基于离散元法的潮湿甘蔗复合肥参数标定

陈远玲 王梦乔 金亚光 侯怡 李尚平

摘要：为能准确建立潮湿甘蔗复合肥的离散元模型，合理设置仿真参数，提高肥料颗粒动力学仿真结果的准确性，以休止角为响应值，对不同含水率的甘蔗复合肥进行试验研究。通过卸料仓法建立含水率与休止角的三元回归方程，决定系数为0.99；基于Hertz-Mindlin with JKR粘结模型，通过Plackett-Burman试验、爬坡试验和Box-Behnken试验从9个初始参数筛选出JKR表面能、甘蔗复合肥剪切模量、甘蔗复合肥与不锈钢静摩擦系数、甘蔗复合肥间静摩擦系数、甘蔗复合肥间恢复系数5项显著性参数，并建立休止角—离散元参数模型，模型P值小于0.01，变异系数为6.35%；最后，通过对不同含水率下的最佳参数组合进行仿真休止角试验，仿真结果与物理休止角试验的相对误差小于7.66%，验证不同含水率的甘蔗复合肥参数标定结果和研究方法是合理可靠的。研究结果可为基于离散元法的甘蔗施肥机械动力学仿真研究提供参考。

关键词：潮湿甘蔗复合肥；含水率；离散元；参数标定

中图分类号：S225.5+3

文献标识码：A

Parameter calibration of moist sugarcane compound fertilizer based on discrete element method

Abstract：

In order to accurately establish the discrete element model of moist sugarcane compound fertilizer， reasonably set the simulation parameters， and improve the accuracy of the simulation results of fertilizer particle dynamics， the angle of repose was used as the response value， and the sugarcane compound fertilizer with different moisture content was tested. The ternary regression equation of moisture content and angle of repose was established by the unloading bin method， and the coefficient of determination was 0.99. Hertz-Mindlinwith JKR was used as the bonding model， and JKR surface energy， the shear modulus of sugarcane compound fertilizer， the static friction coefficient between sugarcane compound fertilizer and stainless steel， the static friction coefficient between sugarcane compound fertilizers， and the coefficient of restitution between sugarcane compound fertilizers were selected from nine initial parameters. Then the angle of repose-discrete element parameters model was established， the P-value of the model was less than 0.01， the coefficient of variation was 6.35%. Finally， through the simulation angle of repose test of the optimal parameter combination under different moisture content， the relative error between the simulation results and the physical angle of repose test was less than 7.66%， which verified that the calibration results and research methods of sugarcane compound fertilizer parameters with different moisture contents were reasonable and reliable. The research results could provide reference for the simulation research of sugarcane fertilization mechanical dynamics based on discrete element method.

Keywords：

moist sugarcane compound fertilizer; moisture content; discrete element; parameter calibration

0 引言

广西是中国最大的甘蔗和蔗糖生产基地，甘蔗种植面积和蔗糖产量占全国的60%以上。在甘蔗机械化种植过程中，通过施肥机构施加含药甘蔗复合肥，可以促进甘蔗的根系发育、增强甘蔗抗病虫能力，比使用常规复合肥更能显著提高蔗糖的产量［1］。但是，由于缺乏对施肥机械在输送、抛撒化肥时的颗粒动力学特性研究，导致施肥装置在结构设计和动力匹配方面的不足，出现了施肥不均匀甚至堵塞等现象。

离散元技术被广泛应用于农业机械的设计与研究中［26］，全面系统地研究肥料颗粒离散元仿真参数，提高离散元仿真模型的准确性，有助于施肥机械的优化设计［710］。国内外学者应用离散元法在农业物料颗粒的参数标定等方面做了较多的研究工作，对有机肥、尿素、土壤等的仿真参数做了一定的研究。彭才望等［11］选取“Hertz-Mindlin with JKR”作为接触模型，标定了黑水处理的含水率为43.6%的猪粪有机肥仿真参数；刘彩玲等［12］为提高离散元仿真精度，以大颗粒尿素颗粒为研究对象进行休止角试验，确定了仿真的边界参数；王黎明等［13］建立了含水率与堆积角的回归方程以及通过物理堆积角试验与仿真方法对猪粪接触参数进行了标定；向伟等［14］以休止角为响应值，通过试验完成了土壤仿真物理参数标定及优化，通过仿真试验与土壤试验的对比，验证黏土壤仿真模型的精准性。Ucgul等［1516］通过结合Hertz-Mindlin及Hysteretic spring接触模型，完成粘结力土壤与无粘结力土壤仿真参数标定。罗帅等［17］提出了通过测定蚯蚓粪基质含水率，预测休止角，通过休止角合理推测其他参数的思路。

目前对甘蔗复合肥颗粒的参数标定研究很少，本文以甘蔗复合肥为研究对象，通过物理卸料仓试验得到甘蔗复合肥自然休止角与含水率的拟合曲线；选取离散元软件中“Hertz-Mindlin with JKR”作为接触模型，自然休止角为响应值，通过Plackett-Burman试验、最陡爬坡试验、Box-Behnken试验校准基本接触参数。将仿真试验值与物理试验值进行对比验证，为后期甘蔗复合肥的收集、运输、搅拌等不同机械操作的设计仿真提供有效参数。

1 材料与方法

1.1 试验材料

甘蔗复合肥选用“杀单”牌甘蔗复合肥料。在春天非常潮湿环境下，通过试验测得甘蔗复合肥含水率为20%左右，在秋冬干燥天气甘蔗复合肥的含水率较低，因此本文将甘蔗复合肥含水率的研究范围按梯度设定为0%、5%、10%、15%、20%、25%，通过烘干法和喷洒纯净水的方法进行湿度配制。

随机选取100粒复合肥颗粒，并用精度为0.01 mm的游标卡尺对其长度、宽度、高度进行测量，记录数据，根据式（1）计算复合肥的等效直径。复合肥等效直径直方图，如图1所示，测量可得复合肥平均等效直径为3.4 mm，等效直径主要分布在2.8～3.8 mm。

式中：

D——等效直径，mm；

L——肥料的长度，mm；

W——肥料的宽度，mm；

T——肥料的高度，mm。

1.2 休止角测定

物料颗粒自然堆积的休止角是一定的，表征颗粒物料流动性和接触参数等宏观表现形式。本试验采用卸料仓法测定含水率分别为0%、5%、10%、15%、20%、25%的物料颗粒堆积自然休止角，并用角度测量仪测量堆积的角度，记录数据，如图2所示。每次试验重复5次取平均值，得到不同含水率的休止角。

1.3 甘蔗复合肥接触参数测定

1.3.1 碰撞恢复系数测定

碰撞恢复系数为两物体碰撞后的速度差与碰撞前的速度差的比值，是肥料运动仿真的重要参数之一。肥料的碰撞恢复系数多采用自由落体跌落试验进行测量。设碰撞前两物体的速度分别为v1和v2，碰撞后两物体的速度分别为v11和v21，根据碰撞恢复系数e的定义可得

在肥料自由落体跌落试验中，其中v2、v21均为0，则此时有

联立式（3）～式（5），可得

式中：

g——重力加速度；

h1——肥料碰撞后上升高度，mm；

h2——肥料下落前高度，mm。

将肥料分别置于离碰撞材料高度为200 mm处的下落板口处，使其垂直地面自由落体与不锈钢钢材、复合肥进行碰撞，其中在进行复合肥与复合肥的碰撞试验时，将不锈钢板材料粘结上复合肥且压成板状作为碰撞的对象，并利用高速摄像机捕捉其最高弹跳高度并将数据代入到式（6），试验重复3次，分别测得不同含水率下的复合肥与复合肥、复合肥与304钢的碰撞恢复系数取平均值，试验数据如表1所示。

1.3.3 静摩擦系数测定

采用斜面滑动法测量不同含水率下的甘蔗复合肥和不锈钢材、甘蔗复合肥的静摩擦系数［18］。自制的静摩擦系数测量仪主要由可以提升的不锈钢板和数显角度测量仪组成。其中，在进行复合肥与复合肥的静摩擦试验时，将不锈钢板材料粘结上复合肥且压成板状作为斜面。测量过程中，缓慢提升不锈钢板，当肥料颗粒开始滑落时，读取数显角度测量仪上的倾角，进而求得静摩擦系数，反复试验测定20次，取平均值，试验结果如表2所示。静摩擦系数的测量公式如式（7）所示。

μ=tanα（7）

式中：

μ——静摩擦系数；

α——斜面夹角，（°）。

1.3.2 滚动摩擦系数测定

斜面滚动法是测量滚动摩擦系数的常用方法［19］，不同含水率的复合肥与不锈钢板、复合肥的滚动摩擦系数依据能量守恒定理测定，其中在进行复合肥与复合肥的滚动摩擦系数测定试验时，将不锈钢板材料粘结上复合肥且压成板状作为斜面，将一定质量的肥料球形块从斜面一定高度h自由滚落，即在斜面顶端放置肥料球形块，并沿着斜面向下方向做斜抛运动，测量水平抛出距离反求肥料球形块到斜面末端速度，根据能量守恒计算滚动摩擦力［20］公式如式（8）所示。

式中：

S——抛出水平距离，m；

Vx——水平方向速度分量，m/s；

H——斜板末端距地面高度，m；

Vy——竖直方向速度分量，m/s；

V0——肥料球形块到达斜面末端速度，m/s；

θ——斜面夹角，（°）；

h——斜板高度，m；

μ1——含药复合肥与斜面摩擦系数；

L1——斜面长度，m；

t——时间，s；

m——复合肥球形块质量，kg。

在试验时，每次试验的复合肥料颗粒在斜面高度h处下落，不同含水率复合肥均重复试验20次，记录每次复合肥料抛出的水平距离S，取平均值，将试验数据代入到式（8）中，试验结果如表3所示。

1.4 参数标定试验设计

1.4.1 接触模型

不同含水率下的甘蔗复合肥料存在黏附现象，经典的Hertz-Mindlin接触模型只是考虑到了弹性变形而不考虑模型间的黏结力，难以较准确地模拟甘蔗复合肥间黏附现象，所以选择Hertz-Mindlin with JKR黏结模型作为颗粒的模型，以利于模拟颗粒间因为水分等原因明显黏结和团聚的情况［2122］。

1.4.2 甘蔗复合肥休止角—离散元模型构建

由于其他参数不便于测量并且试验测量参数的误差较大，特别是复合肥料与复合肥料间的接触参数，所以以休止角为响应值进行参数标定试验，可以较为准确地确定参数数值。休止角仿真试验采用和物理堆积角试验类似的卸料仓法，如图3所示。

考虑到甘蔗复合肥颗粒的物理性质与有机肥、蚯蚓粪、尿素等颗粒较为接近［1218］，而且其密度与水的密度接近，所以可认为不同潮湿程度的甘蔗复合肥密度不变。参考上述文献，确定不同潮湿程度的甘蔗复合肥本征参数和接触参数范围，同时为了消除物理试验的误差，令标定参数范围比物理试验略大，物理试验参数低水平比标定参数低水平增大50%左右，标定参数高水平比物理试验参数高水平同样增大50%左右，甘蔗复合肥待标定参数如表4所示，其他仿真参数如表5所示。首先进行筛选试验设计（P-BD）筛选出对结果有显著性影响的试验因素，然后通过爬坡试验缩小显著性试验因素的参数范围，最后通过响应曲面试验设计（B-BD）获得休止角与显著性参数之间的回归模型，对回归模型求解得到最佳参数组合。

设计Plackett-Burman筛选试验，以甘蔗复合肥的休止角为响应值，筛选出影响显著的试验因素。仿真模拟试验选取9个真实参数X1～X9，2个虚拟参数X10、X11，每个参数均选取低、高2个水平，分别编码-1和+1表示，并选择一个中心点，共进行12组试验，其中试验方案及试验结果见2.2节。

为缩小参数范围并确定最优区间，针对显著性参数设计爬坡试验。根据筛选试验设计（P-BD）试验结果，将显著性参数按照选定步长逐渐增加，其余参数选择中间水平进行爬坡试验并计算仿真休止角与含水率为15%的含药复合肥物理自然休止角40.10°之间的相对误差，将相对误差最小时的参数作为显著性参数最优区间的中间水平值，以确定最优取值区间，最陡爬坡试验的结果见2.3节。

根据爬坡试验的结果，进行响应曲面设计（B-BD），对筛选试验筛选出的5个显著因素各取3个水平，共进行43组含药甘蔗复合肥自然休止角仿真试验，其中10组试验设计与结果见2.4节。

以不同含水率下甘蔗复合肥物理试验休止角为目标，对响应曲面设计试验得到的休止角—离散元参数模型求解寻优得到显著性参数的最优组合。基于显著性参数最优组合，进行仿真并测量其休止角，对比仿真休止角与物理试验休止角以验证休止角—离散元参数模型的准确性。

2 结果与分析

2.1 含水率—休止角模型

试验数据统计发现，复合肥含水率与休止角的变化规律不能用单一的线性关系来描述，因此本文分别采用二次项和多次项拟合得到数学模型如式（9）和式（10）所示，拟合图形如图4所示。

y=0.035 34x2+0.286 8x+27.83 R2=0.98（9）

y=0.002 101x3-0.043 43x2+1.006x+27.05 R2=0.99（10）

式中：

y——复合肥休止角，（°）；

x——复合肥含水率，%。

由图4及计算决定系数R2发现，三次项拟合模型的决定系数R2比较接近1，所以三次项拟合模型式拟合度更优，更符合甘蔗复合肥含水率与自然休止角之间的变化趋势，因此可以通过测量甘蔗复合肥的含水率，再根据式（10）计算预测得到甘蔗复合肥的自然休止角。

2.2 Plackett-Burman筛选试验结果与分析

基于Design-Expert 8.0软件设计P-BD试验，试验方案及结果如表6所示。

通过P-BD筛选试验设计，得到试验结果与参数显著性分析如表7所示。模型方差P值=0.036 8<0.05，说明数据模型具有可信度。当试验参数的P值小于0.05时，认为该参数对自然休止角具有显著影响，所以JKR表面能、复合肥剪切模量、复合肥与不锈钢静摩擦系数、复合肥间静摩擦系数、复合肥间恢复系数对自然休止角有显著影响，其余因素影响不显著，且复合肥与不锈钢的静摩擦系数对自然休止角显著性呈负相关，其余显著性参数皆为正相关。

2.3 爬坡试验结果与分析

最陡爬坡试验设计与结果如表8所示。

由表8可知，随着试验序号的增加，仿真休止角与物理自然休止角的相对误差先减小后增大，2号水平的相对误差最小，即最优值区间在2号水平附近，因此选择2号水平为中心点，1号、3号水平为低、高水平，进行后续的响应曲面试验 。

2.4 响应曲面试验设计结果与分析

响应曲面试验设计结果如表9所示。

根据上述响应曲面试验的结果，建立了甘蔗复合肥自然休止角与5个显著性因素的二阶回归模型，如式（11）所示。

θ=－0.295X2+177.938X3+48.790X4-31.590X7-40.092X9-1.775X2X3+0.543X2X4+0.738X2X7+6.675X2X9－86.25X3X4+125.833X3X7+430X3X9－59.313X4X7－333.75X4X9+355X7X9+0.001X22－642.535X32+21.255X42+47.776X72+133.417X92（11）

该回归模型方差分析结果如表10所示，X2、X3、X4、X7、X9对自然休止角有极显著影响，因素交互作用X2X9、X4X9、X7X9对自然休止角有显著影响，各显著交互项对自然休止角的响应曲面如图5所示，平方项X32对自然休止角有显著影响。拟合模型的

P值小于0.01，极显著，失拟项P值=0.095 5>0.05，对结果不显著，其中试验的变异系数为6.35%，表明试验具有较好的稳定性，决定系数R2=0.925 7>0.85，接近于1，表明拟合方程与实际数据拟合度较高，相关性比较好，精密度g=15.951>4，表明该拟合方程模型的精度较好，可以用来预测甘蔗复合肥的自然休止角。

2.5 最优参数组合的确定与模型验证试验

2.5.1 最优参数组合的确定

以甘蔗复合肥不同含水率下的实际自然休止角为目标值对回归方程求解优化，上述建立的回归模型是以最陡爬坡试验的仿真自然休止角21.22°与52.41°为两个端点前提下建立的，所以能够较准确地优化含水率为0%、5%、10%、15%、20%的甘蔗复合肥实际自然休止角，求解等式如式（11）所示，得到不同含水率下的5个显著性参数的最优解组合，如表11所示。

2.5.2 模型验证试验

为验证不同含水率仿真参数模型的有效性，在休止角测定试验中选取试验结果作为标准值，用上述回归方程得出的5个显著参数为变量，其他参数均采用中间水平值进行卸料仓的休止角试验，如图6所示，试验结果如表12所示。

3 结论

1）  本文提出采用卸料仓法测量不同潮湿程度下的甘蔗复合肥的自然休止角，并且建立自然休止角和不同含水率的三次拟合方程，决定系数R2为0.99，可为潮湿甘蔗复合肥的自然休止角测定提供参考。

2）  通过Plackett-Burman Design和爬坡试验，确定含水率0%～20%的甘蔗复合肥离散元显著性参数及其最优区间：甘蔗复合肥剪切模量为1～21MPa，甘蔗复合肥间恢复系数为0.13～0.25，甘蔗复合肥间静摩擦系数为0.3～0.7、甘蔗复合肥与不锈钢静摩擦系数为0.2～0.6、JKR表面能为0～0.1J/m2。建立了休止角—离散元参数模型，模型P值小于0.01，变异系数为6.35%。

3）  基于Box-Behnken Design获得休止角与显著性参数的二阶回归模型并求解，得到含水率分别为0%、5%、10%、15%、20%的甘蔗复合肥自然休止角的5个显著性参数的最佳组合分别为：甘蔗复合肥剪切模量11MPa、11.124MPa、14.688MPa、5.041MPa、15.62MPa，甘蔗复合肥间恢复系数0.25、0.248、0.216、0.135、0.171，甘蔗复合肥间静摩擦系数0.5、0.502、0.576、0.376、0.311，甘蔗复合肥与不锈钢静摩擦系数0.4、0.237、0.249、0.542、0.379，JKR表面能0、0.048J/m2、0.038J/m2、0.0599J/m2、0.095J/m2。

4）  对于不同含水率下的参数组合，通过仿真试验测得自然休止角，与实际物理自然休止角结果的最大相对误差为7.66%。由此可见，本文对潮湿甘蔗复合肥参数的标定结果可用于甘蔗施肥机械的动力学仿真设计。

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