聚焦新定义问题

武敏　李鸿昌

新定义题经常以高等数学为背景，但它考查的重点不是高等数学知识，更不是高等数学知识的直接运用．新定义题主要考查的是考生的数学阅读能力、数学学习能力以及对数学符号的理解能力和表达能力．新定义问题主要涉及如下题型．

１）新定义运算符号;

２）与集合有关的新定义问题;

３）与数论有关的问题，如高斯函数、二进制、同余等;

４）数列与集合综合的新定义问题;

５）与函数有关的新定义问题;

６）与组合数学、信息论、图论等有关的新定义问题;

７）与行列式、矩阵、映射、线性相关、向量外积等高等代数知识有关的新定义问题;

８）与泰勒公式、中值定理、曲率、拐点等数学分析知识有关的新定义问题;

９）与康托尔函数、曼哈顿距离等有关的新定义问题;

１０）与极点极线、调和点列和调和线束等高等几何知识有关的新定义问题．

１ 信息论新定义问题

例１ 汉明距离在信息编码中有广泛应用，表示的是两个相等长度的字符串中位置相同但字符不同的位置个数，如字符串“０１１００１”与字符串“１０１１００”之間的汉明距离为４．设集合X ＝{１，２，…，n}，若函数f：X →X ，