基于谱聚类算法的电力系统关键输电断面辨识方法

广东电网有限责任公司阳江供电局 刘炜琳 谭 喆 谢顺添 谭涛亮 罗文博

随着电力系统规模的不断增大，电网结构日益复杂，新能源发电和负荷的不确定性给电网的运行监控带来了较大的困难和挑战。目前，已经无法对电力系统所有的元件和设备进行在线监控，因此，把复杂的大电网划分成多个分区，对连接分区之间的关键的输电断面进行稳定性分析和监视是一项重要的工作。

文献[1]提出了基于自然区域、潮流传输方向、区间联络线和支路断开分布因子的断面使用该方法，但该方法仅适用于规模较小的网络。文献[2]根据图论的方法对网络进行分区，通过对图的邻接矩阵和关联矩阵运算，从而识别过载线路所在的输电断面。文献[3]根据发电与负荷对输电线路占用率不同，计算各条线路的电气介数值并对所有线路进行排序，搜索与开断线路关系密切的线路组成输电断面，但该方法忽略了线路传输裕度对断面筛选的影响。文献[4]采用模糊聚类对所有线路功率构成进行分类，利用最短路径法搜索与过载支路潮流方向相同的线路，最后利用潮流转移系数来筛选与过载支路密切相关的线路组成关键输电断面，算法过程比较复杂。文献[5]构建基于全网的等值模型，提出基于谱聚类与功率传输分布因子的电网等值方法，基于规范化谱聚类算法对电网进行合理分区，但该文献未能给出最优的分区数量。

针对目前文献不能确定分区数量及存在漏选断面的不足，本文提出了一种基于谱聚类算法的关键断面辨识方法，先对电网进行自动分区，得到初始输电断面，再利用断面关键程度和分区耦合程度两个指标进一步筛选得到关键输电断面。

1 谱图论和谱聚类

谱图理论是图论、线性代数，以及矩阵计算等领域的交叉，是图论的分支之一。其主要利用代数方法研究图，将图的特性转化为代数特性，利用代数特性和方法对图进行处理。谱图理论中的谱主要指的是矩阵的特征值连同其多重解，其中，拉普拉斯矩阵的谱存储着对图的划分极为重要的信息，因而产生了谱聚类算法。谱聚类算法可根据拉普拉斯矩阵多个主要的特征向量，对图进行划分，将聚类问题转化为图的划分问题，是基于图论的聚类方法。谱聚类对相似图进行聚类分析，将数据聚类转化为图的分割问题。对子图的划分目标是使子图之间边的权值之和达到最小，且子图内部的权值之和最大。

设图G有n个节点，相似矩阵A为n×n方阵。

其中，yij为节点i和节点j之间的导纳值。

度矩阵D是以相似度矩阵W中对应节点的度为对角元素的对角矩阵，定义节点的度为：

在谱聚类算法中，拉普拉斯矩阵分为非规范化拉普拉斯矩阵和规范化拉普拉斯矩阵。其中非规格化拉普拉斯矩阵L为：

其中，W为相似矩阵，以相似度矩阵W中对应节点的度为对角元素的对角矩阵为度矩阵D，为使聚类结果不受数据的绝对量级或尺度影响，本文主要使用规格化拉普拉斯矩阵，规格化拉普拉斯矩阵的定义为：

2 电网分区与关键输电断面辨识

2.1 电网分区方法

输电断面本质上是电力网络的割集，断开输电断面内的所有线路，电力网络被划分为几个子区域。因此 ，电网输电断面挖掘实质上是子区域划分问题。

利用规格化拉普拉斯矩阵的相对特征值间隙作为自动确定分区数量，相对特征值间隙定义为：

其中，λk为第k个特征值，当分区数量对应的相对特征值间隙ξ（k）最大时，分区效果最好。

2.2 关键输电断面筛选指标

关键输电断面是输电断面中关键程度较高，对电网安全影响较大的输电断面。通过分区得到初始断面的基础上，利用输电断面关键程度和分区耦合程度两个方面的约束进行筛选，得到关键输电断面，筛选出的关键输电断面重要程度高。

2.2.1 关键程度指标

关键输电断面具有电气联系薄弱、潮流较大的特点，关键程度指标用于评价输电断面的关键程度：

其中，Kl为输电断面的关键程度指标，Pi为线路i的有功功率，yi为线路i的导纳值。

2.2.2 分区耦合程度指标

谱聚类算法中同一分区内的数据特性尽量相似，分区之间数据耦合程度尽可能低，即不同分区耦合程度越小，分区效果越好。定义节点间联络线的权值w（u，v）为：

其中，Pu,v为节点u,v之间线路的有功功率，Yu,v为节点u,v之间线路的导纳值。

定义变量K（l）为同分区耦合紧密程度为：

其中，输电断面将所有顶点V分为、两个分区，由式（6）可知，Kn（l）越小，分区之间耦合度越小，分区效果越好。

2.3 关键输电断面辨识流程

第一，根据电网结构构建具有权值的拓扑图，计算图的度矩阵D和拉普拉斯矩阵，然后计算拉普拉斯矩阵的特征值和特征向量；第二，利用特征间隙法确定分区数量，使用聚类算法对前k个特征值对应的特征向量进行聚类；第三，利用关键程度指标和分区耦合程度指标对聚类效果进行评价，选取关键程度高，耦合程度低的输电断面作为关键输电断面。

3 算例分析

本文选用IEEE-39节点系统来验证本文方法的合理性，该系统有10个电源节点、19个负荷节点和46条支路。根据电网分区中的特征间隙法，确定电网的分区数目为3时相对特征值差最大，分区效果最好，如图1所示。

图1 IEEE-39节点系统分区数目图

利用本文所采用的谱聚类算法对该系统进行分区，分区结果如图2所示，输电断面为两个分区之间的联络线，共三个输电断面，其中断面1仅有一条联络线，断面1和3为两条联络线。

图2 IEEE-39节点系统分区

为了评价输电断面的分区效果和输电断面的关键程度，采用分区耦合程度指标和关键程度指标进行定量分析，见表1。在分区效果方面，分区耦合程度指标越小分区效果越好，由此可知输电断面3分区效果最好，输电断面2次之，输电断面1效果最差。由表1可知，断面传输功率越大，关键程度指标越大，输电断面越关键，由此可知输电断面2关键程度最高。

表1 断面指标参数

结合关键程度指标和分区耦合程度指标，考虑分区效果、断面潮流值大小和断面潮流方向三方面，从而判断输电断面1不是关键输电断面，输电断面2和3为关键输电断面，故应重点加强输电断面2的监控。

4 结论

本文提出了一种基于谱聚类算法的关键输电断面辨识方法，该方法不通过人为指定分区数量直接自动确定分区数量，为最优分区提供了理论依据。使用输电断面的关键度指标和分区耦合程度指标，综合考虑线路导纳、潮流大小、潮流方向和分区效果，多尺度筛选关键输电断面，从而确保了辨识的关键输电断面的准确性和可靠性。