指向综合素养的数学长周期作业设计与实施——以人教版数学教材四年级下册“我的头发有多少根”的长周期作业为例

浙江杭州上海世外学校（310000） 涂小洁

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》中指出教师要“尽量选择学生熟悉的情境，通过组织有趣的活动（例30）或布置需要较长时间完成的长作业（例31）”，提升学生的综合素养。小学数学长周期作业是指建立在大跨度时间基础上，需要学生用一个星期、一个月，甚至更长时间去完成一个主题任务的作业形式。小学数学长周期作业突破了传统“短平快”作业的局限，为学生提供了更加开放和持续的学习环境。

教学人教版数学教材四年级下册时，我们设计了“我的头发有多少根”的长周期作业，旨在引导学生运用以小估大的方法，通过观察和测量来估计自己头发的数量。在完成作业过程中，学生不仅要运用所学的数学知识，还要有耐心，充分发挥自己的想象力。

一、数学长周期作业的内涵与价值

1.数学长周期作业的内涵

小学数学长周期作业的内涵主要表现在：（1）主题性。长周期作业通常围绕一个明确的主题展开，这个主题与具体的数学教学内容紧密相关，能够帮助学生深入理解和掌握数学知识，形成数学技能。（2）长期性。长周期作业的显著特点是它的时间跨度长，通常需要学生用更多的时间去思考、去探索、去实践，从而更深入地理解和应用所学的知识。（3）综合性。长周期作业往往涉及多个数学知识点和技能的整合应用，需要学生综合运用所学的数学知识、思维方法以及问题解决策略来完成。

2.数学长周期作业的价值

小学数学长周期作业的价值主要表现在：（1）促进深度学习。长周期作业要求学生在一个持续性的任务中，运用所学的数学知识解决真实情境中的问题，这样不仅有助于学生巩固和深化课堂所学的知识，还能提高他们的知识应用能力和解决问题能力。（2）促进学生的全面发展。长周期作业通常具有一定的复杂性和挑战性，需要学生付出更多的时间和精力去完成。在完成作业过程中，学生既可以提高自己的数学能力，又可以培养自己的耐心和团队合作精神。同时，长周期作业还可以开阔学生的知识视野，启迪数学思维，成为促进学生全面成长的有力载体。（3）培养学生的数学思维。长周期作业需要学生进行多方面的思考和探索，有助于培养他们的数学思维，形成适合学生自己的数学学习方法和策略。（4）增强学生的学习兴趣。长周期作业的主题通常与学生的实际生活密切相关，学生通过长时间的努力，体验到成功的喜悦和成就感，进一步增强学习的动力和信心。

二、数学长周期作业的设计

在设计小学数学长周期作业过程中，一般要经历确定作业选题、分析具体学情等环节。

1.确定作业选题

确定小学数学长周期作业的选题是一个既要有创意，又需要深思熟虑的过程。长周期作业的选题既要符合学生的认知发展水平，又要能激发他们的学习兴趣，有助于他们理解和掌握所学的数学知识。我们可以选择与学生日常生活紧密相关的主题，如“购物中的数学”“校园绿化面积计算”等，促使学生将所学知识应用到实际生活中，增强他们的数学学习兴趣和动力；也可以设计一些需要学生动手操作的主题，如“制作七巧板并探索其性质”“用纸牌进行数学游戏”等，引导学生亲身体验数学的应用，培养他们的动手能力和创新思维；还可以将数学与其他学科整合，设计“用数学描绘音乐节奏”“用数学解读美术作品中的比例与对称”等主题，培养学生的跨学科思维，促进他们的全面发展。

“我的头发有多少根”这个长周期作业选题，来自我们日常生活中的家庭清洁场景，因为清扫头发是令很多家长头疼的问题。这个看似普通的家庭清洁劳动，其实蕴藏着丰富的数学知识，是一次实践探究的机会。首先，这个选题贴近学生的现实生活，能够引发他们的共鸣和兴趣。每个学生都有自己的家庭，也都会参与到家庭卫生的清洁中。因此，设计以清扫头发为主题的长周期作业，不仅可以让学生感到亲切、有趣，还能激发他们运用数学知识解决实际问题的欲望。其次，这个选题具有很强的实践性和探究性。学生需要通过查阅资料了解头发的生长规律、生长速度等知识，通过实践探究来估计自己头发的数量。在这个过程中，学生需要运用数学实验方法解决问题，有效培养了他们的实践能力和探究精神。最后，这个选题还能促进亲子关系的和谐发展，以及家校之间的合作与沟通。家长可以参与孩子完成作业的过程中，一起探讨头发的生长、数量等奥秘，解决家庭卫生问题。

2.分析具体学情

小学中高年级的学生已经积累了一定的数学知识和生活经验，他们对面积、体积的概念有了深入的理解，对乘除法计算也相当熟练；同时，他们已经多次接触并运用了“以小估大”的数学方法。这些知识和技能的积累，使学生有能力去解决“我的头发有多少根”这一实际问题。然而，尽管学生在数学知识的储备上已经足够，但在综合运用这些知识和方法解决问题时，往往显得不够灵活。如不少学生虽然习惯按照固定的步骤和公式进行计算，但对于如何从多角度探究与解决问题，则显得有些力不从心。因此，在面对“我的头发有多少根”这一实际问题时，教师可以提供一些思路和方法，帮助学生更好地解决这个问题。家长也可以参与其中，与孩子一起探讨和实践，以增进亲子关系，促进孩子的全面发展。

“我的头发有多少根”的长周期作业，正好为学生提供了一个将数学学习与生活实际相结合的机会。学生运用所学的数学知识去解决实际生活中的问题，不仅能够帮助他们巩固所学的数学知识，还可以培养他们的创新思维和实践能力。

3.设计作业内容

“我的头发有多少根”长周期作业：

在我们的日常生活中，有一件看似简单却又充满趣味的事情，那就是估算自己头发的数量。今天，我们就将开启一项特别的长周期作业——“我的头发有多少根”。我们将运用所学的数学知识，一起探索头发的奥秘。

让我们来设计“我的头发有多少根”的研究方案。

研究主题研究思路研究步骤研究中的困难

同学们，设计好研究方案后，就开始行动吧！最后要呈现出研究成果，期待全班交流中有你们精彩的展示！

【你知道吗？】

人们每天梳头时常常会出现头发脱落现象，这其实是人体新陈代谢的自然表现。新陈代谢是生物体中物质和能量的转化与更新过程，头发的脱落与生长也是这个过程的表现。据统计，平均每天有几十根头发脱落被认为是正常范围，因为头发有自己的生长周期和更新机制。

人类头发的数量与种族有一定的关系，不同种族的人的头发数量不同：黄种人的头发数量大约有10 万根；金色头发的白种人头发较细，约有12 万根；红色头发略粗，约有8万～9万根。虽然这些数字有所不同，但它们都反映了人类头发的丰富和多样性。

头发生长的速度因人而异，但一般每天生长0.27～0.4 毫米。按此速度计算，头发平均每月生长约1厘米，一年可长约10～14厘米。这是一个相对稳定的生长速度，可以让人们的头发保持一定的长度和形状。

然而，头发不会无限期地生长。毛发的生长周期通常持续几年，当它们达到一定长度时就会自然脱落，新的头发从毛囊中长出，取代旧的头发。一般情况下，当头发长到50～60 厘米时，就会开始脱落，为新头发的生长腾出空间。这种自然脱发和新头发再生的循环，确保了人们头发的持续健康和美丽。

三、数学长周期作业的实施

为了帮助学生更好地完成“我的头发有多少根”这份长周期作业，我们开设了两次长周期作业的指导课。

1.项目准备课：开启长周期作业

在学生完成作业前开设项目准备课，意在帮助学生明确作业的目的和任务制订研究方案。

师：（播放学生在家里大扫除的视频）同学们，我们在家里大扫除的时候总会遇到头发太多的问题，由此联想到了一个数学问题：我的头发有多少根？你打算用什么方法解决这个数学问题呢？

生1：我会把自己的头发用头绳绑起来，让爸爸妈妈帮我数一数一共有多少根。

生2：我觉得这样一根一根数太麻烦了，可以先取一个样本，数出这个样本里有多少根头发；再来推算整个头部的头发可以分成几个这样的样本；最后，计算出整个头部大约有多少根头发。

……

师：刚才很多同学都围绕“我的头发有多少根”这个问题展开了热烈的讨论，现在请拿出学习单，制订你们小组的研究方案。

……

在项目准备课上，教师以“我的头发有多少根”为研究话题，激发了学生的好奇心和探索欲望。为了引导学生深入思考如何开展这一研究，教师提出了一系列的问题。同时，教师鼓励学生思考如何结合头发密度和头部面积来估算整个头部的头发数量，并讨论不同的估算方法可能带来的误差。

在制订研究方案的过程中，教师向学生介绍一个合理的研究方案应该包含以下内容：明确的研究目的、详细的研究步骤、所需的工具和材料，以及预期的成果和拓展方向。教师鼓励学生在制订方案时要多思考、多讨论，充分利用团队合作的力量，共同完善和优化方案。

通过这堂项目准备课，学生对“我的头发有多少根”这个有趣味、富有挑战性的研究话题有了更深入的理解，也对如何开展项目研究有了更清晰的规划，产生了强烈的期待。

2.项目交流课：分享作业研究成果

在学生完成长周期作业后，教师为学生提供展示和分享的平台，让他们有机会向全班同学介绍“我的头发有多少根”的研究过程和方法。

师：谁来说一说你们小组是怎么研究“我的头发有多少根”这个问题的？

生1：我们小组先把头看成一个球体，计算出头皮的面积；再把1 平方厘米的小纸片放在头皮上，数出1 平方厘米的小纸片遮住了多少根头发；最后，用1 平方厘米小纸片内的头发数量乘以头皮的面积，就能计算出整个头部的头发数量了。

师：这组同学巧妙地利用1 平方厘米的小纸片推算出头发的总数量，我们可以给它取个名字叫“面积法”。还有其他的方法吗？

生2：我们小组先把整个头部的头发平均分成两份，用头绳绑成辫子；再把一束辫子平均分成两份……以此类推，将头发一直往下平均分，直到方便数出一股头发的数量为止。最后，将数出的头发数量乘以平均分的次数，就能算出整个头部的头发数量了。

生3：我们小组的方法和生2小组的差不多。我们小组先把整个头部的头发平均分成10 份，再数出一份头发有多少根，最后用一份头发的数量乘以10，就算出整个头部的头发数量了。

生4：我们小组先把整个头部的头发平均分成20 份，再数出一份头发有多少根，最后用一份头发的数量乘以20，就算出整个头部的头发数量了。

师：这几个小组的同学都是先把头发平均分成若干份，再数出每份头发的数量，最后通过计算得到头发的总根数。我们给这种方法取个名字叫“头发平均分法”。还有其他的方法吗？

生5：我们小组上网查找到一种方法叫“方格测量法”：第一步，在A4 纸上画出1 平方厘米的小方格，把其中一个小方格镂空；第二步，数出整个头部有多少个A4纸上的小方格；第三步，取一缕头发塞满1 平方厘米的小方格，数出这个小方格里有多少根头发；第四步，把头皮面积乘以空格里的头发根数，就能计算出整个头部的头发数量了。

……

在项目交流课上，每个小组学生都上台分享自己小组在研究过程中想到的方法，以及他们是如何克服困难的。教师对学生的努力和成果给予了充分的肯定，同时鼓励学生继续保持这种探索和创新的精神，在以后的学习和生活中不断取得新的进步。

总之，长周期作业对提升学生的综合素养有重要作用，也为教师提供了一个观察和评估学生的途径，可以更全面地了解学生的学习情况，为他们提供更加精准的指导，实现提升学生数学核心素养的目标。