基于时间序列的地下水开采中地面沉降预测方法

雷长彪

（中国建筑材料工业地质勘查中心广西总队，广西桂林）

引言

地下水开采是现代社会中不可或缺的一部分，尤其在干旱和半干旱地区。然而，过度开采地下水会导致地面沉降，这属于严重的环境问题。地面沉降不仅影响土地利用和基础设施，还可能对地下水资源本身造成破坏。因此，预测地下水开采中的地面沉降对于环境保护和资源管理具有重要意义。

基于时间序列的预测方法在许多领域都有广泛应用，包括地质工程、气象学和水文学。在地下水开采和地面沉降的研究中，时间序列分析可以帮助理解地面沉降随时间变化的特点，从而为预测提供依据。然而，预测地下水开采中的地面沉降是一个复杂的问题。它涉及到多个因素，包括地下水开采量、地质结构、气候条件等。这些因素的变化可能对地面沉降产生不同的影响，而且这些影响可能随着时间和空间的变化而变化。因此，需要一种能够综合考虑这些因素的方法来进行预测。基于时间序列的地下水开采中地面沉降预测方法是一种有效的工具[1]，可以帮助更好地理解和预测地面沉降的发展趋势。这种方法可以结合其他地质、环境和工程方面的数据，为决策者提供准确的信息和可靠的预测结果。

1 地面沉降数据预处理

为了减少异常值和数据量纲差异对预测模型的影响，提高模型的准确性和稳定性，对地面沉降数据进行预处理。

1.1 异常值处理

异常值处理是为了剔除或修正数据中的异常点，避免它们对模型的建立和预测结果产生误导。异常值可能由于实验误差、测量误差、设备故障或数据录入错误等因素引起，如果不进行处理，可能会导致模型的偏离和不准确性[2-3]。通过识别和处理异常值，可以使数据更加真实可信，消除了异常值带来的噪声干扰。采用分箱法对异常值进行处理，分箱法就是将数据按照一定的规则分成不同的盒子（“箱子”就是数据的一部分），那么超出盒子范围的属性就会被视为异常点，见图1。

图1 箱线示意

表1 中列出了图1 各个符号的意义，其中，异常值为大于QU+1.5IOR，小于QL-1.5IQR 的属性值。

表1 箱线图符号

1.2 数据的无量纲化

数据无量纲化主要是为了消除不同数据之间的量纲差异，以便更好地进行比较和分析。min-max 归一化和z-score 归一化是广泛使用的无量纲方法[4]。min-max 归一化是将原始数据进行线性改变，从而将它映射到[0，1]，还称作偏差归一化，转换成如下

式中：xmax为样本数据的最大值；xmin为样本数据的最小值。

z-score 归一化就是将原始数据的平均值和标准差进行标准化，经过处理之后，得到的数据满足0、标准偏差为1 的标准正态分布，也就是所谓的标准偏差归一化，转换成如下

式中：x 表示原始资料的平均值；σ 表示原始资料标准偏差。

2 转换垂直向沉降速率

城市地区地下水开采中地面沉降形变以垂直形变为主，预处理地面沉降数据后，得出地面沉降的形变速率量（D）的构成为

式中：UN，UE和UV分别表示南北、东西和垂直向地面沉降形变速率分量；φ 为方位角；θ 为入射角。

由于降轨数据的方位角φ 为90°，所以cosφ=0，sinφ=1，将其代入公式（3）中，地面沉降的形变速率可表达为

由此，便可将地下水开采中地面沉降方向转换为垂直方向地面沉降形变速率。

3 地面沉降趋势预测

预测地面沉降趋势是一个复杂的问题，需要考虑多种因素和数据。基于时间序列的地面沉降预测模型是一种常用的方法，其可以通过分析历史数据来预测未来的沉降趋势[6]。

在预测地面沉降趋势时，可以使用以下公式表示

式中：Δh（t）表示在t 时间内的地面沉降量；V（t）表示在t 时间内的地下水位变化量；W（t）表示在t 时间内的降雨量；S（t）表示在t 时间内的地质结构变化量；α、β、γ 是地面沉降预测模型参数，需要通过拟合历史数据来求解。

这个公式可以用来描述地面沉降与地下水位、降雨量和地质结构之间的关系。当这些因素发生变化时，地面沉降也会相应地发生变化。通过拟合历史数据，可以求解出模型参数，从而预测未来的沉降趋势。

4 实验

4.1 实验准备

本次仿真所使用的GMS 软件是美国布里罕布什大学的环境模式研究实验室开发的。本文以Modflow、Modpath 等为工具[5]，开发了一套基于图形化接口的地下水仿真软件。以研究区为研究对象，利用GMS 中的Modflow模块，以研究区为例，对其进行了数值模拟。

通过对研究区不同含水层群的水文地质条件、岩性分布进行了划分（如图2 所示），得到了第I 类有透水系数和水层群供水量分区（如表2 所示）、第II～ IV类有水层导水系数和储水程度分级（如表3 所示）。

表2 第Ⅰ水层组的渗透系数和给水度分区

表3 第Ⅱ至第Ⅳ含水层组的渗透系数和储水率分区

图2 研究区含水层组分区

为进一步验证本文方法的实用性，以地面沉降量为实验指标，采用本文方法、文献[1]基于SBAS-InSAR和改进BP 神经网络的城市地面沉降预测与文献[2]基于ARIMA-GRU 模型的地面沉降预测方法研究进行对比测试，测试结果如图3 所示。

图3 不同方法地面沉降量预测值与实际值对比

4.2 实验结果

根据图3 可以看出，文献[1]方法和文献[2]方法地面沉降量预测值与实测值相差较大，而本文方法的地面沉降量预测值与实测值基本一致，最小仅为0.9 mm。由此可见，本文所提基于时间序列的地下水开采中地面沉降预测方法更准确，具有实用性。

结束语

在研究地下水开采与地面沉降的关系中，时间序列分析为预测地面沉降提供了有效的方法。这种方法不仅考虑了地下水开采的直接影响，还考虑了其他可能的影响因素，如地质结构、气候条件等。然而，这种预测方法可能存在一定的误差，时间序列分析方法也需要大量的数据来进行准确的模型拟合。尽管如此，这种方法仍然是一种有效的工具，可以帮助理解和预测地下水开采对地面沉降的影响。