BDa水电站泄洪雾化数学模型研究

鲍 伟，王天宇，刘 昉

（1.中国电建集团贵阳勘测设计研究院有限公司，贵州 贵阳 550081；2.天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072）

BDa水电站位于西藏昌都市察雅县巴日乡的澜沧江上游河段，是澜沧江上游水电规划一库七级开发方案中的第四级，采用堤坝式开发，其主要任务为发电，并促进澜沧江上游流域（西藏境内）水光资源一体化开发和地方经济社会发展。水电站枢纽建筑物由碾压混凝土重力坝、坝身3孔溢流表孔和2孔泄洪放空孔、左岸坝身引水系统和左岸地下厂房组成。水电站最大坝高200 m。泄水建筑物最大下泄流量10 620 m3/s，其中3孔溢流表孔泄量7 692 m3/s、2孔泄洪放空孔泄量2 928 m3/s。溢流表孔宽度为13 m，经坡比为1∶0.78 的斜线段后与半径为45 m 反弧段相接，出口鼻坎段为燕尾坎，水舌分层挑流后进入水垫塘。3孔表孔鼻坎对称布置，中间2号表孔燕尾坎的两侧挑角为49°，中间跌角为7°；两边1、3 号表孔燕尾坎的两侧挑角为30°，中间跌角为21°。2 孔泄洪放空孔对称布置在溢流表孔坝段两侧，采用窄缝挑流消能工，出口宽度为3 m，出口设置弧形工作闸门。

BDa水电站位于高海拔、低气压地区，工程泄洪具有高水头、大流量、窄河谷等特点。挑流消能造成的雨雾降水对消能区两岸边坡稳定、交通安全和厂房安全运行等均会产生一定的不利影响。为了保证BDa 水电站枢纽的安全运行，预测泄洪雾化降雨的影响范围和强度并为防范雾化降雨的工程措施提供依据，因此展开泄洪雾化研究非常必要。高坝枢纽泄洪雾化伴生着水-气两相流的复杂交互作用[1]，自上世纪70 年代开始，中国黄龙滩、白山和乌江渡等工程相继发生严重雾化危害，使得学术界和工程界开始关注泄流雾化问题[2]。刘宣烈等[3]在原型观测资料基础上提出了雾化范围的估算公式；孙双科等[4]根据原型观测资料建立了估算泄洪雾化降雨纵向边界的经验关系式；柳海涛等[5]通过溅水试验，对挑流水舌撞击尾水的水滴喷溅分布规律进行了研究；张华[6]运用蒙特卡罗方法建立水滴随机喷溅模型来模拟泄洪雾化降雨的强度和影响范围，并应用此数学模型对二滩、乌江渡水电站泄洪雾化进行验证计算，验证了模型的合理性。本文运用水滴随机喷溅模型，对BDa 水电站在无自然风与汛期最不利自然风情况下不同泄洪工况的泄洪雾雨强度分布、影响范围进行了数值模拟，对下游两岸边坡防护提出建议。

1 随机喷溅模型的基本理论

1.1 雾化源分析

大坝泄洪产生的雾化源来自3 个方面，即水舌空中掺气扩散、水舌空中碰撞和水舌入水喷溅。水舌在空中运动时发生掺气，使得水舌在横向和纵向不断扩散，分裂出的水滴落到水面或岸坡形成降雨。水舌在空中发生碰撞时，水流上下翻滚，加速了水舌的裂散，进一步增加了水舌断面的掺气程度，分裂出更多的水滴。掺气水舌以较高的速度撞击水垫时，由于表面张力和水垫的压弹效应，一部分水块会被反弹破碎成水滴落入河床及两岸，形成降雨。原型观测成果[7]表明，空中水舌掺气扩散形成的雾化源不大，雾化源主要来自水舌空中碰撞和水舌入水喷溅。

1.2 随机喷溅水滴基本假定

根据挑流水舌入水喷溅规律和挑流泄洪雾化原型观测资料分析，随机喷溅模型对喷溅水滴直径d、水滴初始抛射速度v0、水滴出射角β、水滴平面偏转角φ等参数作出如下基本假定[8]。

（1）水滴直径d为伽马分布，其计算公式为：

式中：d为水滴直径（m）；a、b分别为伽马分布的形状参数和尺度参数（无量纲），为水滴直径的平均值（m）；e为自然常数（无量纲）。

（2）水滴初始抛射速度v0为伽马分布，其计算公式为：

式中：v0为水滴初始抛射速度（m/s）为水滴喷溅初始速度的平均值（m/s）；其余变量含义同上，其中a=0.25、b=4。

（3）水滴出射角β为伽马分布，其计算公式为：

式中：β为水滴出射角（°）为水滴出射角的平均值（°）；其余变量含义同上，其中a=10、b=0.1。

（4）水滴平面偏转角φ为正态分布，其计算公式为：

式中：φ为水滴平面偏转角（°）；μ、σ分别为正态分布的期望和标准差（°），μ=0～5°，σ=20～30°。

1.3 水滴运动微分方程

喷溅水滴在空中运动过程中，受重力、浮力和空气阻力的共同作用，由此可以建立水滴运动的力学微分方程为：

式中：vx、vy、vz分别为水滴在x、y、z方向的运动速度（m/s）；vf x、vf y、vf z分别为水滴附近x、y、z方向的风速（m/s）；cf为阻力系数；d为水滴直径（m）；ρa为空气密度（kg/m3）；ρw为水的密度（kg/m3）；g为重力加速度（m/s2）。

通过四阶龙格-库塔方法计算水滴运动微分方程的数值解，得到喷溅水滴的空中运动轨迹和过程。

1.4 基于蒙特卡罗的水滴随机喷溅模型

水滴随机喷溅模型的核心思想是蒙特卡罗方法[9]。蒙特卡罗方法通过统计大量随机事件结果以求得数学期望来解决计算问题。随机喷溅模型是通过统计大量随机喷溅水滴在空间三维地形上的落点求得地面雾化降雨的强度分布和影响范围。求解降雨强度分布的步骤如下。

（1）根据水舌入水线源参数，计算各线源喷溅流量。

（2）根据喷溅水滴直径d、水滴初始抛射速度v0、水滴出射角β、水滴平面偏转角φ等参数的概率模型，随机抽样产生一组伪随机数。

（3）根据伪随机数计算出水滴的初始速度，根据线源参数得到水滴的初始坐标，将初始速度和初始坐标作为水滴运动微分方程的初始值，运用四阶龙格-库塔方法求解水滴运动微分方程得到水滴的运动轨迹。

（4）基于蒙特卡罗方法，统计大量水滴的轨迹和落点，可得地面上每个网格的降雨强度的数学期望，即可得到雾化降雨的强度分布规律和影响范围。

2 BDa水电站泄洪雾化计算分析

2.1 雾化降雨区域划分

挑流泄洪雾化降雨不同于自然降雨，其具有雨滴降落角范围宽、雨强大、雨强衰减速度快等特点。目前，水利部门对泄洪雾化降雨强度的划分还没有统一标准，而气象部门的划分标准又不适合水利工程的雾化降雨。因此，根据原型观测资料的雨强大小和分布规律以及对工程的危害程度，参考文献[10]，将泄洪引起的雾化降雨划分为3 个区域：①大暴雨区：雨强≥50 mm/h，雾化降雨达到此标准时，会给山坡和建筑物带来较大灾害，可能引起山体滑坡和建筑物毁坏，因此要对此范围内两岸山体进行防护，并避免将建筑物建在该范围内；②暴雨区：雨强≥10 mm/h，此等级雾雨会对水电站枢纽造成危害，对建筑物应加以防护，如果公路在此范围内，应禁止车辆通行；③小雨区：雨强≥2 mm/h，此范围内对工程危害较小，一般不会造成灾害，该范围外雾化对工程没有影响。

2.2 计算区域选取和研究工况

在BDa 水电站泄洪雾化预测计算中，选取大坝下游约1 300 m、左右两侧宽975 m、高680 m 的范围作为泄洪雾化的预测计算区域，并将该区域分成15 m×15 m×5 m的立方体网格，网格总数约57万个。BDa水电站坝身泄洪雾化三维地形模型，如图1所示。

水电站自然风条件考虑汛期最不利自然风，按照当地多年气象资料进行选取。BDa水电站汛期为6—9 月，选取多年此时间段内的最大风速和最大频率风向，分别为28.6 m/s 和SSW。将此风速和风向作为泄洪雾化有风工况的自然风条件。BDa水电站泄洪雾化研究工况，详见表1。

表1 BDa水电站泄洪雾化研究工况

2.3 燕尾坎挑流水舌概化

挑流水舌自鼻坎挑出后，由于水舌在空中掺气和扩散，使得水舌撞击尾水时的入水形状已经与挑流水舌出鼻坎的形状有所不同，并且随鼻坎的形状而改变。连续坎挑流水舌计算水舌扩散形态时，沿射流方向的截面可假定为矩形，矩形的边长分别对应水舌的宽度和厚度，这种假设对求解雾化范围和强度的精度影响不大，但却可以大大简化计算，因此连续坎计算相对成熟。

而异形坎挑流水舌的入水线源更不规则，需要合理概化。处理思路[11]是，在鼻坎处将水舌横断面分割成若干份，每份子水舌的运动规律和扩散规律等效于连续坎挑流水舌的对应部分。基于模型试验结果，调节子水舌的横向和纵向扩散修正系数，使异形坎水舌与模型试验水舌的外缘挑距值和水舌扩散形态相匹配，从而实现异型坎挑流水舌的有效重构。计算模型中，分条水舌内交面的线源不参与雾源量计算。

2.4 泄洪雾化预测结果及分析

BDa水电站泄洪雾化影响范围与降雨强度等值线，如图2所示。

图2 BDa水电站泄洪雾化影响范围与降雨强度等值线

BDa水电站泄洪雾化计算结果，详见表2。分析BDa 水电站泄洪雾化计算结果，可对BDa 水电站下游边坡稳定、建筑物防护提出建议。

表2 BDa水电站泄洪雾化计算结果

经分析图2和表2，结论如下。

（1）由于BDa水电站大坝下游为高山峡谷地形，受两岸边坡影响，泄洪雾化降雨扩散较弱，雨强等值线在边坡处比较集中。

（2）泄洪雾化暴雨区主要位于尾水出口附近。相较于无风情况，有风情况下各泄洪工况雾化横向影响范围向左岸有所偏移，纵向影响范围也较大程度地缩短。因此，受风向影响，雾雨对左岸山坡影响大于右岸山坡，对暴雨范围内的建筑物及交通安全影响较大，应做好防护措施。

（3）综合有风情况和无风情况计算结果可知，泄洪雾化大暴雨区（雨强≥50 mm/h）影响范围纵向距坝轴线下游221～589 m，横向爬升至左岸3 005 m 高程处和右岸2 977 m 高程处；大暴雨区范围内，应选择混凝土护坡，将河道边坡支护区的覆盖层、危石清理干净，做好排水设施与拦石设施，同时对于边坡不利结构面应加强锚索支护，降低泄洪雾化带来的影响。泄洪雾化暴雨区（雨强≥10 mm/h）影响范围纵向距坝轴线下游195～645 m，横向爬升至左岸3 017 m高程处和右岸2 988 m高程处；暴雨区范围内，边坡可选择浅层锚喷混凝土保护，设马道和排水沟，提高岸坡安全性和稳定性。泄洪雾化小雨区（雨强≥2 mm/h）影响范围纵向距坝轴线下游178～706 m，横向爬升至左岸3 045 m 高程处和右岸2 997 m 高程处，可参照不大于一次自然降雨的危害程度对建筑物和岸坡进行适当的防护。

3 结论

本文采用水滴随机喷溅数学模型，结合蒙特卡罗方法引入自然风和地形因素，对BDa水电站在无自然风和汛期最不利自然风2 种情况下典型泄洪工况的泄洪雾化影响范围和降雨强度分布进行了数值模拟，并给出了降雨强度分布等值线图，为下游岸坡防护设计提供参考。BDa 水电站位于高山峡谷地区，泄洪雾雨受到大坝下游地形影响显著，横向扩散较弱，主要沿边坡爬升，雨强等值线集中。汛期最不利自然风使得泄洪雾化影响范围向左岸偏移，雾雨对左岸山坡影响大于右岸山坡。泄洪雾雨暴雨区范围集中在坝轴线下游195～645 m，横向左岸3 017 m 高程、右岸2 988 m高程以下。