用纸片“做”菱形

文／赵维坤

菱形是特殊的平行四边形，那么我们如何用不同形状的纸片“做”出一个菱形，并证明这个四边形是菱形呢？

1.用矩形纸片剪出菱形

将一张矩形纸片按图1 的方式操作，请你证明得到的四边形是菱形。（提示：四条边相等的四边形是菱形。）

图1

2.用矩形纸片折出菱形

将一张矩形纸片按图2 的方式操作。

图2

折叠后展开的图形如图3。在矩形ABCD中，BD、BE、DF为折叠过程中产生的折痕，试证明四边形BEDF为菱形。（提示：对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形。）

图3

3.用三角形纸片折出菱形

如果是一张三角形纸片，按图4的方式折叠。

图4

折叠后展开的图形如图5。在△ABC中，BD、EF、DE、DF为折叠过程中产生的折痕，请你证明四边形BEDF是菱形。（提示：四条边相等的四边形是菱形。）

图5

4.叠出菱形

将2 张等宽的矩形纸片，按图6的方式叠合，重叠部分是什么样的特殊四边形？试说明理由。如果转动其中一张矩形纸片，重叠部分的四边形的形状会发生改变，这时上述结论还成立吗？如果这2张矩形纸片不是等宽的呢？

图6

其实，我们还可以利用纸片“做”出矩形、正方形等。请你设计用任意多边形纸片“做”出矩形、正方形的方案。