图1，将长方形纸片先沿虚线 AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的

纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小 三角形，再将纸片打开.则最后的展开图是（ ）.

解析：先画出图2关于直线CD的轴对 称图形，如图3；再画出图3关于直线AB的 轴对称图形，如图4.

答案为D.

方法指导：认识轴对称图形，观察图形 的特点，理清图形之间的关系是解题的关键.

三、与轴对称有关的画图题

核心提示：几何图形都可以看作由点组 成.对于某些图形，只要画出图形中的一些特 殊点的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.

例3如图5，在10×10的正方形网格 中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一 个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）. 在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1.（要求：A与A1，B与B1C与C1相对应）

解析：如图6，分别找出A，B，C三点关于直线l的对称点A1，B1，C1，再顺次连接，△A1B1C1即为所求.

方法指导：作点A关于直线l的对称点A1的方法是：过点A作AOLl，垂足为O，延长AO至A1，使OA1=OA，则A1即为点A关 于直线l的对称点.

四、平面直角坐标系中的轴对称

核心提示：点P（x，y）关于x轴对称的点P1的坐标为（x，-y），关于y轴对称的点P2的坐 标为（-x，y）.

例4已知點P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），那么a'的值为_________.

解析：根据关于y轴对称的点的坐标特 点（横坐标互为相反数，纵坐标不变），可得a+ b=-3，1-b=-1.解方程组可得b=2，a=-5，进而 算出a的值为25.

答案为25.

方法指导：求已知点关于坐标轴的对称 点时，可速记一个口诀：关于谁对称谁不变.